电磁感应中的动力学问题

1、电磁感应中的动力学问题学习目标1.进一步理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用；2、掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法，会运用力学规律解决电磁感应中的动力学问题。确定电源(E,r)-感应电流-运动导体所受的安培力-合外力-a的变化情况-运动状态的分析-临界状态(a=0时，v-max等)共学活动例1、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，

2、导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1)由b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;变式1:如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求：(1)磁感应强度的大小B;(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v;(3)流经电流

3、表电流的最大值Im.例2、如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端刈处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。(1)(2)(3)(4)磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B=B0保持恒定,B=Bo+kt随时间B=Bo保持恒定,B=B0+kt随时间导体棒以速度v向右做匀速直线运动;t均匀增强，导体棒保持静止;导体棒由静止始以加速度t均匀增强，导体棒以速度a向右做匀加

4、速直线运动;v向右做匀速直线运动。上.BAA八八八变式2:如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd,表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度PQ停下来，下面的措施可行的是（导轨足够长，棒PQ有电阻）A.在棒PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B.在棒PQ棒右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒C.将导轨的a、c两端用导线连接起来D.将导轨的a、c两端和b、d两端分别用导线连接起来例3、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭

5、合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为导轨电阻不计，回路总电阻为2R整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度Vi沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为go以下说法正确的是（）A. ab杆所受拉力F的大小为B2L2Vl2RB. cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为BLJ2RD,科与大小的关系为2Rmg呼"瓦变式3：如图甲所示，光滑斜面的倾角产30；在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=1m,bc边的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.10线框受到沿光滑斜面向上的恒力

6、F的作用，已知F=10N.斜面上ef线（ef/gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的B-t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的.如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x=5.1m,取g=10m/s2.求：线框进入磁场前的加速度；线框进入磁场时匀速运动的速度v;线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热.甲乙巩固提升1.如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，线拉力大小的下列说法中正确的是()一A.大于环重力mg,

7、并逐渐减小B.始终等于环重力mgC.小于环重力mg,并保持恒定D.大于环重力mg,并保持恒定2 .如图所示，ab、cd金属棒均处于匀强磁场中，动(导体电阻不计)()(A)若ab向右匀速运动，cd静止；(B)若ab向右匀加速运动，cd向右运动；(C)若ab向右匀减速运动，cd向左运动3 .如图所示，光滑的“口”形金属导体框竖直放置,则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁感应强度分别为Bi、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场Bi区域后，恰好做匀速运动.以下说法中不正确的

8、是()A,若B2=Bi,金属棒进入B2区域后将加速下滑B.若B2=Bi,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C.若B2<Bi,金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑D,若B2>Bi,金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑4.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则()A.若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B.若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动5.如图所示，两光滑平

9、行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R,金属棒和导轨翼乂翼乂电阻不计.现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，M父.乂J乂乂经时间力后速度为v,加速度为a1，最终以速度2V做匀速运动；。K*Hj产父若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为V,加速度K也_为a2,最终也以速度2V做匀速运动，则乂/*"乂乂()A.t2=tiB.ti>t2C.a2=2aiD.a2=3ai6.如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时释放，三个线圈都是用相同的金属材料制成的边长一样的

10、正方形，A线圈有一个缺口，B、C线圈闭合，但B线圈的导线比C线圈的粗，则()A.三个线圈同时落地B.A线圈最先落地C.A线圈最后落地D.B、C线圈同时落地7 .如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数11=0.2,框架的宽度l=0.4m、质量mi=0.2kg.质量m2=0.1kg、电阻R=0.4Q的导体棒ab垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T.对棒施加图示的水平恒力F,棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动.棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m

11、/s2.求：框架刚开始运动时棒的速度v;欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值；若施加于棒的水平恒力F为3N,棒从静止开始运动0.7m时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q.8 .如图光滑斜面的倾角“=30°,一个矩形导体线框abcd放在斜面内，ab边水平，长度li=1m,bc边的长度12=0.6m,线框的质量m=1kg,总电阻R=0.1Q,线框通过细线与质量为M=2kg的重物相连，细线绕过定滑轮，不计定滑轮对细线的摩擦，斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T,如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和斜面最高处gh(gh是水

12、平的)的距离s=11.4m,取g=10m/s2,求：(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v;(2)ab边运动到gh线时的速度大小.拓展：如图，水平放置的导体电阻为R,R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L,其间有垂直导轨平面的、磁感应弓11度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒质量为m以初速度V0向右运动。导体棒将做什么运动？|x一丁请描绘出运动的v-t图像？nv0R全过程一共产生多少焦耳热？¥XXXX能否求出这个过程的总位移呢？I一能否求出全过程中通过导体某个横截面的电量？电磁感应中的动力学问题答案例1、(1)略(2)a-gsinQ22山VmmRmgRsinrmgI2Rmg2ghB

13、2L2变式1：IT而谓例2、略变式2:CD例3、AD变式3:线框进入磁场前，线框仅受到拉力F、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F-mg>ina=ma线框进入磁场前的加速度a=(F-mg>in2a)/m=5m/s因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=BliV,形成的感应电流I=日R=Bliv/R受到沿斜面向下的安培力F安=BIl1,线框受力平衡，有F=mgin“+E2li2v/R,代入数据解得v=2m/s.线木Iabcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh线，仍做匀加速直

14、线运动.进入磁场前线框的运动时间为11=v/a=0.4s;进入磁场过程中匀速运动时间为t2=12/v=0.3s;线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为因此线框整体进入t4=t1+t2+t3-Q=E2t4/R=0.5J.a=5m/s2,该过程有x-12=vt3+at32/2,解得13=1s磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间0.9s=0.8s;E=(AB/At)S=0.25V.此过程产生的焦耳热巩固提升1.A2.ABC3,A4.C5.BD6.BD7 .框架开始运动时，MNi所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有F安=(m+m)g,F安=BIl,E=Blv,I=Blv/R解得v=6m/s.框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab上的恒力为F,应有F>F安，当F=F安时，F最小，设为Fmin,故有Fmin=科(m+m)g=0.6N.根据能量转化和守恒定律，F做功消耗外界能量，转化为导体棒ab的动能和回路中产生的热量，有Fs=nw2/2+Q框架开始运动时，ab的速度v=6m/s,解得Q=0.3J.8 .(1)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，有Mg=Ft线中I