一次函数与方程、不等式(1)

1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 整理课件整理课件一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程观察观察下面这几个方程下面这几个方程：（1） （2） （3） 思考：思考：这几个方程有何异同点？你能从函这几个方程有何异同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？数的角度对解这三个方程进行解释吗？213x 210 x 211x 整理课件整理课件一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程上面的三个方程可以看成在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。或者说在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点A，B，C，看它们横坐标是多少整理课件整理课件整理课件整理课件4

2、. 已知方程已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图，下列图象肯定不是直线象肯定不是直线 y=ax+b的是（的是（ ）xy0-2( C )( D )xy0-2xy0-2( B )xy0-2-2( A ) B整理课件整理课件一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程对于任意一个一元一次方程对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯一解，我们可，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数以把这个方程的解看成函数y=ax+b当当y=0时与之对应的自变量的值时与之对应的自变量的值从图象上看，从图象上看，方程的解是函数图方程的解是函数图象与象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标整理课件整理课

3、件整理课件整理课件整理课件整理课件求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与 x轴轴 交点的横坐交点的横坐标标 从形的角度看：从形的角度看： 从数的角度看从数的角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解MMM直线直线y=M整理课件整理课件例例1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加2米米/秒，再过几秒秒，再过几秒它的速度为它的速度为17米米/秒？秒？解法解法1：设：设再过再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒，秒，由题意得，由题意得，2x+5=17解得解得 x=6答：

4、再过答：再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒秒.整理课件整理课件应用新知应用新知例例1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度秒，其速度每秒增加每秒增加2米，再过几秒它的速度为米，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法2：将解法：将解法1中的方程化为中的方程化为2x-12=0，画出函数画出函数y=2x-12的图象，的图象，找到图象与找到图象与x轴的交点（轴的交点（6，0），），得得x=6整理课件整理课件例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解

5、法解法3：速度：速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y=2x+5由右图可以看出由右图可以看出当当y =17时，时，x=6.y=2x+5xy061752.5整理课件整理课件整理课件整理课件整理课件整理课件一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式观察观察下面这几个下面这几个不等式不等式:（1） （2） （3）思考：你能类比一次函数和一元一次思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？元一次不等式吗？322x 320 x321x 整理课件整理课件一次函数与一元一次一次函数与一元

6、一次不等式不等式三三个不等式的左边都是个不等式的左边都是3x+2 ，而而不等号和右边不同，不等号和右边不同，右右边分别是边分别是2，0，-1它们可它们可以分别看成一次函数以分别看成一次函数 的函数的函数值值 时时，求，求自变量自变量x的取的取值范围值范围或者在直线或者在直线y=3x+2上纵坐标上纵坐标时，横坐标如何。时，横坐标如何。整理课件整理课件一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式对于任意一个一元一次不等式对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a0)，我们可以把这个不等，我们可以把这个不等式的解集看成函数式的解集看成函数y=ax+b当当y0时自时自变量变量x的取值范围的取值范围

7、不等式不等式ax+b0(a0)的解集是函数的解集是函数y=ax+b的的图象在图象在x轴上方的部分所对轴上方的部分所对应的应的x的取值范围的取值范围整理课件整理课件应用新知应用新知例例2 用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1：不等式可化为：不等式可化为3x-60，画出直线画出直线y=3x-6，可以看出图象在可以看出图象在x轴下方的部分轴下方的部分对应的自变量的取值范围是对应的自变量的取值范围是x2.所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2整理课件整理课件应用新知应用新知例例2 用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解

8、法2：将原不等式两边分别看成一：将原不等式两边分别看成一次函数次函数 y=5x+4和和y=2x+10，画出两，画出两个函数个函数的图象的图象，找到交点的横坐标为找到交点的横坐标为2，当当x2时，时，对于同一个对于同一个x，直线，直线y=5x+4上的点在直线上的点在直线y=2x+10上相应上相应点的下方，这时点的下方，这时5x+42x+10，所以不，所以不等式的解集为等式的解集为x2x+5整理课件整理课件自己动手自己动手利用函数图象解出利用函数图象解出x，并笔算检验：，并笔算检验：5x-3 = x + 1解法一：解法一：4x-4=0 的解是一次函数的解是一次函数y=4x-4与与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。解法二：直线解法二：直线y=5x-3与直线与直线y=x+1交点的横坐标。交点的横坐标。整理课件整理课件小结小结1.本节课你有什么收获？2.用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式.整理课件整理课件作业作业教材教材99页页第第13题题全效学习全效学习84-