现代控制理论大作业北科

1、现代控制理论大作业分析对象：汽车悬架系统指导老师：周晓敏专业：机械工程姓名：白国星学号：S201405791.建模悬架是车轮或车桥与汽车承载部分之间具有弹性的连接装置的总称，具有传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等作用。传统汽车悬驾系统是被动悬驾，其参数不能改变，无法控制其对不同路面激励的响应，因此对不同路面的适应性较差。为提高汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和制动性等性能，人们开始用主动悬架系统来代替传统的被动悬架系统。主动悬架系统能根据路面的情况通过一个动力装置改变悬挂架的参数，改善汽车的各方面性能。对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾系统动力学模型，随后对所建立的模型进

2、行仿真分析。为了简化模型，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究，该模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统，图1所示为该模型的模拟图。图1悬架系统模型的模拟图其中u为动力装置的作用力，w为路面位移，x1为车身位移，x2为悬驾位移，用车身位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出。路面状况以w为尺度，并视为系统的一个干扰输入。当汽车从平面落入坑时，w可用一个阶跃信号来模拟。u为主动悬架的作用力，它是系统的控制量。进行受力分析，由牛顿第二规律可彳#车身悬架系统的动力学方程为：m1X&Ksx2x1bX2舟um2X&Ksx1x2b)&x&uKtwx2设系统状态变量为x%

3、x2&忌则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式&AxBuyCxDu其中:C1000D00uuwMatlab系统模型程序代码：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0010;0001;-ks/m1ks/m1-b/m1b/m1;ks/m2-(ks+kt)/m2b/m2-b/m2;b=00;00;1/m10;-1/m2kt/m2;c=1000;d=00;G=ss(a,b,c,d)num,den=ss2tf(a,b,c,d,1);tfsys=tf(num,den)eig(a)figure(1)impulse(G)figure(2)ste

4、p(G)系统状态空间模型:xl.x2x4xlDQ1us20001k3-12.512.5-37.537.5x431.25-343.893,75-93.75i二illu2XI0000k30.001250z4-CL003125J12.bc=xlx2jrl1000d=uJjrl0QContini40U3_tspacenuicL系统传递函数：tfsys-0,00LZ5s2十4.44le-i6s+0-3906+13K3+356.3+1.172e0de*3006Continuous-timetiansferfunction.系统矩阵特征值：3ns=1.Ot+02*- L291B+OlOOCOi- 0.003

5、4+0.OOCOiF0036+109441- 0.OOSfi-0109441系统矩阵特征值都在左半平面，故系统稳定系统脉冲响应：ImpulseResponseFrom:ln1)Oss4201馅三一awTme(seconds)系统阶跃响应:。1020300102030Time(seconds)2 .系统能控性与能观性分析Matlab系统能控性与能观性分析程序代码：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0010;0001;-ks/m1ks/m1-b/m1b/m1;ks/m2-(ks+kt)/m2b/m2-b/m2;b=00;00;1/m10;-1/m2

6、kt/m2;c=1000;d=00;N=size(a);n=N(1)ud=ctrb(a,b);%能控矩阵%ob=obsv(a,c)%能观矩阵ifrank(ud)=n%判断能控性disp('系统能控')elseifrank(ud)<ndisp(系统不能控')endifrank(ob)=n%判断能观性disp('系统能观')elseifrank(ob)<ndisp(系统不能观)end运行结果：>>confrol1ability_observability系裁能控系藐能驷3 .系统稳定性分析Matlab系统稳定性分析程序代码：m1=80

7、0;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0010;0001;-ks/m1ks/m1-b/m1b/m1;ks/m2-(ks+kt)/m2b/m2-b/m2;Q=eye(4,4);P=lyap(a,Q);%求解矩阵Pflag=0;n=length(a);fori=1:ndet(P(1:i,1:i)if(det(P(1:i,1:i)<=0)flag=1;endendifflag=1disp(系统不稳定);elsedisp('系统稳定);end运行结果:»stabilityans=3.3135过i士-ans-23.9353ans=0.86414

8、 .系统状态反馈控制器设计若系统期望性能指标为超调量小于5%,峰值时间小于0.5秒，即:exp1125%tp0.5则:0.707wn9为计算方便取0.707wn10则主导极点为：12WnjWn/127.07j7.07另两个极点应选择成使其和原点距离远大于主导极点和原点的距离，取:1020100200则期望特征多项式为:2422001002WnWn200100214.11003_2_314.1243303120002000000Matlab系统状态反馈控制器设计程序代码：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0010;0001;-ks/m1ks/m1

9、-b/m1b/m1;ks/m2-(ks+kt)/m2b/m2-b/m2;b=00;00;1/m10;-1/m2kt/m2;c=1000;d=00;OG=ss(a,b,c,d)%原系统状态空间模型HPole=-200-100-7.07+sqrt(-50)-7.07-sqrt(-50);%期望极点K=acker(a,b*10,HPole)a0=a-b*10*K;%极点配置后系统矩阵eig(a0)%显示极点配置后特征根NG=ss(a0,b,c,d%状态反馈控制后系统状态空间模型figure(1)impulse(NG)holdonimpulse(OG)axis(0,10,-4,4);gridfigur

10、e(2)step(NG)holdonstep(OG)axis(0,10,0,2);grid状态反馈控制器增益矩阵:3.=5.1092-0,.3170.TTOfl0,2490状态反馈控制后系统矩阵特征值:BTIS=1.*-2.QQQQ+Q、QQ83fgQQ#0.00-001-0.0707+0'.0707i-0Q7U7-QfcQ7Q7i状态反馈控制后系统状态空间模型:NG-a-xl寞39xlC01Dx2©01-53997052-LODI-274.7id16=+Odr91e-IHCld250-268S.Bb=ulu2xl00m20x30.3012S0312.5C=x2k3yl100

11、0d-ulyl07ontinuous-ti»ertit4-7p3c»系统脉冲响应对比:ImpulseResponseFrom:ln1>Fram:ln(2)0&10160510Time(seconds)绿色线为原系统脉冲响应，蓝色线为状态反馈控制后系统脉冲响应。系统阶跃响应对比：Timefs&conds)28642186d2-.'一一一1-11oc*oO名星dUUV绿色线为原系统脉冲响应，蓝色线为状态反馈控制后系统脉冲响应。Matlab系统状态观测器设计程序代码：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=

12、0010;0001;-ks/m1ks/m1-b/m1b/m1;ks/m2-(ks+kt)/m2b/m2-b/m2;b=00;00;1/m10;-1/m2kt/m2;c=1000;d=00;HPole=-200-100-7.07+sqrt(-50)-7.07-sqrt(-50);K=acker(a,b*10,HPole);op=-50-50-50-50;L=(acker(a',c',op)'a1=a-b*10*K;L*ca-L*c-b*10*Ke0=120.1-0.10000;t=0:0.01:4;sys=ss(a1,eye(8),eye(8),eye(8);y,t,e=

13、initial(sys,e0,t);subplot(2,2,1)plot(t,e(:,1)gridxlabel('time')ylabel('e1)subplot(2,2,2)plot(t,e(:,2)gridxlabel('time')ylabel('e2)subplot(2,2,3)plot(t,e(:,3)gridxlabel('time')ylabel('e3)subplot(2,2,4)plot(t,e(:,4)gridxlabel('time')ylabel('e4)状态观测器增益矩阵:

14、LOeH-03k0.-0.30115.6203-1.5593状态估计误差曲线:1D0r020QCL400200Wo-200400LC卜r_J11231time11234time6 .系统最优控制Matlab系统最优控制程序代码：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0010;0001;-ks/m1ks/m1-b/m1b/m1;ks/m2-(ks+kt)/m2b/m2-b/m2;b=00;00;1/m10;-1/m2kt/m2;c=1000;d=00;Q=eye(4,4);R=1;Kc,P=lqr(a,b*1,0,Q,R)Ac=(a-b*1,0'*Kc)程序运行结果：Kc-0.0000-0.00130.0000-0.0000p-l.704-L65320.14910,0436-1.653256.2913-141523-0.04040.1491-1.15230.32120.12150.0436F04(140.12150.0535Ae-Q01.000000Q01.0000-12.500012,5000-3；,500037,500031.2S0C-3UL7500叼二50Q-S3.7G