山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案

1、山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一单选题 .1.下列（A ）是 4 级偶排列（ A）4321； (B)4123；(C)1324；(D)23412. 如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231， D14a212a213a22a23，a31a32a334a312a313a32a33那么D1（D ）（A） 8；(B)12 ；(C)24；(D)24 3. 设 A 与 B 均为 nn 矩阵，满足ABO ，则必有（C）（A）AO或BO；（B）ABO；（C）A0或B0；（D）AB04. 设 A 为 n 阶方阵 (n3) ，而 A* 是 A的伴随矩阵，又k 为常数， 且 k

2、0, 1，则必有kA * 等于（B ）（A） kA* ；（ B） k n 1 A* ；（ ） k nA* ；（D） k 1 A * C5.向量组 1 , 2 ,.,s 线性相关的充要条件是（C）（ A）1 ,2 ,.,s 中有一零向量(B)1 ,2 ,.,s 中任意两个向量的分量成比例(C)1 ,2 ,.,s 中有一个向量是其余向量的线性组合(D)1 ,2 ,.,s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知1 ,2 是非齐次方程组Axb 的两个不同解，1 ,2 是Ax0 的基础解系，k1 ,k2 为任意常数，则Axb 的通解为（B ）(A) k1 1 k2 ( 12 )12 ; (B)

3、k1 1 k2 ( 12 )1222(C) k1 1 k2 ( 12 )12 ; (D) k1 1 k2 ( 12 )12227. 2 是 A 的特征值，则（ A2/3 ）1 的一个特征值是（ B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四阶矩阵A 与 B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式-1|B -I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209. 若 A是（A ），则 A必有 AA（A）对角矩阵；(B) 三角矩阵；(C) 可逆矩阵；(D)正交矩阵10. 若 A 为可逆矩阵，下列（A）恒正确（A） 2A2A；(B)2A12A1；(C)(A

4、 1) 1(A)1；(D)(A)1(A 1) 1二计算题或证明题1. 设矩阵(1) 当 k 为何值时，存在可逆矩阵P，使得 P1 AP为对角矩阵？(2) 求出 P 及相应的对角矩阵。参考答案：2. 设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为，A* 是 A 的伴随矩阵，设|A|=d ，证明：d/ 是A* 的一个特征值。3.当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解参考答案：. 当 a1, 2 时有唯一解： x1a1 , x21, x3(a1)2a2a2a2x11k1k2当 a1时，有无穷多解：x2k1x3k2当 a 2 时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并

5、把其余向量用极大无关组线性表示参考答案：5. 若 A 是对称矩阵， B 是反对称矩阵，试证： AB BA 是对称矩阵参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题（B）一单选题 .1. 若 ( 1) N (1k 4l 5) a11ak 2 a43al 4 a55 是五阶行列式aij 的一项， 则 k 、l 的值及该项符号为（ A ）（A） k2 ， l3，符号为负；(B)k2 ， l3符号为正；(C) k3 ， l2 ，符号为负；(D)k1 ， l2 ，符号为正2. 下列行列式（ A ）的值必为零(A) n 阶行列式中，零元素个数多于 n2 n 个；(B) n 阶行列式中，零元素个数小于 n2 n

6、个；(C) n 阶行列式中，零元素个数多于 n 个；(D) n 阶行列式中，零元素的个数小于 n 个3. 设 A ， B 均为 n 阶方阵，若ABABA2B 2 ，则必有（D ）（A） AI ；(B)BO；(C)AB；(D)ABBA4. 设 A 与 B 均为 nn 矩阵，则必有（C ）（A） ABAB ；（B）ABBA ；（C）ABBA ；（D） AB1A 1B 15. 如果向量 可由向量组 1 , 2 ,., s 线性表出，则（ D/A ）(A) 存在一组不全为零的数k1 , k2 ,., ks ，使等式k1 1k 22.k ss 成立(B) 存在一组全为零的数k1 , k2 ,., k s

7、 ，使等式k1 1k22.kss 成立(C) 对 的线性表示式不唯一(D) 向量组,1 ,2 ,.,s 线性相关6. 齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充要条件是（ C ）(A)系数矩阵 A 的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D) 任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设 n 阶矩阵 A 的一个特征值为，则 (A1)2I 必有特征值（ B）22(a)+1(b) -1 (c)2(d)-2321a（ A）8.已知 A 00a与对角矩阵相似，则000(a)0 ;(b) 1 ;(c) 1 ;(d)29. 设 A ， B ，

8、 C 均为 n 阶方阵，下面（D ）不是运算律（A） ABC(CB)A；（B）(AB)CACBC；（C） (AB)CA( BC)；（D） ( AB)C( AC)B 10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵001100100100(A) 010；（ B）000；（C）020；（D）012 100010001001二计算题或证明题101. 已知矩阵 A，求 A10。其中 A21参考答案：-1-1的一个特征值。2. 设 A 为可逆矩阵，是它的一个特征值，证明：0 且是 A参考答案：3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解参考答案：当 a1, 2 时有唯一解：a1

9、33x1, x2a 2, x3a2a 2x12 k1k2当 a1 时，有无穷多解：x2k1x3k2当 a 2 时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示参考答案：极大无关组为：a2 , a3 , a4 ，且 a1a2a3a45. 若 A 是对称矩阵， T 是正交矩阵，证明 T 1 AT 是对称矩阵参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题（C）一单选题 .1. 设五阶行列式aijm ，依下列次序对aij 进行变换后，其结果是（C）交换第一行与第五行，再转置， 用 2 乘所有的元素，再用-3 乘以第二列加于第三列，最后用4 除第二行各元素（ A） 8m ；(B)

10、 3m ；(C) 8m ；(D) 1 m 43xkyz02. 如果方程组4 yz0 有非零解，则（ D）kx5 yz0（A） k0 或 k1 ；（B） k1 或 k2 ；（ C） k1或 k1 ；（ D） k1或k3 3.设A， 为同阶矩阵，若ABCI，则下列各式中总是成立的有 （A ）BCI（A） BCAI； (B) ACB I；(C) BACI；(D) CBA I4.设 A， B，C为同阶矩阵，且A 可逆，下式（A ）必成立（A）若 ABAC，则 BC；(B) 若 ABCB，则 AC；(C) 若ACBC，则 AB；(D) 若BCO，则 BO5. 若向量组1 ,2 ,.,s 的秩为 r ，则

11、（D ）（ A）必定 r<s(B)向量组中任意小于r 个向量的部分组线性无关(C )向量组中任意r 个向量线性无关(D)向量组中任意个r1向量必定线性相关6. 设向量组1 ,2 ,3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（C ）(A)12,23,31;(B)1,12,321;(C)12,23,31;(D)12,223,331.7. 设 A、 B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似， I 为 n 阶单位矩阵，则（ D）(a) I-A I-B (b)A与 B 有相同的特征值和特征向量(c)A与 B 都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与 kI-B 相似（ k 是常数）8. 当（ C）时， A

12、为正交矩阵，其中(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组1 , 2 , 3 , 4 线性无关，则向量组（A ）(A)12,23,34,41线性无关;(B)(C)12,23,34, 41线性无关;12,23,34,41线性无关;(D)12,23, 34,41线性无关.10. 当A（B）时，有a1a2a3a1 3c1a2 3c2a3 3c3A b1b2b3b1b2b3c1c2c3c1c2c3100103003100（A） 010 ；（B） 010；（C） 01 0；（D） 010 301001101031二计算题或证明题1. 设 A B,试证明(1)AmBm(m 为正整数 ) （ 2）如 A 可逆，则 B 也可逆，且A1B1参考答案：20或-1。2. 如 n 阶矩阵 A 满足 A =A，证明： A 的特征值只能为参考答案：3. 当 a 、b 取何值时， 下列线性方程组无解、 有唯一解、 有无