北师大版高中数学选修（2-2）-2.1《变化的快慢与变化率》参考课件

1、变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率树高树高:15:15米米树龄树龄:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米时间时间: :两天两天实例实例1 1分析分析 银杏树银杏树 雨后春笋雨后春笋实例实例2 2分析分析 物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s s表示此物体表示此物体经过时间经过时间t t走过的路程，在运动的过程中测得了走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表一些数据，如下表. .t( (秒秒) )025101315s( (米米) )069203244 物体在物体在0 02 2秒和秒和10101313秒这两段时间内，哪秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？一段

2、时间运动得更快？实例实例3 3分析分析时间时间3月月18日日 4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)(3(3月月1818日为第一天日为第一天) ) 抚州市今年抚州市今年3 3月月1818日到日到4 4月月2020日期间的日最高日期间的日最高气温记载气温记载. .温差温差15.115.1温差温差14.814.8问题问题如果将上述气温如果将上述气温曲线看成是函数曲线看成是函数y = f(x) 的图象的图象, 则函数则函数y = f(x)在区间在区间1 1，3

3、434上的平均上的平均变化率为变化率为o134xyACy=f(x)f(1)f(34)(34)(1)341ff问题问题如果将上述气温如果将上述气温曲线看成是函数曲线看成是函数y = f(x) 的图象的图象, 则函数则函数y = f(x)在区间在区间1 1，3434上的平均上的平均变化率为变化率为在区间在区间1， x1 1上的平均上的平均变化率为变化率为o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ff问题问题如果将上述气温如果将上述气温曲线看成是函数曲线看成是函数y = f(x) 的图象的图象, 则函数则函数y = f(x)在区间在区间

4、1 1，3434上的平均上的平均变化率为变化率为在区间在区间1， x1 1上的平均上的平均变化率为变化率为在区间在区间x2 2，3434上的平上的平均变化率为均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341ff 你能否类比归纳出你能否类比归纳出 “ “函函数数f f( (x x) )在区间在区间 x x1 1, ,x x2 2 上的平均上的平均变化率变化率”的一般性定义吗？的一般性定义吗？归纳概括归纳概括1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义: :2121( )( )f xf xx

5、x一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为: :( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率. .( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x理解：理解：1、式子中、式子中x 、 f 的值可正、可负，但的值可正、可负，但x值不值不能为能为0， f 的值可以为的值可以为02、若函数、若函数f (x)为常函数时，为常函数时， f =0 3、变式、变式21112

6、1()()( )() f xf xf xxf xxxx 1 、已知函数、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点的图象上的一点A(-1,-2)及及临近一点临近一点B(-1+x,-2+y),则则y/x=( ) A 、3 B、 3x-(x)2 C、 3-(x)2 D 、3-x D D练习练习2.t2质点运动规律s=t +3,则在时间(3,3+ t)中相应的平均速度为( )9A. 6+ t B. 6+ t+C.3+ t D.9+ t3.物体按照物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动的规律作直线运动,求在求在4s附近附近的平均变化率的平均变化率.A A253 t 一般地一般地, ,函数函数

7、 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率平均变化率 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示, ,试分试分别计算从出生到第别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重个月该婴儿体重的平均变化率的平均变化率. .婴儿出生后，体重婴儿出生后，体重的增加的增加是先快后慢是先快后慢实际意义实际意义T(月月)W(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：解：婴儿从出生到第婴儿从出生到第3 3个月的平均

8、变个月的平均变化率是：化率是：婴儿从第婴儿从第6 6个月到第个月到第1212个月的平个月的平均变化率是：均变化率是：数学数学应用应用 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率平均变化率数学数学应用应用38.5 390.50.02520 020( C/min)38 38.50.0530 20( C/min)解：解： 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从从0min到到20min 和从和从20min到到30min体温的变化情况，哪段时体

9、温的变化情况，哪段时间体温变化较快？间体温变化较快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839体温从体温从0min到到20min的平均变化的平均变化率是：率是：体温从体温从20min到到30min的平均变化的平均变化率是：率是：后面后面10min体温变化较快体温变化较快0.050.025 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率平均变化率1.1.已知函数已知函数f f( (x x) )= =2 2x+x+1,1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,

10、0,5-1,1,0,5上上的平均变化率的平均变化率. .3.3.变式二变式二: :函数函数f f( (x x): =): =kxkx+ +b b在区间在区间 m,nm,n 上的平均变化上的平均变化率率. .2.2.变式一变式一: :求函数求函数f f( (x x) )= =2 2x x+1+1在区间在区间 m,nm,n 上的平均变化上的平均变化率率. .答案：都是答案：都是2 2答案：还是答案：还是2 2答案：是答案：是k k 一般地，一次函数一般地，一次函数f f( (x x)=)=kxkx+ +b b（k k00）在任意区间）在任意区间 m,nm,n(m m n n) )上的平均变化率等于

11、上的平均变化率等于k k. . 探索思考探索思考 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率平均变化率探索思考探索思考4.4.变式三变式三: :求函数求函数f f( (x x)=)=x x2 2在区间在区间-1,1-1,1上的平均变化率上的平均变化率. .答案：是答案：是0 0平均变化率的缺点平均变化率的缺点: :y1C3C2CxO1x2xAB 它不能具体说明函它不能具体说明函数在这一段区间上的变数在这一段区间上的变化情况化情况. . 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均

12、的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率平均变化率探索思考探索思考5.5.变式四变式四: :已知函数已知函数f f( (x x)=)=x x2 2, ,分别计算在区间分别计算在区间 11，3 , 3 , 11，2, 12, 1，1.1 ,11.1 ,1，1.01 ,11.01 ,1，1.0011.001上的平均变上的平均变化率化率. .答案：答案：在这在这5 5个区间上的平均变化率分别是个区间上的平均变化率分别是:4:4、3 3、 2.12.1、2.012.01、2.0012.001 规律：规律： 当区间的右端点逐渐接近当区间的右端点逐渐接近1 1 时，平均变化时，平均变化率逐渐接近率逐渐接近2. 2. 回顾小结回顾小结: :1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义: :2121( )( )