第四章圆与方程复习教案(教师)

1、圆与方程复习【学习目标】1、通过复习帮助同学们系统掌握本章知识.2、通过习题帮助同学们熟悉相关知识在解题中的应用【重点难点】相关知识的应用【使用说明及学法指导】1、先进行知识归类,再做习题【预习导学】【知识归类】1.圆的两种方程(1)圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,表示.(2)圆的一般方程x2y2DxEyF0.当D2+E24F>0时,方程表示(1)当D2E24F0时,表示当D2E24F当D2E24F综上所述,方程x2y20时,方程只有实数解xD,yE,即只表示220时,方程DxEyF0表示的曲线不一一定是圆.222.2.点M(飞/.)与圆(xa)(yb)r的关系的判断万法:2222

2、22(1)(x0a)(y0b)>r,点在；(2)(x0a)(y0b)=r,点在(3) (x0a)2(y0b)2<r2,点在.3 .直线与圆的位置关系设直线l:axbyc0,圆C：x2y2DxEyF0,圆的半径为r,圆心(D,)到直线的距离为d,那么判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当dr时,直线l与圆C;(2)当dr时,直线l与圆C;(3)当dr时,直线l与圆C.4 .圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为l,那么判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当lr1r2时,圆C1与圆C2；(2)当1r1r2时,圆C1与圆C2;(3)当|、口|lrir2时,圆Ci与圆C2;(

3、4)当1|r1口|时,圆C1与圆C2;(5)当l1rlr2|时,圆C1与圆C2.5 .空间直角坐标系任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.空间中任意一点(“,丫乙)到点P2(X2,y2,Z2)之间的距离公式.【典例探究】题型一：求圆的方程例1.求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.题型二：圆的切线问题例2,过圆(x1)2+(y1)2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直线l方程

4、.题型三：与圆有关的动点轨迹问题2例3.线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上x1y4运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.【自我检测】见课件【思想方法】1 .数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法,借助图形可以将问题生动直观地加以解决,防止了一些代数上的繁琐的运算.同时等价转化和.函数的思想也是常用的思想,如联立直线和圆的方程组,用判别式或韦达定理加以解决2 .数学方法：圆的方程的求解,主要利用待定系数法,要适中选取圆的方程的形式,与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程,圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式.【自我检测】1 .方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆

5、心为C(2,2),半径为2的圆,那么a、b、c的值依次为().(A)2、4、4;(B)-2、4、4;(C)2、-4、4;(D)2、-4、-42.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为(A)2,23.点(1,1)在圆(x(B)4a)2(ya)2(C)424的内部,那么).(D)2a的取值范围是(A)4.自点A(1,4)作圆(x(B)2)2(y1(C)a1或a1(D)3)21的切线,那么切线长为(A)(B)(C) .10(D)55.M(-2,0),N(2,0),那么以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(22(A)x2y22(B)x222y24(C)x2y22(x2)

6、22(D) x2y24(x2)6 .假设直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,贝Ua的值为(A)1,-1(B)2,-2(C)1(D)-17 .过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,假设切点在第三象限,那么该直线的方程是(A)y3x(B)33J3x(C)yx(D)yx338 .过点A(1,-1)、I1 A)(x-3)2+(y+1)2=4(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是().8 B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4(D)(x+1)2+(y+1)2=49 .直线J3xy2J30截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(

7、).(A)6(B)；(C)3(D)二210.M(x°,y°)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,那么直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是(A)相切(B)相交).(C)相离(D)相切或相交211 .圆x2y4x2ym0与y轴父于A、B两点,圆心为P,右APB90.求m的值.12 .直角坐标平面内点Q(2,0),圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数入(?0),求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.第二章圆与方程小结与复习(教案)学习探究【知识归类】1.圆的两种方程(1)圆的标准方程,、2.、22(xa)(yb)r,表不圆心

8、为A(a,b),半径为r的圆的方程.2DE4F0时,表不以(-V,2(2)圆的一般方程x2y2DxEyF0.当D2+E24F>0时,方程表示(1)当D2- 1)为圆心,:Jd2E24F为半径的圆；- 22DE当D2E24F0时,方程只有实数解x,y一,即只表示一个点22(-D-,-);- 22一当D2E24F0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.综上所述,方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一一定是圆.222.2点M(%,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断万法：(1)(x0a)2(y0b)2>r2.点在圆外:(2)(x0a)2(y°b)2=r2.点在圆上:(3

9、) (x0a)2(y0b)2<r2,点在3 .直线与圆的位置关系设直线l:axbyc0,圆C：x2y2DxEyF0,圆的半径为r,圆心(D-,E)到直线的距离为d,那么判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当dr时,直线l与圆C(2)当dr时,直线l与圆C相切;(3)当dr时,直线l与圆C相交.4 .圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为l,那么判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当l12时,圆C1与圆C2相离;(2)当l12时,圆C1与圆C2外切;(3)当Inr2llr1r2时,圆C1与圆C2相交；(4)当l|r1七|时,圆C1与圆C2内切;(5)当lI.上|时,圆C1与圆

10、C2内含.5 .空间直角坐标系任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式西XT7(y1y2T(Zi_ZTT【题型归类】题型一：求圆的方程例1.求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.【审题要津】据条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程那么需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程.解：设所求的圆的方程为：

11、x2y2DxEyF0.A(0,0),B(1,1),C(4,2)在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于D,E,F的三元一次方程组,F0即DEF20解此方程组,可得：D8,E6,F0.4D2EF200,所求圆的方程为：x2y28x6y0.rLDF4F5；D4,上3.得圆心坐标为(4,-3).222或将x2y28x6y0左边配方化为圆的标准方程,(x4)2(y3)225.【方法总结】条件恰给出三点坐标,不妨利用代定系数法先写出圆的一般方程再求解.题型二：圆的切线问题例2.过圆(x1)2+(y1)2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直

12、线l方程.【审题要津】此题考察过切点的直线的求法,但是要与切点在圆上的切线求法区别开来,此题不要通过求切点的方法来求直线方程,这样计算会很繁琐.解：设圆(x1),(y1)2=1的圆心为O1,由题可知,以线段PO1为直径的圆与与圆O1交于AB两点,线段AB为两圆公共弦,以PO1为直径的圆方程.(x|)2(y20)25圆O1的方程为(x-1)2+(y-1)2=1作差得x+2y-=0,即为所求直线l的方程.4【方法总结】通过两圆作差来求公共弦,是非常简便的求法.变式练习：自点A(3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线m所在直线与圆C:x2+y24x4y+7=0相切,求光线L、m所在的

13、直线方程.解：圆的标准方程是(x2)2(y2)21,它关于x轴的对称圆的方程为(x2)2(y2)21,设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心Ci(2,2)到这条直线的距离为1,即d15k5i12k225k120,解得k0或k3.故所,1k243求入射光线L所在的直线方程为：3x4y30或4x3y30这.时反射光线所在直线的34斜率为k17或k1,所以反射光线m所在的直线方程为：3x4y3=0或4x3y+3=0.题型三：与圆有关的动点轨迹问题2o例3.线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上x1y4运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.【审题要津】如图点A运动引

14、起点M运动,而点A在圆上运动,点A的坐标满足方22程x1y4.建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程.解：设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0)x)0-,y-y0一-,2222x02x4,y02y3,由于点A在圆x1y24上运动,所以点A的坐标292929_满足万程x1y4,即x01y04.x01y04222 23N把代入,得2x412y34,整理,得x-y-1y2y23 3所以,点M的轨迹是以3,3为圆心,半径长为1的圆.4 2【方法总结】此题属于相关点问题,相关点问题的求轨迹方法利用代入法.【思想方法】1 .数学思想：数形结合是解决有

15、关圆的位置关系的重要思想方法,借助图形可以将问题生动直观地加以解决,防止了一些代数上的繁琐的运算.同时等价转化和.函数的思想也是常用的思想,如联立直线和圆的方程组,用判别式或韦达定理加以解决2 .数学方法：圆的方程的求解,主要利用待定系数法,要适中选取圆的方程的形式,与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程,圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式.V自莪制坪1 .方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,那么a、b、c的值依次为(B).(A)2、4、4;(B)-2、4、4;(C)2、-4、4;(D)2、-4、-42 .直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9

16、截得的弦长为(C).(A)2.2(B)4(C)4.2(D)23 .点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,那么a的取值范围是(A).(A)1a1(B)0a1(C)a1或a1(D)a14 .自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线,那么切线长为(B).(A),5(B)3(C)10(D)55 .M(-2,0),N(2,0),那么以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D).(A)x2y22(B)x2y24(C)x2y22(x2)(D)x2y24(x2)6 .假设直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,那么a的值为(D).(A)1,-1(B)2,-2(C)1(

17、D)-17 .过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,假设切点在第三象限,那么该直线的方程是(C).3、3(A)y<3x(B)y<3x(C)yx(D)yx338.过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(C).(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4(D)(x+1)2+(y+1)2=49 .直线J3xy2<30截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(C).(A)-(B)-(C)y(D)-10 .M(xo,y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,那么直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是(C).(A)相切(B)相交(C)相离(D)相切或相交.一2211 .圆xy4x2ym0与y轴交于A、B两点,圆心为P,右APB90.求m的值.解：由题设APB是等腰直角三角形,圆心到y轴的距离是圆半径的