相似三角形的动点问题题型(整理)word版本

1、相似三角形的动点问题一、动点型例1、如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点，M为直线BC上一动点，4DMN为等边三角形(点M的位置改变时，4DMN也随之整体移动).(1)如图1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，

2、不必证明或说明理由.例2、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S(cm2)(1)当t=1秒时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.迁移应用1、如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A

3、、B两点出发，分另沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),(1)当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；(2)设BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时，APRAPRQ?2、如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ZD=90o,ACXBC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5).1)求证

4、：ACDsBAC;2)求：DC的长；3)试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由.3、如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/B=90°,AD=6,BC=8,AB=3氧，点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为V,在点

5、P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)；(2)当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；(3)随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，二直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由.且|、动点加动线例1、如图，在RtAABC中，/0=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿A0返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ

6、,且交PQ于点D,交折线QB-B0-0P于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t=2时，AP=，点Q到A0的距离是;(2)在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值.迁移应用1、如图，已知矩形AB0D的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方

7、向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t,使以A、M、N为顶点的三角形与A0D相似？若存在，求t的值.2、如图，正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF，AE于F.(1)求证：PFAAABE;(2)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x,形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.使以P,F,E为顶点的三角DC3、如图，已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向(一O一A-B一O一)运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位.

8、(1)(2)(3)在前3秒内，求OPQ的面积S与时间t之间的关系式；并求出OPQ的最大面积;在前10秒内，秋P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标.别为(1)(2)4、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，/ACB,点A、C的坐标分BC3A(-3,0),C(1,0),-BC-,AC4求过点A、B的直线的函数表达式；在X轴上找一点D,连接DB,使得ADB与4ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标;(3)在(2)的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m

9、使得4APQ与4ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由.5、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在Y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处.已知折叠CE=5而，且旦-DA4(1)判断OCD与ADE是否相似？请说明理由;(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；(3)是否存在过点D的直线L,使直线L、直线CE与x轴所围成的三角形和CDE相似?如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存|y在，请说明理由.cDAx6、ABC中，AB=AC=5,BC=6,点P从点B开始沿BC边以每秒1的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2的

10、速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E.点P,Q分别从B,C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为x.1)当x=秒时，射线DE经过点C;2)当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为V,求y与x的函数关系式;P、Q、C为顶点的三角形与PDE相似？若存在，求出x3)当点Q运动时，是否存在以的值；若不存在，请说明理由.7、如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD=20cm,AD=40cm,/D=120°，点P、Q同时从C点出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度沿着线段CB和线段CD运动，当Q到达点D,点P也随之停止运动.设运动

11、时间为t(s)(1)当t为何值时，CPQ与4ABP相似；(2)设APQ与梯形ABCD重合的面积为S,求S与t的函数关系式，写出自变量的取值8、如图，直角梯形ABCD中，AB/DC,/DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线l/AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).(1)当t=0.5时，求线段QM的长；(2)当0Vt<2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的

12、值；CQ(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究Q是否为定值，若是，试求这个定RQ值；若不是，请说明理由.9、如图1,直角梯形ABCD中，/A=/B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,点E从点A出发沿AD方向以1cm/s的速度向中点D运动；点F从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向终点A运动，当点E、点F中有一点运动到终点，另一点也随之停止.设运动时间为ts.(1)当t为何值时，AEF和4ACD相似？(2)如图2,连接BF,随着点E、F的运动，四边形ABFE可能是直角梯形？若可能，请求出t的值及四边形ABFE的面积；若不能，请说明理由；(3)当t为何值时，AFE的面积最大？最大值是多少？10、如图，在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A-B-C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线