巩固练习-复数汇编

1、学习-好资料1. 【巩固练习】)充分但不必要条件既不充分也不必要条件)a=0是复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的(A必要但不充分条件G充分必要条件2.若复数z=1+i,i为虚数单位，贝U(1+z)z=(B、3+3iA、1+3iC、3-i3.复数L±的虚部是(2i3；一一i54、复数z=1+i,z为z的共轴复数，则zz-z-1=(A-2i1 5复数的共轴复数是()34i1_一A3-4iB、3+4iC、一(34i)d、一(3+4i)55若(x-i)i=y+2i,x、yR,则复数x+yi=()A-2+i82+IC、1-2iD、1+2i7.计算(2+i)+(3+iA10B、12C、14D

2、、169. 3)+(4+i5)+(5+i7)(其中i为虚数单位)的值是()8.设aR,且(a+i)2i为正实数，贝Ua的值为已知复数z满足(1+i)z=2,则z=.10. 定义一种运算如下：的y1'=%y2-x2y1,贝U复数z='(i是虚数单位)的共轴复数是已知复数zi满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2,且zi-z2是实数，求匹.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.T已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复

3、平面上的四点，且向量AB,CD对应的复数分别为zi,z2.更多精品文档(1)若zi+Z2=1+i,求1+1.ZiZ2若Z1+Z2为纯虚数，Z1-Z2为实数，求a、b.11. 设zC,解方程Z-2|Z|=-7+4i.2要使复数Z=a2-a-6+i为纯虚数，其中实数a是否存在？若存在，求出a的值，若不a-4存在，说明理由。1. 【巩固练习】【答案】A.2. 【解析】.(1+z)z=z+Z2=1+i+(1+i)2=1+i+2i=1+3i.【答案】A更多精品文档【答案】D4、【答案】选B.【解析】z=1-i,zz-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.5. 【答案】D【解析】因为=2,故

4、可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=/3，故选B.6. 【答案】选B.【解析】(x-i)i=y+2i,1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,/x+yi=2+i.7. 【答案】C【答案】1。【答案】1-i2【解析】由已知得z=1i.8. 【答案】/3-i-(T3-1)i【解析】由定义知，z=(73+ij-(73-i*(-1)=V3-1+(扼-1,故z=T3-1(扼-1)i.9. 【解析】设z2=a+2i(aR),由已知复数zi满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i,又已知zi-z2=(2-i)-(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i

5、是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.10. 【解析】如图，zi、Z2、z3分别对应点A、B、C.TTAB=OB-OA,BOD-AB所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,DC所对应的复数为-3-i,又DC京-应在正方形ABCD中，DC=AB,TTTOD=OCDC所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,.第四个顶点对应的复数为2-i.【解析】(1).AB=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),CD=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,zi+Z2=(a-4)+(

6、b-4)i,fa-4=iia=5又zi+z2=i+i,i,.，b-4=ib=5.zi=4-i,z2=-3+2i,1i1-i1i1-i+=+z1z24-i-32i一1i4iJ-3-242+12(-3)+223 5i-5i4682.=i.1713221221(2)由(1)得zi+Z2=(a-4)+(b-4)i,zi-Z2=(a+2)+(2-b)i,a一4=0.zi+z2为纯虚数，zi-z2为实数,a=4b=2-b4=0,.b=22 -b=014.【解析】设z=x+yi,xCR,yCR,则原方程为(x+yi)-2'x2+y2=-7+4i,即(x-2.x2y2)yi=-74i,x-2xy=4=-7x+7=2<x2刊6,即(3x-5)(x-3)=0,15.【解析】要使复数z为纯虚数，必须a2a-6=0且2a22