第12部分++二次函数

1、第12部分 二次函数第1课时 二次函数的意义课标要求通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.中招考点二次函数的概念及意义.典型例题例1 下列函数中，哪些是二次函数？（1）； （2）；（3）； （4）.分析：形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)的函数是二次函数，在判别某个函数是否为二次函数时，必须先把它化成y=ax2+bx+c的形式，如果a0，那么它就是二次函数；否则，就不是二次函数.例2 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析：若函数是二次函数，须满足的条件是：解：若函数是二次函数，则 解得且因此，当且时，函数是二次函数归纳反思形如的函数只

2、有在的条件下才是二次函数探索：若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例3 写出下列各函数关系，并判断它们分别是什么类型的函数？（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解：（1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x0且

3、是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数例4 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积解:（1）；（2）当x=3cm时，（cm2）强化练习一、选择题：1对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）A B C D 2下列各式中，y是x的二次函数的是 （ ）Axy=x 21 B.x 2+y2= 0 C.y 2ax =2 D.x 2y 2+1=03若二次函数y =（m + 1）x

4、2 + m 2 2m 3的图象经过原点，则m的值必为 （ ）A 1和3 B. 1 C.3 D.无法确定输入xy=x+22x1y=x21x1y=x+21x2输出y值第5题图4.对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同.其中正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5.根据如图的程序计算出函数值，若输 入的x的值为，则输出的结果为（ ）.A B. C. D.二、填空题：6当 时，函数是二次函数.7当k为 值时，函数为二次函数.8如果函数是二次函数，那么m的值为 .9已知函数是二次函数，则m的值为 10已知抛物线y =（m 1）x 2，且直线

5、y = 3x + 3 m经过一、二、三象限，则m的范围是 .11若函数y =（m 2 1）x 3 +（m + 1）x 2的图象是抛物线，则m = .12已知函数，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数13抛物线，开口向下，且经过原点，则k= 14点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 15若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是 16已知函数当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线第2

6、课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课标要求1会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.2会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.中招考点1 二次函数的图象及性质，尤其是二次函数图象的增减性和对称性.2 利用数形结合、整体思想、图形变换等解决相关问题.第一类 二次函数y=ax2的图象和性质典型例题例1 已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴分析：我们知道：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.当a>0时，抛物

7、线的开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，函数图象有最低点（0，0）.当a<0时，抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，函数图象有最高点（0，0）.基于上述性质，我们逆向推理很快就能得出结论.解：（1）由题意，得，解得k=2 （2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴例2 已知正方形的周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析：此题是二次函数实际应用

8、问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解：（1）由题意，得列表：C246814描点、连线，图象如图（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2归纳反思 （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分强化练习一、选择题1在同一坐标系中，作y = 2x 2，y = 2x 2，y = x 2的图象，它们的共同特点是（ ）A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下 C.都是关于原点对称，抛

9、物线的顶点都是原点D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点2已知原点是抛物线y =（m + 1）x 2的最高点，则m的范围是 （ ）Am 1 B.m1 C.m 1 D.m 23已知二次函数y = a x 2，下列说法不正确的是 （ ）A当a0，x0时，y总取正值 B当a0，x0时，y随x的增大而减小C当a0时，函数图象有最低点，即y有最小值D当a0时，y = a x 2的图象的对称轴是y轴4对于y = ax 2（a0）的图象，下列叙述正确的是（ ）A.a越大开口越大，a越小开口越小 B.a越大开口越小，a越小开口越大C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大 D.| a |越大开口越

10、大，| a |越小开口越小5.直线y = ax与抛物线y = ax 2（a0） （ ）A.只相交于一点（1，a） B.相交于两点（0，0），（1，a）C.没有交点 D.只相交于一点（0，0）6.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下圆环的面积为y cm 2，则y与x的函数关系式为 （ ）A.y = x 2 4 B.y =(2 x ) 2 C.y = ( x + 4 ) 2 D.y = x 2 + 16二、填空题7函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .8当m= 时，抛物线开口向下9已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大10已知抛物线中，当时，y随x的

11、增大而增大，则k值为 .11已知抛物线经过点（1，3），当y=9时，x的值为 12如果抛物线y = ax 2和直线y = x + b都经过点P（2，6），则a = ，b = .13把函数y = 3x 2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式是 .14经过A（0，1）点作一条与x轴平行的直线与抛物线y = 4x 2相交于点M、N，则M、N两点的坐标分别为 .15函数y = - ( x ) 2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x = 时，函数有最 值；在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 .第二类 y=ax2+k的图象和性质回顾：通过怎样的平移，可以由抛物线y

12、=ax2得到抛物线y=ax2+k？仔细梳理，认真填写：（a.k是常数，a0）开口方向对称轴顶点坐标如何由y=ax2得到k0K0归纳反思 抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）.（1）当k0时，抛物线是由抛物线y=ax2向上平移k个单位得到的；（2）当k0时，抛物线是由抛物线y=ax2向下平移k个单位得到的. 这个结论很重要，要在理解的基础上加深记忆.典型例题例 一条抛物线的开口方向和对称轴都与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作.又因为抛物线经过点（1，1）

13、，所以，解得故所求函数关系式为强化练习一、选择题1（宁安市实验区2004年中考）函数的图象与轴的交点坐标是 （ ）A.（2，0）B.（，0）C.（0，4）D.（0，）2在同一坐标系中，函数，的图象的共同特点是（ ）A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点3在同一直角坐标系中，y=ax2+b与y=ax+b(a、b都不为0)的图象的大致位置是( )二、填空题4抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的5函数，当x 时，函数值y随x的增大而

14、减小当x 时，函数取得最 值y= 6如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .第三类 y=a（xh）2的图象和性质回顾：抛物线与抛物线y=ax2有什么关系？归纳反思（a.h是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标如何由y=ax2得到h0h0典型例题不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?解：抛物线的顶点坐标为（0，0）；抛物线的顶点坐标为（-2，0）因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线抛物线是由向左平移2个单位而得的强化练习填空题1抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向

15、 平移 个单位得到的2函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 3将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），则的值为 第四类 y=a（xh）2k的图象和性质回顾：抛物线+k与之间存在什么样的平移规律？仔细梳理，认真填写：+k开口方向对称轴顶点坐标如何由y=ax2得到h0，k0h0，k0h0，k0h0，k0归纳反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变.所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关典型例题例1

16、把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b，c的值分析：把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线 解：根据题意得，y=(x-4)2-2=x2-8x=14, 所以 AOBxy例2 第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB轴，垂足为B，连AO，已知AOB的面积为4.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与轴交于P，且APB与AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P，O，A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平

17、移得到；若不是，请说明理由.解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（，）， SAOB= 4， ，.（2）由题意得A（2，4），B（2，0）. 点P在x轴上，设P点坐标为（，0），ABO=ABP=900.ABP与ABO相似有两种情况：当ABPABO时，有.BP=BO=2，P（4，0）.当PBAABO时，有，即，PB=8.P（10，0）或P（6，0）. 符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（6，0）.（3）当点P坐标是（4，0）或（10，0）时，过点P，A，O三点的抛物线的开口向下，不能由的图象平移得到.当点P坐标是（6，0）时，设抛物线解析式为.抛物线过点A（2，4），.该抛物

18、线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位得到.强化练习一、选择题1将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位2二次函数的图象可由的图象（ ）A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到3把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有（ ）Ab =3，c=7 Bb= -9，c= -15 Cb=3，c=3 Db= -9

19、，c=21二、填空题4把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 . 5抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 .6把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 7抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到第五类 二次函数y=ax2bx+c的图象和性质回顾：1.对于任意一个二次函数，如，怎么知道它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并快速地画出图象呢？2你能用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标并完成填空吗？二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 典型例题例1 通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解：因

20、此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：x-2-101234-1006860-10描点.连线，如图所示归纳反思 1通过本题你能总结出配方的要点和关键吗？2列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到3描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点例2 已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析：顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0解：，则抛物线的顶点坐标是当顶点在x轴上时，有，解得，当顶点在y轴上时，有，解得，或所以

21、，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值，分别是2，4，8.第5题图强化练习一、选择题1.二次函数y=x2-2x+1的顶点在（ ）A第一象限 B.x轴上 C.y轴上 D.第四象限2.下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）A开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0)3.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范 围是（ ）Am<-1或m>2 B.-1<m<2 C.-1<m<0 D.m>14.二次函数y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ）A.顶点(1,4)

22、 对称轴x=1 B.顶点(-1,4) 对称轴x= -1C.顶点(1,4) 对称轴x=4 D.顶点(-1,4) 对称轴x=45.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象可知点（b，c）一定在第（ ）象限.A.一 B.二 C.三 D.四6.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一 队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：a；a0； a-b+c0；0b-12a.其中正确的是( )A. B. C. D.二、填空题7二次函数的对称轴是 8二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小9抛物线的顶点横坐标是-2，则= 10抛物

23、线的顶点是，则 ，c .11.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_.12.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_. 第3课时 二次函数的最值例1 求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）分析：由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解：（1）因为二次函数中的二次项系数20，所以抛物线有最低点，即函数有最小值因为=，所以当时，函数有最小值是（2）因为二次函数中的二次项系数-10，所以抛物线有最高

24、点，即函数有最大值因为=，所以当时，函数有最大值归纳反思最大值或最小值的求法：第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值例2 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；（1）求出一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？分析：日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量解：（1）由题意得： ,

25、一次函数的解析式为：.（2）抛物线开口向下，当时，随的增大而增大；而6084，当时，.答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元.归纳反思解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，一定要考虑在自变量的取值范围内得出正确结果例3 如图，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E.F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出

26、S的最大值解：（1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此，（2）由，得，即，所以，x的取值范围是（3），所以，当x=2时，S有最大值8强化练习一、选择题1已知二次函数有最小值1，则a与b之间的大小关系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能确定2二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（ 是这个函数图象上的两点，且，则（ ） A. B. C. D.3抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（1，3） D.（1，-3）二、填空题4抛物线的开口向 ；对称轴是 ；顶点为 .ACBDPOxy（第6题）5对于二次函数，当x= 时，y有最小值6已知二次函数的

27、最小值为1，则m 7如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm.O是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.8二次函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 .9抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小三、解答题：10某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？11.如

28、图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PCx，四边形ABPD的面积为y.求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若以D为圆心，为半径作D，以P为圆心，以PC的长为半径作P，当x为何值时，D与P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.12某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况发现：当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种

29、面包所获得的利润为y（角）.用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？第4课时 用待定系数法确定二次函数的解析式课标要求会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式中考考点确定二次函数的解析式.典型例题回顾：大家知道：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个独立的条件呢？例1 根据

30、下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0），（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4分析：（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物

31、线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值解:（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1又由于其图象过点（1，0）.（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b= -1所以，所求二次函数的关系式是（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到，解得所以，所求二次函数的关系式是（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）.（5，0），所以设二此函数

32、的关系式为又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到，解得 所以，所求二次函数的关系式是（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成归纳反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点.时可利用此式来求xy8 m6 mAOBP例2 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6 m，跨度为8 m，把它放在如

33、图所示的平面直角坐标系中(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；(2) 若要在隧道壁上点P (如图)安装一盏照明灯，灯离地面高4.5 m求灯与点B的距离分析：先观察图象，挖掘已知条件，确定设适当的解析式.解：(1) 由题意，设抛物线所对应的函数关系为y = ax2 + 6 (a9)， 点A(4，0)或B(4，0)在抛物线上， ， 得 故抛物线的函数关系式为(2) 将 y = 4.5代入中，得x = ± 2 P (2，4.5)，Q(2，0)，于是PQ= 4.5，BQ= 6，从而所以照明灯与点B的距离为7.5 m3o-13yx第1题图强化练习一、选择题1已知：函数的图象如图：那么函数解析

34、式为（ ）A BC D.2若所求的二次函数的图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ ） Ay=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a0) Cy=-2x2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a0)二、解答题3.如图，在直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到COD. (1) 求C，D两点的坐标; (2) 求经过C，D，B三点的抛物线的解析式; （3）设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M

35、，试判断PMB是钝角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.AB第6题图4.已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B. (1)求a的取值范围； (2)若OA=2OB，求抛物线的解析式.5已知二次函数的图象与轴相交于A.B两点，与轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B，D.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；xO第7题图6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角

36、坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？7如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直

37、角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？9某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；第10题图（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？10如图，在正方形

38、ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N (1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函 数关系式； (2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多 少?11.已知抛物线yx22xm与x轴交于点A（x1，0）,B（x2，0）（x2x1）， (1) 若点P（1，2）在抛物线yx22xm上，求m的值；（2）若抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关于y轴对称，点Q1（2，q1）,Q2（3，q2）都在抛物线yax2bxm上，则q1,q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要求写解答过程）； （3）设抛物线yx2

39、2xm的顶点为M，若AMB是直角三角形，求m的值.12某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？13某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1）建立如图的平面直角坐标系，问

40、此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？14. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数关系式；X（千米/时）5O15102025第15题图y（米）(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方.且在对称轴左侧的一个动点，过A作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C. 当BC=1时，求矩形ABCD的周长； 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不

41、存在，请说明理由.15甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025刹车距离y（米）026（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式.（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向第16题图而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因.16已知二次函数.(1）当a=1，b=一2，c=1时，请在如图的直角坐标系中画出此时

42、二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标第5课时 二次函数的图象与坐标轴的交点课标要求没有明确要求.中招考点1求二次函数与坐标轴的交点坐标.2解决有关实际问题.3以二次函数为基架综合考查.二次函数的开放性试题是中考开放性问题中的亮点，其新颖独特的试题鼓励学生探索、创新，对引导中学数学重视创新精神和实践能力的培养起到了很好的导向作用.函数的综合题，也是中考压轴题的主要内容之一，许多题目条件并非传统地给出，而是通过现实背景、表格、图象等给出信息，需从所提供的信息抽象出函数模型并解决实际问题，函数的思想与方程、不等式等知识紧密联系.就其知识结构可分为两大类：一类是以几何图形为主干，

43、综合代数知识的综合题；另一类是以函数图象为主干，综合几何或其他知识的综合题.这些题目均与函数有紧密联系，并跨越了代数、几何、三角等多个知识点，囊括了整个初中数学的重要知识和重要思想方法，而且重视函数题目中存在性问题、分类讨论、数形结合等开放、半开放性问题，对学生综合运用知识解题的能力要求较高.例1 画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解：图象如图.（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）.（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3

44、）（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程的解相同（3）当x-1或x3时，y0；当 -1x3时，y0归纳反思（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集例2 （1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= 分析：（1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式0（2）二次函数的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程

45、的两个实数根相等，即=0请同学们完成填空归纳反思 二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手例3 已知二次函数，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；分析：要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即0解：=，由，得，所以0，即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点例4 已知二次函数的顶点坐标（，）及部分图象如图，由图象可知关于的方程的两个根分别是和.分析：只要知道对称轴和图象与横轴的一个交点，就可以利用对称性确定图象与横轴的另一个交点.答案：3

46、.3.强化练习一、选择题：1.二次函数y=x2-3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（ ） A.(0，0)，(0，3) B.(0，0)，(3，0) C.(0，0)，(-3，0) D.(0，0)，(0，-3)2.y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ）.A-5 B.(0，-5) C.(-5，0) D.(0，-20)3抛物线的图象与轴交点为（ ）A二个交点 B一个交点 C 无交点 D不能确定4函数（m是常数）的图象与x轴的交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个5若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ）A. B.C. D. 二、填空题6抛物线与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为

47、7已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 三、解答题8函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标第6课时 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解课标要求会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.中招考点用二次函数图象求一元二次方程的近似解例1 阅读材料回答问题：有如下一道题：画图求方程的解.两位同学的解法如下：甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点， 把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流归纳反思上面甲、乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比

48、画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，两线交点的横坐标即为方程的解所以建议同学们以后尽量用乙的方法.例2利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ；（2）解：（1）先把方程化成x2=-2x+3.如图：在同一直角坐标系中分别画出函数和的图象，得到它们的交点（-3，9）和（1，1），则方程的解为x=3或x=1（2）先把方程化为，然后在同一直角坐标系中画出函数和 的图象，如图，得到它们的交点（，）和（2，4），则方程的解为 ，2 归纳反思一般地，求一元二次方程的近似解时，通常先把方程化成的形式，然后在同一直角坐标系中分别画出y=x2和两个函数的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解例3 利用函数的图象，求下列方程组的解：(1) （2）分析：（1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）