课后习题答案

1、(T,0,2,1)(1,0,0,1)3,坐标系B的位置变化如下：初始时，坐标系A与B重合，让坐标系B绕Zb轴旋转二角；然后再绕Xb旋转角。给出把对矢量BP的描述变为对Ap描述的旋转矩阵。解：幕坐标系B相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。.对AP描述有aP=bTbP；其中AT=ROt(z,RROt(X,)o9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。(2) 作图说明每个从右至左的变换序列。(3) 作图说明每个从左至右

2、的变换序列。解：(1)方法1：如图建立两个坐标系qxyZ、oxyz,与2个楔块相固联。(-1,5,2,1)(1,0,2,1)(T,9,0,1)y(1,9,0,1)图1：楔块坐标系建立(方法1)对楔块1进行的变换矩阵为：TkROt(y,90)Rot(z,90)；对楔块2进行的变换矩阵为:=Trans(-3,0,4)Rot(乙一90°)oTROt(X,90°)Rot(z,180°)；1000-H-oO105loO10.0001001100所UT,=01000方法2：如图建立两个坐标系oxyz0100100-12110000-104001oxyz与参考坐标系重合，两坐标

3、系对楔块1进行的变换矩阵为：%=Rot(y.90)Rot(z,90)；T?=Trans(-2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90°)Rot(x,180°)Rot(z八90°)；所以：Ti0010110000100000100二100_1IIp0_12000901对楔块2进行的变换矩阵为:备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。、略。2.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。解：方法1建模：如图3建立各连杆的坐标系。图3:机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。表1：机械

4、手的连杆参数连杆adiei190°Li0Hi20l_20日23000e3该3自由度机械手的变换矩阵：。二NAA七日0s%|L-c日-st2SJ.0一-A=010000C03-30r/T!A.S-3C0A3_oQ100L,sj,0101001耳二sece00000LCT2"0LoS日1001CKCV2CV3-CV|SESd3-CViCV2Sd3-CKSV2CV3Sd1L.CV.LCJCV2SqC日2cA3-s日iSa2Ss82C03+C82s83S|_|icT2sA3s|-SG2SG3+C82co30-C000LsA1+LS%1Ca2L2ST21方法二进行建模:坐标系的建立如

5、图4所示。图4:机械手的坐标系建立LiCTiL2C寸1CT2L1S81+L2s81c82L2S12根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2CriCVzCVs-CTiSrzS%-CriCr2Sr3-CTiSr2Cr3SniCr2Cr3-SniCh2Sn3-SriSn2Cn3SmSn2sh3-ST2sd3CV2CV3Cq-sdSnCd0000001001001C920s'00Lj0-10500001表2:机械手的连杆参数连杆'JLJdi日i1000Hi290°L10日230l_20日3C&3-S日3QL2IA.S氏曲0000103.图312所示3自由度机械手，其

6、关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵°T|,工和2T3解：对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。方法1建模：按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5oLsL4图5:机械手的坐标系建立连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3表3:机械手的连杆参数连杆8adi6i190°0Li+L2ei20l_309230L4063末端执行器000日4注：关节变量。将表3中的参数带入得到各变

7、换矩阵分别为:3LoOoO1O1O1oOfI-T9diooo-oojo1OoOoOO1-oO1O1O1oOoop-=土3T2L+1L41oo-ioo1oooo1oo1o;oonuoo二32方法2建模：按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图6图6:机械手的坐标系建立3自由度机械手的D-H参数值见表4。表4:机械手的连杆参数连杆QiA*iJdiTi100L1+L291290°000230L3063末端执行器0L40日4注：关节变量弓-L将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:刁00010100001Litt2P001-1000I00L32T3=°10°；

8、9;T末=00100011.已知坐标系C对基座标系的变换为:j0ol4i0100001000010104001300;对于基座标系的微分1001平移分量分别为沿X轴移动0.5，沿Y轴移动0,沿Z轴移动1;微分旋转分量分别为0.1，0.2和0。(1)求相应的微分变换；(2)求对应于坐标系C的等效微分平移与旋转。解：(1)对基座标系的微分平移：d=0.5,0,1T对基座标系的微分旋转：=0.1Q.2,0t;相应的微分变换：de=C=-00001-0.2o.,010.20-0.100-0.2o00.20.5-0.10010000.5000.10.500(2)由相对变换C可知n、o、a、P，edx=n

9、(Cp)d)=0.5;edy=o(CP)d)=0.5;edAa(Gp)d)=0迢X二n石二0；eBy二三o石二0.1；e6=a话=0.2对应于坐标系C的等效微分平移：ed=0.5;0.5;0；微分旋转：e=0;0.1;0.2o2.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解:设第3个连杆长度为L31）使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变换法。图7:机械手的坐标系建立c6iCAA63)一注飞）SdsBc(日2中S弓中2岂）日3)ISd+*2玉）Cm匕00g+日3)S(A十d)I0lO-SPA%)g匕)000

10、L2ML3cMe3)10L2S&2隹伦中日3)1001表5：D-H参数表连杆Qdiei190°Li0e120L200230l_3003末端执行器0000L八十L2Alzh|_3也1即2+日3)+L2sde6+L3S%但2十日3)L2S%+L3s(82+83)1C93-0L3c日3曲013s日3001000013%o二末T末二E；由上式求得在末端执行器坐标系末下的雅可比矩阵:末末J=L2s日32c日3中出0001000L300000000000111因为末端执行器的坐标系位姿与第三关节的姿态一样，所以末与3的关二3,所以在J中第四列对计算结果节变量q=qq=0，真正作用的关节变

11、量为R、二?无影响，可去掉。2）使用方法2建模，使用微分变换法。图8:机械手的坐标系建立表6：D-H参数表连杆di1000日1290°Li0日230L20日3末端执行器0L300SK-Cn0LiCAiL2CV1CJ2LsCJClJJ3)LSJ+L2S&C82+I_3S&c(82+83)L2s82+L3s(82+日3)1-cris(v2%)_SKS(V2vs)CA23)0CACCA<A3)oTSeiC(B2中I末03)侃+日3)叶末C(AI)0-S(A23)-1LiL2cA2LsCf2V3)I0s(82十83)C(AH)L2S82+L3s(82+83)1-S日30L<hL33耒下的雅