计算机组成原理第六章答案

1、第6章电脑的运算方法2.1a2a3a4a5a6 ai为0或1，讨论以下几种情况时 ai各取何值。1X122X1831X 416解：1假设要X 1，只要a1=1，a2a6不全为0即可。22假设要X丄，只要a1a3不全为0即可。83假设要丄X1，只要a仁0，a2可任取0或1;416当 a2=0时，假设a3=0，那么必须a4=1，且a5、a6不全为0;假设:a3=1，那么a4a6可任取0或1;当a2=1时，a3a6均取0。3. 设x为整数，x补=1, x1x2x3x4x5，假设要求 x -16，试问x1x5应取何值？解：假设要x -16，需x1=0，x2x5任意。注：负数绝对值大的补码码值反而小。4

2、. 设机器数字长为8位含1位符号位在内，写出对应以下各真值的原码、补码和反码。-13/64, 29/128，100, -87解：真值与不同机器码对应关系如下：真值-13/6429/128100-87二进制1100100-1010111原码1.001 10100.001 11010110 01001101 0111补码0.001 11010110 010010101001反码0.001 11010110 0100101010005.x补，求x原和x。x1补；x2补;x3补；x4补；x5补=1,0101；x6补=1,1100; x7补=0,0111; x8补=1,0000;解：x补与x原、x的对应

3、关系如下：X补1,01011,11000,01111,0000x原无1,10111,01000,0111无x-1-1011-1000,0111-100006. 设机器数字长为8位含1位符号位在内，分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，x补=x原成立。解：当x为小数时，假设x 0，那么x补=x原成立；假设 x 0，当 x= -1/2 时，x补=x原=1.100 0000，那么x #=x原成立。当x为整数时，假设x 0，贝U X补=x原成立；假设 x 0，当 x= -64 时，x补=x原=1,100 0000，那么x补=x原成立。7. 设x为真值，x*为绝对值，说明-x*补=-x补能否成立。解：

4、当x为真值，x*为绝对值时，-x*补=-x补不能成立。原因如下：1当xy补，是否有xy ?解：假设x补y补，不一定有xy。 x补 y补时x y的结论只在x 0且y 0,及x0且y0、 yy，但那么x补vy补；同样，当x0时，有x y补。9.当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少设机器数采用 一位符号位？解：真值和机器数的对应关系如下：9BH原码补码反码移码无符号数对应十进制数-27-101-100+27155FFH原码补码反码移码无符号数对应十进制数-128-1-0+12825610.在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写岀 的原码、补

5、码、反码和移码，得岀什么结论?解：0的机器数形式如下：假定机器数共8位，含1位符号位在内真值原码补码反码移码+00 000 00000 000 00000 000 00001 000 0000-01 000 00000 000 00001 111 11111 000 0000结论：0的原码和反码分别有+0和-0两种形式，补码和移码只有一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。11.机器数字长为 4位含1位符号位，写岀整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对 应的十进制真值。整数定点机小数定点机原码补码反码真值原码补码反码真值0,0000,0000,000+0+00,0

6、010,0010,00110,0100,0100,01020,0110,0110,01130,1000,1000,10040,1010,1010,10150,1100,1100,11060,1110,1110,11171,0000,0001,111-0-01,0011,1111,110-11,0101,1101,101-21,0111,1011,100-31,1001,1001,011-41,1011,0111,010-51,1101,0101,001-61,1111,0011,000-7无1,000无-8无无-112.设浮点数格式为：阶码 5位含1位阶符，尾数11位含1位数符。写出51/12

7、8、-27/1024所对应的机器数。要求 如下：1阶码和尾数均为原码。2阶码和尾数均为补码。3阶码为移码，尾数为补码。解：据题意画岀该浮点数的格式：阶符1位阶码4位数符1位尾数10位将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2-1 * 0.110 011B5x2= -27/1024= -0.0000011011B = 2 *(-0.11011Bx3=7.375=111.011B=23x4=-86.5=-1010110.1B=2 7*(-0.10101101B)那么以上各数的浮点规格化数为：1x1 浮=1 , 0001; 0.110 011 000 0x2浮=1，0

8、101； 1.110 110 000 0x3浮=0，0011； 0.111 011 000 0x4浮=0，0111； 1.101 011 010 02x1 浮=1，1111； 0.110 011 000 0x2浮=1，1011； 1.001 010 000 0x3浮=0，0011； 0.111 011 000 0x4浮=0，0111； 1.010 100 110 03x1 浮=0，1111； 0.110 011 000 0x2浮=0，1011； 1.001 010 000 0x3浮=1，0011； 0.111 011 000 0x4浮=1，0111； 1.010 100 110 013. 浮点

9、数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时：1说明2和16在浮点数中如何表示。2基值不同对浮点数什么有影响？3当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给岀两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。解：1阶码基值不管取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。2当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。3r=2 时，最大正数的浮点格式为：0，1111； 0.111 111 111 1其真值为：N+max=215 心-2-1)非零最小规格化正数浮点格式为： 1，0000

10、； 0.100 000 000 0其真值为：N +min=2-16 X2-1=2-17r=16 时，最大正数的浮点格式为：0, 1111； 0.1111 1111 11其真值为：N+max=1615X 1-2-1非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000； 0.0001 0000 00其真值为：N+min=16-16X16-1=16-1714. 设浮点数字长为32位，欲表示 出万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢岀的条件是什么？解：假设要保证数的最大精度，应取阶码的基值 =2。假设要表示 戈万间的十进制数，由于327682

11、15 6万65536 216，那么：阶码除阶符外还应取 5位向上取2的幂故：尾数位数=32-1-1-5=25位25 32 该浮点数格式如下：阶符1位阶码5位数符1位尾数25位按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码2515. 什么是机器零？假设要求全 0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0及其附近的一段区域，即在电脑中小到机器数的精度达不到的数均视为机器零，而真零对应数轴上的一点0点。假设要求用 全0表示浮点机器零,那么浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好

12、为“0，补码的零的形式也为 “0，拼起来正好为一串 0 的形式。16设机器数字长为 16 位，写出以下各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 1无符号数；2原码表示的定点小数。 3补码表示的定点小数。 4补码表示的定点整数。 5原码表示的定点整数。6浮点数的格式为：阶码 6 位含 1 位阶符，尾数 10 位含 1 位数符。分别写出其正数和负数的表示范围。 7浮点数格式同 6，机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。解： 1无符号整数： 0 216 - 1，即： 0 65535； 无符号小数： 0 1 - 2-16 ，即： 0 0.99

13、998 ；2原码定点小数： -1 + 2 -151 - 2-15 3补码定点小数： - 11 - 2-15 ，即： -1 4补码定点整数： -215215 - 1 ，即： -3276832767 5原码定点整数： -215 + 1215 - 1，即： -3276732767 6据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时： 最大负数 = 1， 11 111； 1.000 000 001 ，即 -2-9 2-31 最小负数 = 0，11 111；1.111 111 111，即 - 1-2-9 231 那么负数表示范围为： - 1-2 -9 231 -2-9 2-31 最大正数

14、 = 0，11 111；0.111 111 111，即 1-2-9 231 最小正数 = 1， 11 111； 0.000 000 001 ，即 2-9 2-31 那么正数表示范围为： 2-9 2-31 1-2-9 231 7当机器数采用补码规格化形式时，假设不考虑隐藏位，那么 最大负数 =1，00 000；1.011 111 111，即 -2-1 2-32 最小负数 =0，11 111；1.000 000 000，即 -1 231 那么负数表示范围为： -1 231 -2-1 2-32 最大正数 =0，11 111；0.111 111 111，即 1-2-9 231 最小正数 =1，00 0

15、00；0.100 000 000，即 2-1 2-32 那么正数表示范围为： 2-1 2-32 1-2-9 23117. 设机器数字长为 8 位包括一位符号位 ，对以下各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果 是否正确。x1原=0.001 1010;y1补=0.101 0100; z1反=1.010 1111;x2原=1.110 1000; y2补=1.110 1000;z2反=1.110 1000;x3原=1.001 1001; y3补=1.001 1001 ; z3反=1.001 1001。 解：算术左移一位：x1原=0.011 0100;正确x2原=1.101 000

16、0;溢出丢1出错x3原=1.011 0010;正确y1补=0.010 1000;溢出丢1出错y2补=1.101 0000;正确y3补=1.011 0010;溢出丢0出错z1反=1.101 1111;溢出丢0出错z2反=1.101 0001 ;正确z3反=1.011 0011;溢出丢0出错算术左移两位：x1 原=0.110 1000；正确x2 原=1.010 0000；溢出丢11出错x3 原=1.110 0100；正确y1 补=0.101 0000；溢出丢10出错y2 补=1.010 0000；正确y3 补=1.110 0100；溢出丢00出错z1反=1.011 1111;溢出丢01 出错z2反

17、=1.010 0011;正确z3反=1.110 0111;溢出丢00出错算术右移一位：x1 原 =0.000 1101；正确x2原=1.011 0100；正确x3原=1.000 1100(1)；丢 1，产生误差y1补=0.010 1010;正确y2补=1.111 0100;正确y3补=1.100 1100(1)；丢 1，产生误差z1反=1.101 0111;正确z2反=1.111 0100(0);丢 0,产生误差z3反=1.100 1100 ；正确 算术右移两位：x1 原=0.000 011010；产生误差x2 原=1.001 1010；正确x3 原=1.000 011001；产生误差y1 补

18、=0.001 0101；正确y2 补=1.111 1010；正确y3补=1.110 011001；产生误差z1反=1.110 1011;正确z2反=1.111 101000；产生误差z3反=1.110 011001；产生误差18. 试比拟逻辑移位和算术移位。 解：逻辑移位和算术移位的区别：逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不管左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。算术移位是对带符号数进行的移位操作， 其关键规那么是移位时符号位保持不变， 空出位的补入值与数的正负、 移位方向、 采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丧失精度

19、。19. 设机器数字长为 8 位含 1 位符号位 ，用补码运算规那么计算以下各题。 1 A=9/64 ， B=-13/32 ，求 A+B 。2A=19/32 , B=-17/128，求 A-B。3A=-3/16 , B=9/32，求 A+B。4A=-87，B=53，求 A-B。5A=115，B=-24，求 A+B。解：1 A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100BA补=0.001 0010, B补=1.100 1100A+B 补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 无溢出A+B= -0.010 0010B = -1

20、7/642A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001BA补=0.100 1100, B补=1.110 1111 , -B补=0.001 0001A-B补=0.1001100 + 0.001000仁 0.1011101 无溢出A-B= 0.101 1101B = 93/128B3A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100BA补=1.110 1000, B补=0.010 0100A+B补=1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 无溢出A+B= 0.000 1100B = 3/324

21、A= -87= -101 0111B, B=53=110 101BA补=1 010 1001, B补=0 011 0101, -B补=1 100 1011A-B补=1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 溢出5A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000BA补=0 1110011, B补=1, 110 1000A+B补=0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011无溢出A+B= 101 1011B = 9120. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘Booth算法、两位乘计算x y。1x= 0.110 111, y= -0.1

22、01 110 ;2x= -0.010 111，y= -0.010 101 ；3x= 19，y= 35 ；4x= 0.110 11，y= -0.111 01。解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。1x原，y原，0原码一位乘：局部积乘数y*说明0.000 000101 110局部积初值为0，乘数为0加0+0.000 0000.000 000右移一位0.000 000010 111乘数为1，加上x*+0.110 1110.110 111右移一位0.011 011101 011乘数为1，加上x*+0.110 1111.010 010右移一位0.101 001010 101乘数为

23、1，加上x*+0.110 1111.100 000右移一位0.110 000001 010乘数为0,加上0+0.000 0000.110 000右移一位0.011 000000 101乘数为1，加上x*+0.110 1111.001 111右移一位0.100 111100 010即 111 100 010, z0=x0y0=01=1，x 羽原 111 100 010，x y= -0. 100 111 100 010原码两位乘：-X*补=1.001 001, 2x*=1.101 110局部积乘数y*Cj说明000.000 00000 101 1100局部积初值为0, Cj=0+001 . 101

24、 110根据 yn-1ynCj=100，加 2x*，保持 Cj=0001 . 101 1100000.011 01110 001 0110右移2位+111 . 001 00110 001 011根据 yn-1yn Cj=110，加-x*补，置 Cj=1111 . 100 100右移2位111 . 111 00100 100 0101+111 . 001 001根据 yn-1ynCj=101，加-x*补，置 Cj=1111 . 000 010111 . 11000010 001 0001右移2位+000 . 110 111根据 yn-1ynCj=001，加 x*，保持 Cj=0000 . 100

25、 11110 001 0即 111 100 010, z0=x0y0=01=1 ,X 羽原 111 100 010, x y= -0. 100 111 100 010补码一位乘：x补=,-X补=1.001001, y补=1.010010局部积乘数Yn+1说明00.000 0001 010 0100Ynyn+1=00，局部积右移1位00.000 0000 101 0010Ynyn+1 = 10，局部积加-x补+11 . 001 00111 . 001 001右移1位11 . 100 1001 010 1001Ynyn+仁01，局部积加x补+00. 110 11100.011 011右移1位00.

26、001 1011 101 0100Y nyn+1=00，局部积右移1位00.000 1101 1101010Ynyn+1=10，局部积加-x补+11 . 001 00111 . 001 111右移1位11 . 100 1111 111 0101Ynyn+1=01，局部积加x补+00. 110 11100.011 110右移1位00.001 1110 111 1010Ynyn+1 = 10，局部积加-X补+11 . 001 00111 . 011 0000111 10即x y补=1.011 000 011 110, x y= -0.100 111 100 010补码两位乘：2x补=001.101

27、110, 2-x补=局部积乘数Yn+1说明结果同补码一位乘，x -y= -0. 100 111 100 010 0021. 用原码加减交替法和补码加减交替法计算x弓。1，；2，；3，；4 x=13/32 ，y= -27/32 。解：1x*=x原=x补=x= 0.100 111y*=y原=y补=y= 0=0y0=00.101 011-y*补=-y补=1.010101q0=x0 y 原=0.111 010r*=0.000 0102-6=0.000 000 000 010y*=x y=x*x 计算过程如下：原码加减交替除法：被除数余数商0 .1 0 01 1 10 . 00 00 0 0+ 1 .0

28、 10 1 01试减，+-y* 补1 .11 1 1 0 11 11 00 00 .+0 . 1 01 0 1101 r0，+-y*补0. 0 1 10 1 1 1 0 . 1 101 1 00.1 1+ 1. 0 1 01 0 1r0，+-y* 补0 . 0 01 0 110 .续被除数余数商 1 0 1 01 100 . 1 1 1+ 1 .0 10 1 0 1r0，1 .0 1 011 00.1 1 10+-y* 补1 .1 0 10 1 11 + 0 .1 0 10 11r0，0.1 1 10 1 0+0 . 1 01 0 11+-y* 补1 . 0 101 1 1 1r0，+y* 恢

29、复余数0 . 0 0 00 1 0补码加减交替除法：被除数余数商0 0. 1 0 01 1 10 . 0 0 00 0 0+ 1 1. 01 0 10 11 .1 1 10 0 0 1试减， x、 y 同号，+-y 补1 1. 1 1 1 10 0 10 .+ 00 . 10 1 01 1r、 y 异号， +y 补0 0 0 1 . 0 0 011 00.1+ 11 . 01 . 1 0 00 1 110 0 .1 1 001 0 1r、 y 同号，+-y 补0 0. 0 1 10 1 11 1 1 00.1 1+ 1 1. 0 10 1 01r、y 同号， +-y 补0 0 . 0 0 10

30、1 10 0 .0 10续：被除数余数商11 1 00 . 1 1 1+ 1 1. 0 10 1 0 1r、y 同号，+-y 补1 1 . 01 0 1 1 00.1 1 1 0+11 . 1 0 10 1 1 10 0 .00 0 . 1 0 10 1 1r、 y异号，+y 补0 0 . 0 0 0 0 01 10 0 0 1 00.1 11 0 1+ 1 1 .0 1 01 01r、 y 同号，0.1 11 0 11 恒置 1+0 0 . 10 1+-y 补1 1. 0 1 01 1 11 0 1 1r、x异号，恢复余数0 0 .0 0 00 1 0且 r、y 异号，+y 补y补=0.11

31、1 011r6补=0.000 010，r=r*=0.000 000 000 010 y=x 注：恒置1引入误差。 x2x= -0.101 01，y=0.110 11x 原=1.101 01x*= 0.101 01y*= y 原= y 补= y0.110 11-y* 补=-y补=1.001 01x补=1.010 11yy原=1.110 00x y*= 0.110 00x0 = 1x*y0 =1q0= x0=-0.110 00r*=0.110 002-5=0.000 001 100 0 计算过程如下：原码加减交替除法：被除数余数商0 . 1 0 1 01 0. 0 00 00+ 1. 00 101

32、试减， +-y* 补1. 1 1 01 0 1 1. 1 0 1 0 00 .+ 0 . 1 10 11r 0. 0 00，+-y*补0 .0 0 0 1 1 1 1 1 00.1 1+ 1 .0 0 1 0 1r0 ，+-y* 补1 . 01 01 10 . 1 0 1 1 0续：被除数余数商10 . 1 1 0 + 0 .1 1 0 11r0，+y*1 . 1 0 001. 0 0 01 00.1 1 0 0+ 0 . 1 1 01 11 1r 0.110 0 0+0 .1 101 10， +y*1. 1 1 10 11r0，+-y* 补1. 1 0 10 11 . 01 01 01.0+

33、0 . 101 00 1r1. 1 0 11 00，+y*1 . 1 1 01 1 11.0 0+ 0 . 10 0 0 1r11 1 0 ，+-y* 补1 .1 1 1 01 1 0 1 01.00 1 0 +0 .1 0 001r0， 结束 注：当 x*y* 时产生溢出，这种情况在第一步运算后判断 r 的正负时就可发现。此时数值位占领小数点左边的 1 位，原码无定义，但算法本身仍可正常运行。补码加减交替除法： 被除数余数商0 0 . 1 0 10 00 . 0 0 0 0 0+ 10 0. 0 0 1 1 .0 1 11 1试减， X、y 异号， +y 补0 0 . 0 0 01 11 1

34、 00 . + 1 1. 0 1 11 1r、y 异号，+y 补1 1. 0 1 0 1 00.1+ 00 .11 . 10 1 0 1 11 11 0 11 0 0 01r、y 同号，+-y 补1 1 . 1 1 0 11 11 00.11 + 0 0 . 10 0 01r、y同号，+-y 补0 0. 0 0 1 1 10 0 .0 1 1 10 续：被除数余数商10 .1 1 0+ 1 1 . 0 11 1 1r、y 异号，+y 补1 1 .1 1. 1 1 0 1 00.11 0 1+0 0 .1 0 001 1 1 0 1 10.11 0 1 1 恒置11r 、y 同号， +-y 补0

35、 0 . 0 1 0 111r、X 同号，结束r5补=0.010 11,r=r*=0.000 000 101 1y= -1.001 01判溢出： qfy补=10.110 11,X 1= 1X y0 = 0真符位的产生：qf = X00= 1 ，溢出 q0 = 1注：由于此题中 x*y* ，有溢出。除法运算时一般在运算前判断是否 x* y* ，如果该条件成立那么停止运算，转溢出处理。 但此算法本身在溢出情况下仍可正常运行，此时数值位占领小数点左边的 1 位，商需设双符号位变形补码 ，以判溢出 采用这种方法时运算前可不判溢出，直接进行运算，运算完后再判溢出。4X=13/32=0.011 012y=

36、 -27/32=-0.110 112X*= X 原= X 补= X=0. 011 01y原=1.110 11y*= 0.110 11-y* 补 =1.001 01y 补=1.001 01y*=0.011111 =1X*y0 = 0-y 补 =0.11011q0 = X0y =-0.011 112 = -15/32r*=0.010 112-6y原=1.011 11XX =0.000 000 1011原码加减交替除法： 被除数余数商0 .0 1 101 0 .00 00 0 +1 . 0 01 01试减，+-y* 补1 .1 0 0 1 . 0 0 1 0 00 .1 01 +0 . 11 01

37、1r0 ，+y*1 . 1 11 1 11 .11 1 100.0 + 0. 1 10 11 1r0 ，+-y* 补0. 1 01 1 11 .0 1 1 1 00 . 01 1续：被除数余数商1 + 1. 00 10 1r 1 . 0 0 0，+-y*补0 .1 0 0 1 1 1 1100.0 1 11 +1 . 0 01 0 1r0，+-y*补 0.0 11 11r00 1 0 11 10，结束补码加减交替除法： 被除数余数商0 0 .0 1 10 10. 0000 0 +1 1 . 0 01 01试减， X、y 异号， +y 补1 1 . 1 00 1 0 11 1 .0 0 1001

38、 . +0 0 . 1 10 1111 . 1 1 1 1 0r、 y 同号，+-y 补1 1. 1 1 11111.1 +0 0 . 1 10 11r、y 同号， +-y 补0 0 . 11 0 0 10 1 .1 0 0101.10 +1 1 . 0 01 011r 、y 异号， +y 补0 0 .1 0 1 1 10 1续：被除数余数商1 . 0 1 1 101 .1 0 0+11 . 0 01 0 1r、 y 异号，0 1 . 0 01 1 01.10 0 0+ +y 补0 0 . 1 0 011 1 1.101 10 0 1 01r、y异号，+y 补0 0 . 0 1 0 111 0 0 1 恒置 1r、X同号，结束r补=0.010 y=-0.011 112 =-15/32 y补=1.100 01：， X 11， r=r*=0.000 000101 1X26.按机器补码浮点运算步骤，计算X 补.1 x=2-11X0.101 100, y=2-1 x-0.011 100；2