第13章光的干涉习题答案

1、思考题13-1.单色光从空气射入水中，则()(A)频率、波长和波速都将变小(B)频率不变、波长和波速都变大(C)频率不变，波长波速都变小(D)频率、波长和波速都不变答：频率v不变，九=,n=一,而n空气n水，故选(C)nv厚度为e的透明介质薄膜13-2.如图所示，波长为入的单色平行光垂直入射到折射率为n2、上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为ni和心，已知nin2,n2n3,则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是()(A)2en2。(B)2en2+-。(C)2en2-入。(D)2en2+后。答：由】n2,电门3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。13-3来自不同光源的两

2、束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于()(A)白光是由许多不同波长的光构成的。(B)来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。(C)两光源发出的光强度不同。(D)两个光源是独立的，不是相干光源。答：普通的独立光源是非相干光源。选(D)。13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是()A|(A)使屏罪近双缝。，*+,(B)使两缝的间距变小。一_-|(C)把两个缝的宽度稍微调窄。思考题13-5图(D)改用波长较小的单色光源。2f答：由条纹间距公式取=一L,可知选(B)。a13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转

3、过一个角度”，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将()(A)向上移动(B)向下移动(C)不动(D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选(A)13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为光程比相同厚度的空气的光程大入，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的2.5K,则屏上原来的明纹处(A)仍为明条纹(B)(C)(D)答:明条纹和暗条纹光程差故选(B)。2变为暗条纹既非明条纹，也非暗条纹无法确定是明条纹还是暗条纹13-7.用波长为九的单色光垂直照射折射率为n的劈尖上表面。当水平坐标为x时，该劈尖的厚度e=e0-bxeo和b均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条

4、纹的间距应是()。(A)(B)2nbn(C),(D)22b2nb答：条纹间距为四=:,sin日之tg日=b,故选(A)2nsin二13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A)间隔变小，并向棱边方向平移(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移(C)间隔不变，向棱边方向平移A)。(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移答：由le=2,H增大，条纹间隔l变小，并向棱边方向平移。选(13-9.波长为上的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜(如图)，图中各部分折射率的关系是n1<n2<n3。观察反射光的干

5、涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的膜厚e=()(A)94n25(B)2n2(C)114n2(D)思考题10图m,其间原为空气，后来注满折,.19'答:由2en2=(k+)八，对第5条暗纹，k=4,e=，故选(A)。24n213-10.将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力,观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现()。(A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化(B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化(C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑(D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑答：根据暗环(或明环)出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里

6、往外，级次逐渐增加。若厚度e减小，则级次k减小。而中心处e=0,满足暗纹公式，故选(D)13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是射率为n2(n2>ni)的透明液体，则反射光的干涉条纹将()A.变密B,变疏C.不变D.不能确定解：牛顿环暗(或明)环半径rk=但对同一级条纹，n2大则叫小，所以条纹变k；n2密，选(A)13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉思考题13图条纹，则在接触点P处形成的圆斑为()(A)全明(B)全暗(C)左半部明，右半部暗(D)左半部暗，右半部明答：由6=2en2+半=kA,明纹;1 2 =2en2+半=

7、(k+-)九,暗纹；2左边：无半波损失，半=0;e=0处为明纹。右边：有半波损失，半=;e=0处为暗纹。故选(C)。213-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长入，则薄膜白厚度是()(A)入/2(B)入/包(C)An/(D)/2(n-1)。答：由2(n-1)e=兀彳导e=2(n-1)，故选(D)。习题13-1用白光照射杨氏双缝，已知d=1.0mm,D=1.0m,设屏无限大。求：£=500nm的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2)九二600nm的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3)九1=500nm和.2=600nm的

8、光在屏上什么位置开始发生重叠？解：(1)明条纹中心位置x=±kD九(k=0,1,2,)，相邻明条纹的间距为&x=D九，dd将k=4,儿=500nm,d=1.0mm,D=1.0m代入，得x=±2mm,Ax=0.5mm.(2)从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足dsin6=k九，9=90W,可算出理论上的最大级次k=d之1666条。九(3)发生条纹重叠时满足k1九1=k2-2,所以k1=6或k2=5时条纹开始发生第一次重叠，重叠位置为x=±kD九=±6M1-x500x10-=±3mm0d11013-2在双缝干涉实验中，波

9、长入=550?的单色平行光垂直入射到缝间距d=2M0-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求:中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为e=6.610-6m、折射率为n=1.58的云母片覆盖缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解：(1)x=±kD九，k=10d所以Ax=20=0.11mmd(2)覆盖云母片后，零级明纹应满足：设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有2-r1-k/.所以(n-1)e=k,(n-1)ek-=6.96：7零级明纹移到原第7级明纹处.13-3一束激光斜入射到间距为d的双缝上，入射角为度。由下式给出：dsinHdsin中=±k九，

10、k=0,1,2,.6(1)证明双缝后出现明纹的角(2)证明在。很小的区域，相邻明纹的角距离与。无关。解：(1)光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为dsin中，缝后出射的光程差为dsin0,则出现明纹的光程差满足dsin0-dsin邛=±k九，k=0,1,2,.(2)当0很小时，sin0%8,相邻两明纹间距满足0d日=九，日=彳，与j无关。13-4.如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为九的单色光照射双缝，并将一折射率为n,劈角为口("很小)的透明劈尖b插入光线2中.设缝光源S1和S2的中垂线上.问要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖S和屏C上的O点都在双缝b至少应向上移

11、动多大距离(只遮住S2)?解：设向上移动的距离为d,则&和&到。的光程差为6=(n1)dot,最暗须满足6=(2k+1)2，k=。时，*=213-5在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一ni=1：SiO2n2Sin3习题5图层二氧化硅(SiO2)薄膜。已知SiO2的折射率为n2=1,5,Si的折射率为n3=3.4。在白光(400nm760nm)照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。(1)求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度；(2)问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消；(3)如在与薄膜法线成30o角的方向上观察，白光中哪些颜

12、色的光加强了？解(1)由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强，故有2en2=kKi,>i=420nm2en2=(k-1)2,2=630nm由此得k420nm=(k-1)630nmk=3二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为e=420nm=4.210-7m2n2(2)干涉相消条件为1、2en2=(k),2er)221.5420nm1260nm,=k.1k0.5k0.52在白光(400nm760nm)范围内，只有k=2,得1260nm-二=504nm20.5也就是说，反射光中只有504nm的光因干涉而相消。(3)在与薄膜法线成30o角的方向上观察，反射光加强的

13、条件为2e,n22-n12sin2i=k,2e22r.1188nm=n2n1sini=kk在白光(400nm760nm)范围内，也只有k=2,得1188nm,二=594nm2594nm的黄光加强了。1.30)上，油膜覆盖在玻璃板500nm和700nm这两个也就是说，在与薄膜法线成30o角的方向上观察，反射光中只有13-6一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为(折射率为1.50)上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。解光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有、反=2en2=(k+),2当九i=500nm

14、时，有12en2=(ki+-)i(1)当X2=700nm时，有12en2=(k2+).-,-2(2)由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消，故k1、k?为两个连续整数,且k1>k2,所以k1=k2+1(3)由式(1)(2)(3)解得：k1=3,k2=2可由式(1)求得油膜的厚度为1(k1-)'1-4e=2-=6731?=6.73110mm2n213-7由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下4000条暗纹。求这种气体的折射率。解有气体时，由薄膜公式有2emaxn2-=(4001-)22抽去

15、气体后，有12emax：；-(4000)'22由以上两式求得这种气体的折射率4001,n2=1.00025400013-8两块平板玻璃构成一空气劈尖，长波长九=589nm的钠光垂直入射。L=4cm,一端夹住一金属丝，如图所示，现以若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l=0.1mm,求金属丝的直径d=?(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少L解：(1)空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l对应的厚度差为由图所示的两个相似直角三角形，有2274=1.1810-m4105.8910'.一4I110一2(2)由于条纹

16、每移动一条，空气劈尖厚度改变2,向左移动条纹密集，表示级数k增加,由暗纹干涉条件2ne=k，”可知，级数k增加表示空气膜的厚度e增大，故左移两条干涉条纹,即固定观察点2处厚度增加九，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量d=2'=25.89102m=1.17810m13-9波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是第四条暗条纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角0;(2)改用:g=600nm的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A处是明条纹还是暗条纹？从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条日f纹？解(1)由薄

17、膜公式，有2ek1=(k1)1,(k=0,1,2,.)22对第四条暗纹，k=3,有C11、2e4'=(3),122习题13-9解图所以A处膜厚：e4=92由于e4=l6,斯=500nm,l=1.56cm,故得6=1=4.8M0-5rad2l(2)当改用波长为%=600nm的光时，有',反=2e4'=3,22所以此时A处是第3级明条纹。棱边处(e=0)为一暗纹，而A处是第3级明条纹，所以从棱边到A处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。13-10在牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n1=1.50)之间的空气解：牛顿环暗环半径(n2=1.00)改换成水(皿

18、9;=1.33),求第k个暗环半径的相对改变量Irk'k|"一仁JkR'JnJkRk/nk一小一，.kR/n.1/n-,1/n',1/n13-11两平凸透镜，凸球面半径分别为R1和R2,两凸面如图放置(见习题11图)，凸面中心刚好接触。现用波长为上的单色光垂直入射，可以观察到环形的干涉条纹，求明暗条纹的半径。解由薄膜公式，有2e+*=k九，明纹，k=1,2,2一1、2e*=(k*)九，暗纹，k=0,1,2,2222由本题解图，可知对明纹rre=e1+e2,叩e1,e2电2R12R22111、r()=(k-)RR22明条纹半径:(2k-1)RR2'.2(

19、RR2)，k=1,2,习题13-11图习题13-11解图11对暗纹r2()=k,RR2暗条纹半径：rk=陌巨，k=0,1,2,R1R213-12如图所示，折射率n2=1.20的油滴落在n3=1.50平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜最高处的高度dm=1.1口，用在6000?的单色光垂直照射油膜。求(1)油膜周边是暗环还是明环？(2)整个油膜可看见几个完整暗环？解：(1)光程差6=2en2,在边缘处，e=0。根据明暗纹条件，满足的是明纹条件，所以油膜周边是明环。(2)暗环条件2en2=(2k+1/,k=0,1,2，22en2121.11061.21一，一一，一、k=-21:11。1=3.9,取k=3,所以从k=0