陕西省西安市昆仑中学高中三年级数学(理)总复习讲练第33课时三角函数的图像

1、专业.专注课题：三角函数的图象考纲要求：1.掌握正弦、余弦、正切、余切函数的图象2.会用五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin©x+cp）的简图.3.了解y=Asin但x+中）的物理意义，了解参数A,o/P对函数变化的影响.自主学习1.用五点法画y=Asin（cox+5）一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xcox+中0312313n22ny0A0-A0即五点的横坐标总由cox+邛=0、土、兀、2冗来确定.222 .函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（0x+中）的图象的步骤画出y=sinI的用象向左右平移型个小位横坐标变为原来的二倍得到尸泊，+伊）的图象横举林变为

2、原来的:信向左行）平移个单位得到产晒的图象得到产如的图象然坐标变为原来的4倍U得到户从第n（UI+叫的图象L3J一步骤 4纵坐标变为廉来的4倍物到产箍川出工+中）的图象由于y=sinx的图象得到y=Asin（cox+中）的图象主要有下列两种方法：y=sinx（相位变换）t（周期变换）t（振幅变换尸；y=sinx（周期变换尸（相位变换）t（振幅变换尸.3 .当函数y=Asin（切x+中）（AA0,切0,x=b,+=c）表示一个振动时，A叫做振幅2"：1T=飞丁叫做周期，f=叫做频率，0x+呼叫做相位，中叫做初相.基本知识方法1 .五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin（x+邛）的简

3、图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2 .给出图象求y=Asin(cox+邛)+B的解析式的难点在于缶产的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T,进而确定与；对应点法”.3 .对称性：(1)函数y=Asingx+中)对称轴可由sx+中=E(kZ)解出；对称中心的横坐标是方程6x+<P=kn(kwZ)的解，对称中心的纵坐标为0.(即整体代换法)(2)函数y=Acos(8x+中0寸称轴可由cox+平=kn(kZ)解出；对称中心的纵坐标是方TT

4、程0x十中=kn+(kwz)的解，对称中心的木It坐标为0.(即整体代换法)2正、余弦函数在对称轴处(最值处)的导数值为零.k(3)函数y=Atangx+邛)对称中心的横坐标可由(ox+中=万几(k匚Z)斛出，对称中心的纵坐标为0,函数y=tan侬x+中方具有轴对称性.4 .A>0时，y=Asin(8x+邛)，当®x+中=2kn+：(kwZ)时，有最大值A,当cox+中=2kn工(kwZ)时，有最小值A；A>0时，与上述情况相反.2典例分析：考点一：利用五点法”作图问题1.已知函数y=J3sin包+cos(xwR).22(1)用五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅、周期

5、和初相；(3)说明该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到word完美格式考点二：利用图像求三角函数解析式问题2.（1）（2013四川）函数f（x）=2sin（cox十5）(0,：二：2的部分图象如图所示,则以邛的值八frda冗冗冗冗分力1JteA.2,-B.2,-C.4,一一D.4,一3663（2）（05天津文）函数y=Asin（cox+邛）（色0,中的部分图象如图所示，则函数表达式为nnAy-4sin(x)jiC.y=-4sin(x-ji4)D.y=4sinnn:B.y=4sin(x-)考点三：三角函数的图像变换可题3.（1由函数y=5sin（-3x）的周期扩大到原来的2倍，

6、再将函数图象左移三，得3，一，一一，一3二3x7二3x到图象对应解析式是Ay=5sin（-一）B.y=5sin（-一）221023xC.y=5sin（1-6x）D.y=5cos62（2） （07山东文）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx-i的图象A.向右平移四个单位；B.向右平移三个单位；63C.向左平移三个单位；D.向左平移三个单位36（3） （04山东）为了得到函数y=sin（2x音）的图象，可以将函数y=cos2x的图象TTA.向右平移二个单位长度B.向右平移二个单位长度63C向左平移土个单位长度D.向左平移三个单位长度63考点三：三角函数的图像对称性的考查A 0）的最

7、小正周期为n,则问题4.(1)(07福建)已知函数f(x)=sin%x+miI3J兀一 r二x二一对称该函数的图象A关于点12,0i对称B.关于直线13）C.关于点,-,0卜寸称I4 ）D.关于直线x=三对称3（2 ）（ 05山东）已知函数H冗y=sin(x-)cos(x-),则下列判断正确的是1212A此函数的最小正周期为2n，其图象的一个对称中心是,0I12（Ji）B.此函数的最小正周期为冗，其图象的一个对称中心是.一,0|12（Ji、C.此函数的最小正周期为2冗，其图象的一个对称中心是.一，016）专业.专注D.此函数的最小正周期为江，其图象的一个对称中心是二，016考点四：三角函数的图

8、像的综合应用问题5.(07陕西)设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xwR,且y=f(x)的图象经过点一,2|.(I)求实数m的值；(n)求函数f(x)的最小4值及此时x值的集合.课外作业：1 .要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2xcos2x的图象A.向左平移-B.向右平移-C.向左平移-D.向右平移-8844冗2 .如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-一对称，贝Ua=83 .函数y=tanxcosx的部分图象是专业.专注4.（2013昆明调研）已知awR,则函数f（x）=acosax的图象可能是5. （

9、2013浙江六校联考）函数 f (x) =sinJTI X 一40 )与函数 g(x) = cos(2x + 邛),word完美格式_ 冗_n_nB. 一-C.D.一-422A.横坐标缩短到原来的B.横坐标缩短到原来的C.横坐标伸长到原来的D.横坐标伸长到原来的（?w土的对称轴完全相同，则中的值为A.-24走向高考：6. （05天津）要得到函数y=Y2cosx的图象，只需将函数y=J2sin（2x+土）的4图象上所有的点的1八一倍（纵坐标不变），再向左平仃移动一个单位长度1一倍（纵坐标不变），再向右平仃移动一个单位长度n2倍（纵坐标不变），再向左平行移动一个单位长度42倍（纵坐标不变），再向右

10、平行移动一个单位长度8x7. （06江苏）为了得到函数y=2sin（2+）,xWR的图像，只需把函数y=2sinx,xR的图36A.向左平移上个单位长度6,再把所得各点的横坐标缩短到原来的B.向右平移-个单位长度6,再把所得各点的横坐标缩短到原来的C.向左平移-个单位长度6,再把所得各点的横坐标伸长到原来的D.向右平移-个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的像上所有的点61倍（纵坐标不变）31倍（纵坐标不变）33倍（纵坐标不变）3倍（纵坐标不变）8.(07安徽)函数f(x)C,图象C关于直线x=11几对称；函数f（x）在区间I-2,且i内是增函数；12由y=3sin2x的图象向右平移三个

11、单位长度可以得到图象C.3以上三个论断中，正确论断的个数是A0B.1C.2D.39.（06安徽）将函数y=sin&x（3>0）的图象按向量Wf式）a=,0平移，平移后的图象如图所示,6则平移后的图象所对应函数的解析式是Aytsin(x)C.y=sin(2x)3jiB.y=sin(x-)D.y=sin(2x-)10.（05福建）函数y=singx+9）（x三R,0>0,0W邛<2n）的部分图象如图，则JTB.二一3II31C.二一，二一4411. ( 07广东文)已知简谐运动（冗f （x） = 2sin - x 3V十邛II |邛A1的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相中分别为AT=6, *6；D.T = 6 兀，邛=6312. （2011 辽宁）则f24（13. （07 海南）函数 y = sin ! 2x简图是_