matlab求均值,方差

1、实验报告随机信号的数字特征分析一、实验目的1、了解随机信号自身的特性，包括均值(数学期望)、方差、均方值等2、掌握随机信号的分析方法；二、实验原理1、均值测量方法均值rmx表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性最常用的方法就是取N个样本数据并简单地进行平均，即m?x1N1XdiX(iT, ),Ts为采样间隔。0其中，样本信号的采样数据记为Xdi2、均方误差的测量方法随机序列的均方误差定义为E(X2)Nim1 N cNi1x(n)3、方差测量方法,则其方差估计设计为1 N 12-(Xdi mx)2N i o如果信号的均值就是已知的?X它就是无偏的与渐进一致的。三、实验内容利用MAT

2、LABH勺伪随机序列产生函数randn()产生多段1000点的序列编制一个程序,计算随机信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均，绘制数字特征图形。源程序如下：clearall;clc;联生50个1000以内点的伪随机序列x=randn(50,1000);%计算随机产生的50个点序列的均值,方差,均方average=zeros(1,50);variance=zeros(1,50);square=zeros(1,50);%计算均值fori=1:50forj=1:1000average(i)=average(i)+x(i,j);endaverage(i)=average(i)/1

3、000;end%计算方差fori=1:50forj=1:1000variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)、A2;endvariance(i)=variance(i)/1000;end%计算均方值fori=1:50forj=1:1000square(i)=square(i)+x(i,j)、A2;endsquare(i)=square(i)/1000;endEX=sum(average)/50;DX=sum(variance)/50;RMS=sum(square)/50;plot(average);title('50个随机序列的均值');

4、figure;plot(variance);title('50个随机序列的方差');figure;plot(square);title('50个随机序列的均方值');四、实验结果及分析况个随机序列的均值1.151.11.050.9505101520253035404550前个随机序列的方差9由上结果可知：将图中的计算结果平均后，得到的结果为：产生的50个点的随机序列均值的平均值为：EX=0、0090197;产生的50个点的随机序列方差的平均值为DX=1、0078;产生的50个点的随机序列均方值的平均值为RMS=10087。由上面所得到的图形可以瞧出50个点的伪随

5、机序列的均值都在0附近,方差以及均方差都在1附近，将这些均值平均后得出的均值也就是在0值附近，方差在1附近，与统计的结果相符合。实验二数字相关与数字卷积程序一、实验目的熟悉数字相关与数字卷积运算二、实验原理1、线性以及循环相关的原理1、1线性相关的原理假定x1(n)就是列长为N的有限长序列，x2(n)就是列长为M的有限长序列，两者的线性相关的结果为：y(n)mx1(m)x2(m n)1、 2循环相关的原理假定x1(n) 就是列长为 N 的有限长序列列, 两者循环相关的结果为 :,x2(n)就是列长为M的有限长序y(n)N1x1(m)x2(mm0n)NRN(n)2、线性以及循环卷积的原理2、1

6、线性卷积的原理假定 x1(n) 就是列长为N 的有限长序列列, 两者的线性卷积的结果为 :,x2(n)就是列长为M的有限长序y(n) x1(n)* x2(n)x1 (m) x2 (n m)2、 2循环卷积的原理,y循环卷积的矩阵表示形式如下所示:其中x与H就是两个输入的序列就是循环卷积得到的实验结果。x(0),x(1),.,x(N 1)TyHx其中,yy(0),y(1),.,y(N1)T,x三、实验内容编写函数实现两个随机序列的线性、循环相关与线性、循环卷积h(0)h(1)h(N 1)h(N 1)h(0)h(N 2)h(1)h(2)h(0)循环相关与线性、循环卷积的程序:源程序如下:两个序列线

7、性相关的函数clearallclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx=length(x);nh=length(h);n=nx+nh-1;fori=nh+1:nh(i)=0;endfori=nx+1:nx(i)=0;endfori=1:nforj=1:nH(i,j)=h(mod(i+j-2,n)+1);endendy=H*x'随机序列1');随机序列2');线性相关结果');subplot(3,1,1);stem(x);title('subplot(3,1,2);stem(h);title('subplot(3,1,3);ste

8、m(y);title('两个序列循环相关的函数:clearallclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx=length(x);nh=length(h);n=nx;if(nx>nh)fori=nh+1:nh(i)=0;endendif(nx<nh)n=nh;fori=nx+1:nx(i)=0;endendfori=1:nforj=1:nH(i,j)=h(mod(i+j-2,n)+1);endendy=H*x'subplot(3,1,1);stem(x);title('subplot(3,1,2);stem(h);title('sub

9、plot(3,1,3);stem(y);title('两个序列线性卷积的函数:clearallclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);nx=length(x);nh=length(h);n=nx+nh-1;fori=nx+1:nx(i)=0;endfori=nh+1:nh(i)=0;endfori=1:nforj=1:nH(i,j)=h(mod(i+n-j,n)+1);endendy=H*x'subplot(3,1,1);stem(x);title('subplot(3,1,2);stem(h);title('subplot(3,1,3);ste

10、m(y);title('两个序列循环卷积的函数:clearallclcx=ones(1,8);h=ones(1,10);n=15;随机序列1');随机序列2');循环相关结果');随机序列1');随机序列2');线性卷积结果');nx=length(x);nh=length(h);if(n<nx|n<nh)fprintf('输入圆周卷积的点数不正确');breakendfork=nh+1:nh(k)=0;endfork=nx+1:nx(k)=0;endfork=1:nforl=1:nH(k,l)=h(mod(k

11、+n-l,n)+1);endend随机序列1');随机序列2');循环卷积结果');y=H*x'subplot(3,1,1);stem(x);title('subplot(3,1,2);stem(h);title('subplot(3,1,3);stem(y);title('四、实验结果及分析1、线性相关实现的程序及结果y=88865432112345672、循环相关实现的程序及结果y=8888888888随机序列13、线性卷积实现的程序及结果y=1234567888765432102d6810121416184、循环卷积实现的程序及结果

12、当n=15时y=3334567888765435o1050当n=17时y=12345678887654321由上图可知：15点循环卷积结果与线性卷积的结果就是不一致的，但就是17点循环卷积结果与线性卷积的结果就是一致的。实验三维纳-霍夫方程的求解一、实验目的学习使用Matlab实现W-H程序的编写。二、实验原理一个线性系统，如果它的单位样本响应为h(n),当输入一个随机信号x(n):x(n)s(n)(n)其中s(n)表示信号，表示噪声，则输出y(n)为y(n)h(m)x(nm)m我们希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的y(n)尽量接近于s(n),因此称y(n)为s(n)的估计值,用S(n)

13、表示，即y(n)S(n)维纳滤波的标准方程如果我们以片？分别表示信号的真值与估计值，而用e(n)表示它们之问的误差e(n)s(n)s(n)目标：均方误差E卜(n)2|min(MMSE准则)y(n)s(n)h(m)x(nm)m0上式可瞧成输出等于现在与过去各输入的加权之与s(n)hixi,其中i1im1或mi1hih(i1)h(m)Xx(ni1)x(nm)现在的问题就是需要求得使Es?2最小的(h>,为此，将这式对)求偏导，并令其结果等于0,得2EshxiXj0iij1于就正Es(n)h0Pt(m)x(nm)x(nk)0k0m0Ee(n)Xj0这样就得到维纳滤波的标准方程sx(k)hopt

14、(m)xx(km),k0m0FIR维纳滤波器设h(n)就是一个因果序列可以用有限长(长度为N)的序列去逼近它有上述得到W-H方程的矩阵形式为i 1i 2 iNhl XiXihl X2Xih2h2 XiX2x2x2%sx2Sh| xn x1h2xNx2hN xNx)xNSx1sx?sxnsxxx1x2x2x2*4xN X2即：xxhxs,其事xx自相关矩阵称，xs为x与s的互相关矩阵x1x1x2x1ItI2NX1，一-、一一-1这样得到W-H方程的解为：hh0Ptxxxs三、实验内容编写函数解W-H方程，寻找最优的滤波器，并检验该程序的准确性。源程序如下：clearall;clc;%俞入信号A=

15、1;f=1000;fs=10A5;t=(0:999);Mlag=100;x=A*cos(2*pi*f*t/fs);%合正弦波信号加入信噪比为20dB的高斯白噪声xn=awgn(x,5);figure;subplot(2,2,1)plot(t,xn)title('输入信号图像')%计算输入信号自相关函数Rxn=xcorr(xn,Mlag,'biased');subplot(2,2,2)plot(-Mlag:Mlag),Rxn)title('输入信号自相关函数')%维纳滤波N=100;Rxnx=xcorr(xn,x,Mlag,'biased&

16、#39;);rxnx=zeros(N,1);rxnx(:)=Rxnx(101:101+N-1);Rxx=zeros(N,N);Rxx=diag(Rxn(101)*ones(1,N);fori=2:Nc=Rxn(101+i)*ones(1,N+1-i);Rxx=Rxx+diag(c,i-1)+diag(c,-i+1);endRxx;h=zeros(N,1);h=inv(Rxx)*rxnx;yn=filter(h,1,xn);subplot(2,2,3)plot(yn);title('经过维纳滤波器后信号信号');Ryn=xcorr(yn,Mlag,'biased'

17、);subplot(2,2,4);plot(-Mlag:Mlag),Ryn);title('经过维纳滤波器后信号自相关函数');四、实验结果经过锥辆滤波器后信号信号经过维纲滤波器后信号自相关函数从图中可以瞧出，滤波后得到的正弦信号仍然有一定的误差，但就是输入信号的自相关函数在0点出有明显的噪声成分，通过维纳滤波以后得到的信号的自相关函数在0点处已经的噪声给消除了很多。实验四Yule-Walker方程的求解一、实验目的学习使用Matlab实现Y-W程序的编写。二、实验原理1、AR模型的Yule-Walker方程AR模型，又称为自回归模型，就是一个全极点的模型，可用如下差分方程来表

18、示：px(n)akx(nk)(n)k1就是p阶AR模型的参数AR模型系统H ( z ) 的其中(n)就是均值为零、方差为的白噪声序列，p就是AR模型的阶数a(k),k=1,2,p转移函数为：(2)1H(z)p1akZkk1从而得到AR模型的功率谱估计的计算公式Pxx()A(ej)2p j k1akek 1AR模型进行功率谱估计 式变形有：必须得到模型参Burg算法就是使序列x(n)的前后向预测误差功率之与E 2epi(n)bp i(n 1) Kpbp i(n 1)Kpep1(n)0(6)最小。利用Burg法求解AR模型参数的步骤：第一步：由初始条件eo(n)x(n), b°(n)x(

19、n)根据公式求出反射系数K1:KpN 12ep 1(n)bp1(nn p1)1ep(n) bp 1(n 1)p第二步：根据序列x(n)1 N 12自相关函数x(0) x(n),求出阶次 m=1时N n 0的AR模型参数a(1,1)=k1与前后向预测误差功率之与。第三步：由式(8)求出前向预测误差q(n)与后向预测误差 n(n),然后由上式可以瞧出，要利用数与白噪声序列的方差。将(1)pxx(m)akk1pxx(mk)0,m0xx(m)akk1xx(k)2,m0式(4)的矩阵形式为:xx(0)xx(1)xx(2)IIIxx(p)12xx(1)xx(0)111xx(1)1iIIIxx(p-1)a1

20、b4h；01i1xx(p)xx(p1)1xx(p2)III4xx(0)ap10式(4)与(5)就是AR模型的ARYule-Walker方程。2、burg算法求解方法由式(7)估计出反射系数 k2;ep(n) ep i(n) Kpbp i(n 1) bp(n) bp i(n 1) Kpep i(n)(8)第四步：由(9)Levinsion a(2,1)与 2;递推关系，求出阶次 m=2时的AR模型参数第五步： 模型参数。Kpapi2 pappap 1,i(1appappap i,p2) 2 ) p 1,xx(O)重复上述过程，直到阶次m=p,这样就求出了所有阶次的ARBurg算法的递推过程就是建

21、立在数据序列基础上，避开了序列的自相关函数的估计，所以与自相关法相比，具有较好的频率分辨率。三、实验内容已知观测信号，编写函数解Y-W方程，寻找参数系数，并检验该程序的准确性与掌握用法。源程序如下：clearall;x=cos(0:0、1:50);N=length(x);%H期图法FFTX=fft(x);POW=(abs(FFTX)、A2)/N;subplot(1,2,1),plot(1/N:2*pi/N/2/pi:0、5,POW(1:N/2);title('周期图求取功率谱');xlabel('f/Hz');%Burg法白AR谱估计p=8；a=zeros(p,

22、p);%初始化前向与后向误差以及Te=x;b=x;sigma=0;fori=1:Nsigma=sigma+x(i)、A2；endsigma=sigma/N;forn=1:psum1=0;sum2=0;forj=n+1:Nsum1=sum1+2*e(j)*b(j-1);sum2=sum2+e(j)、A2+b(j-1)、A2;enda(n,n)=-sum1/sum2;sigma=sigma*(1-abs(a(n,n)、A2);ifn>=2fori=1:n-1a(n,i)=a(n-1,i)+a(n,n)*a(n-1,n-i);endendforj=n+1:Nc(j)=e(j)+a(n,n)*b

23、(j-1);d(j)=b(j-1)+a(n,n)*e(j);ende=c;b=d;end%计算并输出功率谱form=1:Nsum=0;forn=1:psum=a(p,n)*exp(-sqrt(-1)*2*pi*n*m/N)+sum;endPOW2(m)=sigma/(abs(1+sum)、A2);endsubplot(1,2,2),plot(1/N:2*pi/N/2/pi:0、5,POW2(1:N/2);title('AR模型谱估计法求取功率谱');xlabel('f/Hz');四.实验结果及分析周期图求取功率谱140i-1120J-100-80-60-40-2

24、0-C100.20d0.6D3岫100050000.20.40.60.8AR模型谱估计法求取功率谐 15000实验中输入的信号为余弦信号，理想情况下其功率谱就是在余弦信号频率上的一个冲击函数。从实验的结果图可以瞧出，用AR模型估计的功率谱同用周期图法估计的功率谱一样，说明了用该方法所计算的功率谱的准确性。实验五自适应噪声抵消算法的软件设计与实现一、实验目的学习使用MATLABS写LMS自适应滤波器,以及如何在生物医学信号中进行应用。二、实验原理1、自适应干扰抵消的原理n (，1)+ N Gi)(Z自适应处理器N (rt) *d(n)+)(/!)=而(")图1自适应干扰抵消原理图图1所

25、示的就是自适应干扰抵消器的基本结构。期望信号d(n)就是信号与噪声之与，即d(n尸x(n)+N(n),自适应处理器的输入就是与N(n)相关的另一个噪声N'(n)。当x(n)与N(n)不相关时，自适应处理器将调整自己的参数，使y(n)成为N(n)的最佳估计N(n)。这样,e(n)将逼近信号x(n),且其均方差Ee2(n)为最小。噪声N(n)就得到了一定程度的抵消。2、LMS自适应滤波算法LMS算法使用的准则就是使滤波器的期望输出值与实际输出值之间的均方误最小化的准则，即使用均方误差来做性能指标。自适应滤波的结果如图2所示。各符号的意义就是：x(n)输入信号，y(n)为滤波器的输出,d(n)为y(n)想要趋近的理想信号,d(n)就是已知的，e(n)为误差信号。滤波器均方误