九年级上册（北师大版）数学课时练习：2.3用公式法求解一元二次方程（有答案）

1、. 2.3用公式法求解一元二次方程一填空题共10小题1假设a2+abb2=0且ab0，那么的值为 2方程x26x4=0的两根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1x2= 3ab0，且+=0，那么= 4+|n1|=0，那么方程x2+mx+n=0的根是 5关于x的方程x2+a6x+a=0的两根都是整数，那么a的值等于 6假设方程x24|x|+5=m有4个互不相等的实数根，那么m应满足 7方程x2+2ax+a4=0恒有相异两实根，假设方程x2+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，那么k的取值范围是 8关于x的一元二次方程m5x2+2x+2=0有实根，那么m的最大整数解是

2、 9关于x的方程mx22x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 10x，y为实数，且满足，那么y的最大值是 二选择题共12小题11用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x，以下表达正确的选项是Aa=4，b=5，c=3 Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3 Da=4，b=5，c=312用公式法解方程4y2=12y+3，得到Ay= By= Cy= Dy=13关于x的一元二次方程的两根应为A B， C D14a是一元二次方程x23x5=0的较小的根，那么下面对a的估计正确的选项是A2a1B2a3 C3a4D4a515一元二次方程2x22x

3、1=0的较大实数根在以下哪两个相邻的整数之间A4，3 B3，2 C2，1 D1，016假设一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，那么这个方程的两根为Ax1=1，x2=1 Bx1=x2=1 Cx1=x2=1 D不确定17关于x的方程rx2+r+2x+r1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有个A1 B2 C3 D不能确定18假设关于x的方程kx26x+9=0有实数根，那么k的取值范围是Ak1 Bk1Ck1且k0 Dk1且k019假设关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，那么一次函数y=n+1xn的图象不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限20关于x的一元二次方程k

4、+1x22x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是Ak0 Bk0 Ck0且k1 Dk0且k121一元二次方程ax2+bx+c=0a0中，以下说法：假设a+b+c=0，那么b24ac0；假设方程两根为1和2，那么2a+c=0；假设方程ax2+c=0有两个不相等的实根，那么方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；假设b=2a+c，那么方程有两个不相等的实根其中正确的有A B C D22关于x的一元二次方程a1x22x+3=0有实数根，那么整数a的最大值是A2 B1 C0 D1三解答题共7小题23用公式法解一元二次方程12x1=2x2232x12x+11x=x+2224解方程x2=3x+2时

5、，有一位同学解答如下：解：a=1，b=3，c=2，b24ac=32412=1，x=即：x1=2，x2=1请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程25关于x的方程x1x4=k2，k是实数1求证：方程有两个不相等的实数根：2当k的值取 时，方程有整数解直接写出3个k的值26关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答以下问题：1当该方程有一根为1时，试确定m的值；2当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围27关于x的方程 x25xm22m7=01假设此方程的一个根为1，求m的值；2求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根28三整数a，b，c之和为13，且，求a的

6、最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值29m为任意实数，试说明关于x的方程x2m1x3m+3=0恒有两个不相等的实数根. 参考答案一填空题126，434250或1661m57a4ka28m=49m且m010二选择题11B12C13B14A15C16C17B18B19C20D21C22C三解答题23解：12x2+2x1=0，=22421=12，x=所以x1=，x2=；23x22x+1=0，=22431=0，x=所以x1=x2=；32x24x+21+x2=x2+4x+4，2x28x3=0，=82423=422，x=所以x1=，x2=24解：解答有错误，正确的解法是：方程整理得：x2+3x2=0

7、，这里a=1，b=3，c=2，=9+8=17，x=，解得：x1=，x2=251证明：原方程可变形为x25x+4k2=0=52414k2=4k2+90，不管k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；2解：原方程可化为x25x+4k2=0方程有整数解，x=为整数，k取0，2，2时，方程有整数解26解：1将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=2；2由方程有两个不相等的实数根，得到=b24ac=14m0，且m0，解得：m且m0271解：把x=1代入x25xm22m7=0得1+5m22m7=0，解得m1=m2=1，即m的值为1；2证明：=524m22m7=4m+12+49，4m+1200，方程都有两个不相等的实数根28解：设=x，那么b=ax，c=ax2，由a+b+c=13化为ax2+x+1=13a0，x2+x+1=0 又因为a，b，c为整数，那么方程的解必为有理数即=141=30，解得1a，且为有理数故1a16当a=1时，方程化为x2+x12=0解得x1=4，x2=3，故amin=1，b=4，c=16；amin=1，b=3，c=9当a=16