学业分层测评第2章211

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.用火柴棒摆“金鱼”，如图2-1-7所示：图2-1-7按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A. 6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2【解析】观察易知第1个“金鱼”图中需要火柴棒8根，而第2个“金鱼”图中比第1个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，第3个“金鱼”图中比第2个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，.由此可猜测第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数比第n-1个“金鱼”图需要火柴棒的根数多6,即各个“金鱼”图需要火柴棒的根数组成以8为首项，6为公差的等差数列，易求得通项公式为an=6n+2.【答案】C2. 数列一3

2、,7,11,15,的通项公式可能是()A. an=4n7B. an=(-1)n(4n+1)C. an=(-1)n(4n1)D. an=(-1)n+1(4n-1)【解析】当数列中负项、正项交替出现时，用(-1)n来控制；若是正项、负项交替出现，则用(一1)n+1来控制.【答案】C3. 定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形：图2-1-8那么下列4个图形中,图2-1-9可以表示A*D,A*C的分别是()A. (1),(2)B.(1),(3)C(2),(4)D.(1),(4)【解析】由可归纳得出：符号*”表小图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩

3、形，.A*D是(2),A*C是.【答案】C4. 下列推理正确的是()A. 把a(b+c)与loga(x+y)类比，贝Uloga(x+y)=logax+logayB. 把a(b+c)与sin(x+y)类比，贝Usin(x+y)=sinx+sinyC. 把(ab)n与(x+y)n类比，则(x+y)n=xn+ynD. 把(a+b)+c与(xy)z类比，贝U(xy)z=x(yz)【解析】A错误，因为logax+logay=logaxy(x>0,y>0);B错误，因为sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny；C错误，如当n=2时，若xy0,则(x+y)2=x2+2xy+寸丰x2+

4、y2；D正确，类比的是加法、乘法的结合律.【答案】D5.给出下列等式：1X9+2=11,12X9+3=111,123X9+4=1111,1234X9+5=11111,12345X9+6=111111,猜测123456X9+7等于()A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113【解析】由题中给出的等式猜测，应是各位数都是1的七位数，即1111111.【答案】B二、填空题.2233'4,4仆6已知N3=2W亏3+8=3否寸+S4A/悟.右.8+=8、点(a,t均为正实数)，类比以上等式，可推测a,t的值，则a+t=.【解析】由所给等式知，a=8,t=821=63

5、,.柘+七=71.【答案】71设n为正整数，f(n)=1+1+3+%计算得f(2)=|,f>2,f(8)>5,f(16)>3,观察上述结果，可推测一般的结论为.【导学号：054100413456【解析】-f(2)=2,f>2=2，f(8)>2，f(16)>3=2,由此可推测一般性的结论为f(2n)>哮.【答案】f(2n)>胃7. 对丁命题“如果O是线段AB上一点，则|OB|OA+|OA|oB=0”，将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有，obcOA+&ocaOb+，obaOC=0,将它类比到空间的情形应为：若O是四面体ABCD内一

6、点，则有【解析】根据类比的特点和规律，所得结论形式上一致，乂线段类比平面,平面类比到空间，乂线段长类比为三角形面积，再类比成四面体的体积，故可以类比为VO-BCDoA+vO-ACDOB+VO-ABDOC+Vo-ABCOD=0.【答案】Vq-bcdOA+Vq-acdOB+Vo-abdOC+Vo-abcOD=0三、解答题8. 平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1) 三角形两边之和大丁第三边.1、.(2) 二角形的面积S=，X底X周._,1(3) 三角形的中位线平行丁第三边且等丁第三边的7,-请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论.【解】由三角形的性质，可类比得

7、空间四面体的相关性质为：(1) 四面体的任意三个面的面积之和大丁第四个面的面积.1(2) 四面体的体积V=.X底面积X同.31(3) 四面体的中位面平行丁第四个面且面积等丁第四个面的面积的-.9. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图2-1-10(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.图2-1-10(1) 求出f(5);利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.【解】(1)项1)

8、=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,.f(5)=25+4X4=41.(2).f(2)f(1)=4=4X1,f(3)f(2)=8=4X2,f(4)f(3)=12=4X3,f(5)f(4)=16=4X4,由上式规律得出f(n+1)f(n)=4n.f(2)f(1)=4X1,f(3)f(2)=4X2,f(4)f(3)=4X3,f(n1)f(n2)=4(n-2),f(n)f(n1)=4(n1).f(n)-f(1)=41+2+(n-2)+(n-1)=2(n1)n-,2.f(n)=2n-2n+1.能力提升1. 观察下列各式：1=仁22+3+4=3,3+4+5+6+7=5,24+5+6+7+8

9、+9+10=7,可以得出的一般结论是()2n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=n2n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2n+(n+1)+(n+2)+(3n1)=n2A. n+(n+1)+(n+2)+-+(3n-1)=(2n-1)【解析】观察已知等式，第n个等式左边都是2n1个数相加，第1个数是n,等式右边是(2n-1)2由此可得一般结论为：on+(n+1)+(n+2)+-+(3n-2)=(2n-1),故选B.【答案】B已知x>0,由不等式x+>2、X=2,x+g=X+人/音音$=x.xx£cx,£cxa，我们可以得出推广结论：x+x>n+

10、1(nN+),贝Ua=(B.D.3n【解析】229=3.,Ix43x+*=2+2+x2>3(十乂=苴十工十立十苴3h+1.旦-:，由此猜想,x+xn=vH个工H所以a=nn,选D.【答案】D3.在RtAABC中，ZC=90°,AC=b,BC=a,则ABC的外接圆半径为a+br=2，将此结论类比到仝问，得到相类似的结论为：【导学号：05410042【解析】利用类比推理，可把RtMBC类比为三棱锥P-ABC,且PA,PB,/a2+b2+c2PC两两垂直，当PA=a,PB=b,PC=c时，其外接球半径为R=2号+b2+(?【答案】在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的外接球的半径为R=4.如图2-1-11所示，为m行m+1歹0的士兵方阵(m£N+,m>2).图2-1-11(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5,时，方阵中士兵的人数;(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式;(2) 求ai0,并说明ai0表示的实际意义；(3) 已知an=9900,问an是数列的第几项？【解】(1)当m=2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m=3