角平分线教案

1、【教学目标】 ：1知识 与技能： 掌握角平分线性质定理和判定定理，并能运用这两个定理证明线段相等和角 相等。2、过程与方法： 在探索的过程中，经历观察、操作、猜测、验证的过程，开展学生的创新能 力.3、情感态度与价值观： 通过应用定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高对角平分线性 质和判定在实际生活中的应用能力。重点与难点：重点：角平分线性质定理和判定定理难点：角平分线定理及判定定理的应用【教学过程】 ：一、复习回忆1、角平分线的概念是什么？2、点到直线的距离。二、情境引入不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法？ 再翻开纸片，看看折痕上的点与这个角有何关系？三

2、、新课一交流预习请师友合作小组按照预习提纲预习 P96-98 。 1角平分线的性质定理是什么？ 条件和结论是什么 ?如何证明？ 2角平分线的判定定理是什么？条件和结论是什么？如何证明？ 探究 1 角平分线的性质折一折在/ AOB的角平分线 OC上任意取一点P,作PD丄OA , PE丄OB，垂足分别为点D和点E.,然后再沿着射线0C对折，观察线段PD和PE完全重合吗？你能猜测到什么结论?猜测结论：PD= PE.我们 PDO和厶PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得 PD = PE .于是就有角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.条件：一个点在角平分线上。结论：这个点到角

3、两边的距离相等。符号语言：/ 1= / 2, PD 丄 OA , PE 丄OB PD=PE探究2角平分线的判定此定理的逆命题是 角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平 分线上。条件：角的内部有一个点到角两边距离相等。结论：这个点在角平分线上。这个命题是否是真命题呢？即角的内部到一个角的两边的距离相等的点是 否一定在这个角的平分线上呢？我们可以通过 证明来解答这个问题.：如图1，QD丄OA， QE丄OB，点D、E为垂足，QD = QE .求证：点Q在/ AOB的平分线上.分析：为了证明点Q在/ AOB的平分线上， 可以作射线 OQ，然后证明 Rt DOQ也Rt EOQ，从而得到/ AO

4、Q =Z BOQ .证明：过点O、Q作射线OQ. QD 丄 OA，QE 丄 OB，/ QDO= / QEO=9 .在 Rt QDO 和 Rt QEO 中，/ OQ=OQ ， QD=QE， Rt QDO 也 Rt QEO HL/ DOQ= / EOQ点Q在/ AOB的平分线上.于是就有定理：教的内部到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.符号语言： QD 丄 OA,QE 丄 OB,且 QD=QE点Q在/ AOB的平分线上上述两条定理互为逆定理。二互助探究例2.如图，ABC的外角/ CBD和/ BCE的平分线相交于点F, 求证：点F在/ DAE的平分线上.思考：假设求证点F在/ BAC的平

5、分线上，又该如何证明呢?三分层练习:1.如图，DE 丄 AB，DF 丄 BC，垂足分别是 E，F， DE =DF，Z EDB=260 ，度，BE=2.如图，在 ABC 中，/ C=90, DE 丄AB，/ 1 = / 2,且 AC=6cm，那么线段BE是厶ABC的AE+DE=3. ABC 中，/ C=900,AD 平分/ CAB,且 BC=8,BD=5,求点 D 到 AB 的距离是第2题四归纳总结谈谈本节课你有哪些收获?五稳固提升：如图，BD丄AC于点D，CE丄AB于点E，BD与CE相交于F， BF=CF求证：点F在/ BAC的平分线上分层作业：必做题：P99第2,3题选做题：如图，在 Rt ABC，/A=90,/ ABC 的平分线BD交AC 于点 D, AD=3 , BC=10,HI)每日一提高：如图，在 ABC中，D是BC的中点,DE丄AB,DF丄AC ,垂足分别是 E、F，且 BE = CF