小学五年级数学上册期末复习知识点归纳

1、小学五年级数学上册期末复习知识点归纳第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有 几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。 1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有 几位小数，就从积的右边起数

2、出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够 时，要用 0 占位。 3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a&

3、#215;b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷ c=a÷ b÷ (b×c) 第三单元小数除法 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运 算。 如：0.6÷ 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数 0.3 的运算。 9、 小数除以整数的计算方法 ：小数除以整数，

4、按整数除法的方法去除。， 商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如 果有余数，要添 0 再除。 10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数， 使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保 留一定的小数位数，求出商的近似数。 12、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数（0 除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 13、循环小数

5、：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232的循环节是 32. 14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。 第四单元简易方程 16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不 写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 17、a×a 可以写作 a.a 或 a ，a 读作 a 的平方。 2a 表示 a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方

6、程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 19、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。 20、10 个数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷ 除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷ 商 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 22、 方程的检验过程： 方程左边= 方程右边= 所以， X=是方程的解。 23、方程的解是一个数； 解方程是一个计

7、算过程。 第五单元多边形的面积 23、公式：长方形： 周长=(长+宽)×2 【长=周长÷ 2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a×a 平行四边形: 面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形: 面积=底×高÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷ 2 梯形的面积=（上底+下底）

8、15;高÷2 字母公式 S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】 24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移25、三角形面积公式 推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的 三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底 相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高 相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面 积等于三角形面积的 2 倍， 因为长方形面

9、积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面 积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 26、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯 形的第二种推导方法老师已讲，自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积

10、的 2 倍。 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 第六单元统计与可能性 31、平均数=总数量÷ 总份数32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水 平更合适。 第七单元数学广角 33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 34、 邮政编码： 6 位组成， 2 位表示省（直辖市、自治区） 由 前 0 5 4 0 0 1 前 3 位表示邮区 前 4 位表示县（市） 最后 2 位表示投递局 35、身份证号码：18 位 13 05 21 19780301 001 9 河北省 邢台

11、市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。 第一单元 倍数与因数（我们只在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。） 1、像 0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数与自然数的关系： 整数包括自然数。 4、倍数和因数： 举例如 4×520,20 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数， 倍数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从 1 倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点： 一个数的倍数的个数是无限的； 最小的倍数是它本身； 没有最大的倍数。 7、找因数：

12、找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点： 一个数的因数的个数是有限的； 最小的因数是 1； 最大的因数是它本身。 9、2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。 10、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是 2 的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 12、3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍 数。 13、既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。 既是 2 的倍数又是 3 的倍数的

13、特征：个位是 0、2、4、6、8 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍数 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍数 既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征： 个位是 0 的数； 各个数位上的数字的和 是 3 的倍数 9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数 14、质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是 2, 是唯一的质数中的偶数。 100 以内的质数： 15、合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1 既不是质数也不是合数，最

14、小的合数是 4. 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。 第二单元 图形的面积（一） 1、 长方形周长= （长+宽） ×2 C=2(a+b) 2、 长方形面积=长×宽 S=ab 3、 正方形周长=边长×4 C=4a 4、 正方形面积=边长×边长 S=a2 5、 平行四边形面积=底×高 S=ah 6、 平行四边形底=面积÷高 a = S ÷h 7、 平行四边形高=面积÷底 h = S ÷a 8、 三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷2 9、 三角形底=面积

15、15;2÷高 a = 2 S ÷h 10、 三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷a 11、 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷2 12、 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b ) 13、 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷h - b 14、 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷h - a 15、 1 平方千米=100 公

16、顷=1000000 平方米 16、 1 公顷=10000 平方米 17、 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 第三单元 分数 1、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分 数。 2、 分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。 3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。 4、 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 5、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等 于 1。 6、 带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。 7

17、、 假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带 分数分数部分的分子，分母不变。 8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。 9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。 10、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是 这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如 12 2×2×3 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的 最大公因数。 13 互质：两个数的公因数只有 1，这两个数叫做互质。

18、 互质的规律： （1） 相邻的自然数互质； （2） 相邻的奇数都是互质数； （3） 1 和任何数互质； （4） 两个不同的质数互质 （5） 2 和任何奇数互质。 质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之 间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是 1，如 8 和 9. 14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。 15、 求最大公因数，最小公倍数的方法 关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系 16、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的 1 的 分数是最简分数。 17、 约分：把一个

19、分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。 18、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数 做分数的分母较简便。 19、 如何比较分数的大小： 分母相同时，分子大的分数大； 分子相同时，分母小的分数大； 分子分母都不同时，通分再比。 20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）， 分 数大小不变。 21、分数的意义两种解释：把单位“1”平均分成 4 份，表示这样的 3 份。 把 3 平均分成 4 份，表示这样的 1 份。 数学与交通： 1 相遇问题： 基本公式：一个人走：速度×时间=路程

20、 两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程 甲走的路程+乙走的路程=两人共走的 路程 2、旅游费用： 购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合 理选 择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有 A、B 两种方案是，只要选 择 其中一种价格便宜的就行。 租车问题: 用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。 3、看图找关系： 读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。 在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速 行 驶；线往下画，说明减速。 在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说 明

21、 原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。 第四单元 分数加减法 1， 异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加 减法法则进行计算。 2， 对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。 3， 分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。 4， 小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在 1 的后面加几个 0 做分 母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。 第五单元 图形的面积（二） 1， 求组合图形面积的方法： （1） 分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的 和就是组合图形的面积。（和法） （2） 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图 形面积-添补图形面积=组合图形面积。 2.不规则图形面积的估算： （1）数格子的方法。 （2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。 鸡兔同笼： 1， 列表法。 2， 假设法 3， 列方程 点阵中的规律：略 第六单元 可能性大小 1，用 1 表示事件一定发生，用 0 表示事件一定不会发生，用分数表示可能性 的大小。 2，设计活动方案。 铺地砖： 1， 地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数 2， 每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数 3， 列方程 4， 注意：转化单位，结果不是整块数