综合练习题 (2)

1、综合练习题.以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若”的逆否命题为“若”B“”是“”的必要不充分条件C对于命题D若为假命题，则p、q均为假命题函数f(x)2sin x cos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是( )A， B， C2，1 D，1238 91 2 2 7 90 0 3下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为( )A. 0.2 B0.4 C0.5 D0.6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( ) A B C D已知a，b，cR，函数f(x)ax

2、2bxc.若f(0)f()<f(1)，则（A ）Aa>0,4a-b0 Ba<0,4a-b0 Ca>0,2a-b0 Da<0,2a-b0如程序框图所示，已知集合Ax|框图中输出的x值，集合By|框图中输出的y值，全集UZ，Z为整数集当x1时（）A3，1,5 B3，1,5,7C3，1,7 D3，1,7,9.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B. C. 9.125 D 如图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( D )A. B

3、. C. D.已知函数x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( B )A(1，2) B(，3)(6，)C(3，6) D(，1)(2，)曲线y=在处的切线方程为 已知函数f(x)ax(a>0，且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的差为，则a的值为_或_. 设0，不等式x2(2sin )x0对xR恒成立，则a的取值范围为_直线 的任意点,圆x2y22x4y0上的任意点为,线段的长度最小值等于_ 已知定义域为R的函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的一段图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的

4、单调递增区间、解：（1） （2）h（x）=sin（6x+）+函数的单调递增区间为（kZ）1在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）试判断ABC的形状，并说明理由1 （1）由得， 在ABC中， 由得，由正弦定理得，所以，； （2）ABC为等边三角形，下证之： 由知 不失一般性，可设，则，消去得，即，所以，即证 1.如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，其对角线交点为O，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=，（1） 求证：面PAB平面PDC；（2） 求点O到面PAB的距离 1（1）证明：因为面PAD面ABCD，平面PAD面ABCD=AD，ABCD

5、为正方形，CDAD，CD平面ABCD，所以CD平面PAD，CDPA，又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD，CDPD=D，且CD、PD面ABCD，PA面PDC，又PA面PAB，面PAB面PDC；（2）因为PA=PD=，AD=，所以PDPA因为面PAD底面ABCD交线为AD,ABAD，AB面ABCD所以，AB面PAD,有ABPD PD面PAB，即点D到面PAB的距离为又因为O 为线段BD的中点， 所以点O到面PAB的距离为=17.已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0，1)

6、，当|AM|AN|时，求实数m的取值范围17、(1)Q点的轨迹C的方程为y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，>0，即m2<3k21.(i)当k0时，设弦MN的中点为P(xP，yP)，xM、xN分别为点M、N的横坐标，则xP，从而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN.则，即2m3k21，将代入得2m>m2，解得0<m<2，由得k2>0，解得m>，故所求的m的取值范围是.(ii)当k0时，|AM|AN|，APMN，m2<3k21，解得1<m<1.综上，当k0时，m的取值范围是，当k0时，m的取值范围是(1,1).18. 已知函数满足（1）求的值以及的单调区间；（2）令，若在x（1，3）单调递增，求a的取值范围18、解：由于f（x）=f（1）ex1f（0）x+，则f（x）=f（1）ex1f（0）+x，令x=1得，f（0）=1，则f（x）=f（1）ex1x+，f（0）=f（1）e1 则f（1）=e，得到f（x）=exx+，则g（x）=f（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，所以y=g（x）在xR上单调递增，则f（x）0=f（0）x0，f（x）0=f（0）x0，所以f（x）=exx+的单调递增区间为（0，+），