学业分层测评1平均变化率

1、学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题一一1,1.函数f(x)=-在2,6上的平均变化率为.x-一11【解析】f(6广f(2)621=一一6-26-212【答案】1122.函数f(x)=log2x在区间2,4上的平均变化率是.【解析】f(4)一f(2)2_11函数的平均变化率是1J1二=土4-222【答案】123.已知某质点的运动规律为s(t)=5t2(单位：m),则在1s到3s这段时间内,该质点的平均速度为m/s.【解析】s3尸s1)5X32-5X12=o=20(m/s).3-12【答案】204.在雨季潮汛期间，某水位观测员观察千岛湖水位的变化，在24h内发现水位从102

2、.7m上涨到105.1m,则水位涨幅的平均变化率是m/h.【解析】105.1-102.724=0.1(m/h).【答案】0.1已知函数f(x)=ax+b在区间1,8上的平均变化率为3,则实数a=.【解析】对丁一次函数，在其定义域内的任一区间上的平均变化率相等.与次函数对应直线的斜率相等.故a=3.【答案】31已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)=t+1t3,则该物体在31331一12.时间间隔”，2树的平均加速度为3133.2+321*【解析】平均加速度、231【答案】127. 设某广品的总成本函数为C(x)=12100+Wh狂其中X为产量数，生产900个单位到1000个单位时总成

3、本的平均变化率为22(1000)-(900V【解析】C(1000)-C(900)=广2而一-C(1000)C(900)(1000+900)X10019='_-_-=,-1000-9001200x1001219【答案】198.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图1-1-2所示.在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分另U为丁1,板2,板3,其三者的大小关系是图1-1-2一St1s(t0)【解析】v1=kMA,t1t0一S(t2广St1)v2=kAB,t2t1S(t3广St2)v3=kBC,t3t2由图象可知：kMA<kAB<kBC,v3>v2>

4、;v1.【答案】V3>V2>V1二、解答题9.假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)=x3一6x2+15x(元)，而售出x台的收入是r(x)=x3-3x2+12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？【解】依题意，生产并售出x台所获得的利润是2L(x)=r(x)c(x)=3x3x(兀),x取值从10台至20台的平均利润为L(20广L(10)3X202-3X20-(3X102-3X10)20-1010=87(元),故所求平均利润为87元.10.2019年冬至2019年春，某国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面

5、积如图1-1-3所示，据图回答：图1-1-32019年11月至2019年12月间，小麦受旱面积变化大吗？(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2019年11月到2019年2月，与从2019年1月到2019年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？【解】在2019年11月至2019年12月间，As变化不大，即小麦受旱面积变化不大.一、一As(2)由图形知，在2019年1月至2019年2月间，平均变化率云较大，故小麦受旱面积增幅最大.SbSA(3)在2019年11月至2019年2月间，平均变化率为一，3sbsc在2019年1月至2019年2月间，平均变化率为-=SbSc,Sb

6、一sa显然kBC>kAB,即SBSC>3,在2019年1月至2019年2月间，小麦受旱面积增幅较大.能力提升如图1-1-4是函数y=f(x)的图象，则函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.【导学号:01580002图1-1-4jX+3f(x)=',Kxw1,【解析】由函数f(x)的图象知,x+1,1<xw3.所以，函数f(x)在区间0,2上的_3_3f(2广f(0)26.23平均变化率为=2-0243【答案】411_1已知曲线y=亍一1上两点A®2!,B2+Ax,一寸国，当Ax=1时,直线AB的斜率为【解析】，.*=1,2+Ax=3,.1,1,.f(2+Ax)f(2)=板1J一板1J111一一=-f（2+Ax）f（2）1KAB=二=一云Ax61. 函数y=x3+2在区间1,a上的平均变化率为21,则a=【解析】（a3+2广（13+2）a3-12上睥=a+a+1=21.a-1a-1解之得a=4或a=5.乂.a>1,a=4.【答案】42. 巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢乂十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图.同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线