陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第一次大检测试题文

1、陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第一次大检测试题文、选择题：本大题共12个小题，每小题第I卷(共60分)5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A1,3，集合B 3,4,5 ,则集合 ACuB()A.1,2,3,61,21,3,4,52 .设i为虚数单位,ai为纯虚数,则复数1 ai的模是()3。已知命题P：0,x命题q : xR, I10gl x,则下列命题中的真命题为()511A.q24.已知双曲线与 a0,b0的一个焦点在抛物线16x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点后3,则双曲线的方程为22a. z

2、 y 14 202 x 122 y122x205.已知数列an的前n项和为Sn,执行如图所示的程序框图，则输出的，定满足A. SnnM2nMC.Sn nMD. SnnM6.设函数 f(x) sin()cos()(0,的最小正周期为，且f( x) f(x),则A. f(x)在一，单调递减2B. f(x)在0,-单调递增2C. f(x)在3-单调递增4'4D. f(x)在0,-单调递减3x7.如果实数x,y满足关系x4xy4y0,y40,xy12则xy12的取值范围是x5B3,5。8,3c18121D.一，一558.A,B是圆O：x21上两个动点OC3OA2OB,M为线段AB的中点，则OC

3、OMA. 3B. 3的值为1D.49。一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪由此可判断罪犯是A甲B乙C丙口丁10 .函数 f (x)xco注(x 2,2)的大致图像是x 111。如图，过抛物线y2 2px (p>Q的焦点F的直线l交抛物线于点A, B交其准线于点C若BC| 2BF| ,且AF| 3 ,则此抛物线的方程为Ay2 3x C y2 9xB>

4、; y 3x D> y 9x 22一 一112. 已知3<k < 1一、“，.vk , 一 ，函数f(x)=3x-1 k的零点分别为x1,x2, x1Yx2 ,函数g(x)=3x-1 的零点1 2k 1分别为 x3, x4, x3 x3 Y x4 ,则 x4 +x2(x3x1)的最小值为A. 1B. log 2 3 C 。log 26 D . 3第n卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13 .在平面直角坐标系 xOy中，若动圆C上的点都在不等式组最大的圆C的标准方程为.x 3x J3y 3 0表示的平面区域内，则面积x 3y 3 014 .设函数f(x)x 1e 一，

5、x 023x 3mx 2, x(其中e为自然对数的底数)有03个不同的零点，则实数m的取值范围是.15 .在平面四边形ABCM,已知 AB= 1, BC= 4,CD= 2, DA= 3,则 AC BD 的值为.16 .已知a为常数，函数f(x)LX L的最小值为ax2J x22一,则a的所有值为.3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第题，每个试题考生都必须作答 .第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17 .(本小题满分12分)17 21题为必考4*已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn -(an 1),n N.3(I

6、)求数列an的通项公式(n )令 bn10g2 an,记数列1(bn 1)(bn1)的前n项和为Tn,证明:18 .(本小题满分12分)据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48。67亿元,同比分别增长44。57%55。22%。旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高。已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:I)分组10,2020,3030,4040,5050,

7、60频数b1849245求a,b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高x （单位：百万元）之间的关系为（n）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入1x20y220x40,求甲公司导游的年平均奖金;3x40（出）从甲、乙两家公司旅游收入在50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰,其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率。19 .（本小题满分12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表:时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（I）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有

8、一个女生的概率；（II）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表:不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0。15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系?0。150。100.050.0250.0100。0050.0012.0722.7063.8415。0246。6357。87910。82820 .(本小题满分12分)已知椭圆()的两个焦点，点在此椭圆上。(I)求椭圆的方程；(n)过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值。21 .(12分)设函数f(x)(x2)exax2ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a1,当

9、x0时，f(x)kx2,求k的取值范围.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分)22 .在直角坐标系卜。中，曲线C的参数方程是(s为参数)，以该直角坐标系的原点。为极点，n轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.5p引浦-伊。帛6十m=0.(1)写出曲线。的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设点Hri.Oi,直线与曲线C相交于A,B两点，且PA|PB|=I,求实数it的值.23已知石二0,b30,且:一卜口二二14(1)若;+-|2xl|-|xU恒成立,求工的取值范围;1-4。BABC58。CDCB912。BABA13.(x1)2

10、y2414.1,15.1016.4,1417解:(I)八4，、一，S1(a11),解得a14。32时，有Sn1TaanSSn14(an341)-(an31)整理得:an4an1数列an是以q4为公比，以ai4为首项的等比数歹U.an44n14n(nN)即数列an的通项公式为：an4n(n*N).(II)由(I)有bnlog2anlog24n2n,_11)(2n1)(2n1)212n112n1Tn故得证.(2n1)(2n1)%(：212(1Ad33i)12(57)六)2n118.解:(I)由直方图知:0.010.0250.035a0.011012分1,有a0.02,由频数分布表知：b184924

11、5100,甲公司的导游优秀率为:0.020.0110100%30%;245乙公司的导游优秀率为：100%29%;100由于30%29%,所以甲公司的影响度高.4分(II)甲公司年旅游总收入10,20的人数为0.011010010人；年旅游总收入20,40的人数为0.0250.0351010060人；年旅游总收入40,60的人数为0.020.011010030人；故甲公司导游的年平均奖金y1106023032.2(万元).8分100(III)由已知得，年旅游总收入在50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人.按分层抽样105的万法甲公司抽取6一4人，记为a,b,c,d;从乙公司抽取6

12、一2人，记为1,2.则6人中随机抽1515取2人的基本事件有：a,b,a,c,a,d,a,1,a,2,b,c,b,d,b,1,b,2,c,d,c,1,c,2,d,1,d,2,1,2共15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：a,1,a,2,b,1,b,2,c,1,c,2,d,1,d,2,1,2共9个.一.一一一93设事件A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则pA-155所求概率为3.12分519. (1)时间长为的有7人，记为，其中女生记为、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有共21个,),设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，共12个.所以恰有一个女生的概率为.(2)不依赖

13、手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系.20. (I)依题意知：，椭圆方程为；(II)二直线AB过点M(1,0),设直线AB的方程为x=my+1,再设A(xi,yi),B(X2,y2),由，消x得:(m2+3)y2+2my-2=0,，.4(3,2),为定值。21. 解：(I)xRf(x)(xi)(exa)1分当a0时，x(,1),f(x)0;当x(1,)时，f(x)0;所以f(x)在(,1)单调递减，在(1,)单调递增3分当a0时，令f(x)0得x=1,x=ln(a)(1) 当ae时，x(,1),f(x

14、)0；当x(1,ln(a)时，f(x)0；当x(ln(a),)时，f(x)0.所以£(*)在(，1),(ln(a),)单调递增，在(1,ln(a)单调递减4分(2)当ae时，f(x)0,所以f(x)在R单调递增5分(3)当ea0时，x(,ln(a),f(x)0;当x(ln(a),1)时，f(x)0；当x(1,)时，f(x)0;所以f(x)在(,ln(a),(1,)单调递增，在(ln(a),1)单调递减6分人_x12八(II)令g(x)f(x)kx2(x2)exxkx22有g(x)(x1)exx1k7分令h(x)(x1)exx1k,有h(x)xex1当x0时，h(x)xex10,h(x

15、)单调递增，所以h(x)h(0)2k,即g(x)2k9分(1)当2k0,即k2时，g(x)0,g(x)在(0,)单调递增10分g(x)g(0)0,不等式f(x)kx2恒成立当2k0,即k2时，g(x)0有一个解，设为x0根所以有x (0,xO), g (x)0, g(x)单调递减；当x (x0,)时，g (x) 0; g(x)单调递增，所以有 g(x0)g(0) 0,故当 x0时，f (x) kx 2不恒成立;综上所述,k的取值范围是(12分22.【答案】(1)曲线C的普通方程为 心匚/直线的直角坐标方程为y = (X mi；(2)n 1 土3或0【解析】试题分析：(1)写普通方程，则只需消去

16、参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得故曲线乜的普通方程为(x -=。2.直线的直角坐标方程为- x += (x - m) 0 (2)由题可知IRMIPBI = |11 I，所以联立和(x二 l)： + yV 2得解析:国m二!)" (m - 2 - 0,代入韦达定理即得答案(1)y = yfZsina.a?J=>(x- ) dy =2故曲线c的普通方程为=直线的直角坐标方程为(2)直线的参数方程可以写为(为参数)。设.书两点对应的参数分别为 “飞,将直线的参数方程代入曲线 C的普通方程(X - D2 I- 2可以得到mW-所以解得m = 1寸或m =。或狙=2。923。【答案】(1)收弓；(2 )见解析.【解析】试题分析：（1）由1十£=L_L十乂/十h5=11+4+1）l+4+2也.%）=?,可得Fb22a2b22J/2ja2b22|-|x-1，对Y分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）由柯西不等式可得abJa曲试题解析：（1）设y=-1|小-1尸"于八由熊小2,