湖北省武汉市2019届高中毕业生四月调研测试数学文试题(解析版)

1、武汉市2021届高中毕业生四月调研测试文科数学试题、选择题：共60分.1.集合A=xlgx<1,B=0,1,2,那么AB=B.0,1,2C.ilD.答案：A考点：对数函数的性质,集合的运算2.解析：lgx<1解得0<x<10,所以,ATB-；1,2;1-i1+iA.i答案:考点:B. 12iC. 22iD.-12iB复数的运算,复数模的概念.解析:1-i1i21=-iz=|i|2i=12i1iLi'3.假设角a满足sin工=5,那么1-cos:1cos.：ssin工1A.一5答案:考点:B.D.解析:所以,D三角恒等变换由于sin二1一cos二1cos工L二5s

2、in工sin工1cos二sin工1cos工2_sina1cos工,sin工4.A类人数A.30B.40C.42D.48某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查局部学生,了解到上学方式主要有：A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,求本次抽查的学生中是人数*605040302010学生上学方式条形统计图学生上学方式扇形统计图；30ABCD上学方式答案:考点:A统计图解析:设总人数为n,那么由C的人数及百分比得：30=25%,所以,n=120,nA类人数：120(42+30+18)=305.如图,在棱长为1的正方

3、体ABCDAB£Di中,M为CD中点,那么四面体A-BCiM的体积Va_BC1m1A.一2B.1D.一12Af.1%答案:考点:C空间几何体的体积解析:方法一:VABC1M=Vg-ABM二Vc1-ABCM1Vg力CBM方法1:Va_BC1M=Vc1111-(1一)11322:1_11一一一11=一-ABM=-SABMCC1=-1二一33266.实数x,y满足约束条件2x-y4.0x-y-1<0,那么目标函数z=yx的最小值为x2y-1-0A.12答案：D考点：线性规划B.1C.2D.-1解析：不等式组所表示的平面区域如下列图,目标函数z=yx经过点B(5,-6)时,取得最小值为

4、17,a>0且a=1,函数f(x)=,x-1在R上单调递增,那么实数a的取值范围axa-2,x:二1是A.(1,收)B.(0,1)C,(1,2)D,(1,2答案：D考点：函数的单调性解析：画出分段函数的图象,如下列图,函数在R上单调递增,(1)当0<a<1时,y=ax是递减的,不符.(2)当a>1时,只要a+a2Ea即可,即：aE2,所以,1<aW2；a>18.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2=ac,sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B,那么角A=A.-4答案：考点：B解三角形,正弦定理.解析:sinAsinB-sinBs

5、inC=1-cos2B,_2_2_1-cos2B=1-1-2sin2B=2sin2BsinAsiEnsBn®in22Bsi.sinAsinC=2sinBac=2b又b2=aca=b=cjiA=一39.过点P(4,2)作一直线AB与双曲线2C:2=1相交于A,B两点,假设P为AB的中点,那么AB=A. 22B. 2.3C. 3.3答案:考点:D双曲线与直线相交的问题解析:设A点坐标为X1,y,B点坐标为X2,y2为22那么T-y,=1,两式相减2且22-x2-y；=1-y；Y二.22y1一丫222x1-x2y1y2y1一y21x1x2x1-x2代入32=22%-y2为-x2=1直线AB

6、方程为y-2=1x-4,消去y,得x28x+10=0y=x-2联立x22一丁二1x1x2-8,x1x2=10xi-x2二,x1-x24x1x22.6AB=k212-x2=22.6=4310.某大学党支部中有2名女教师和4名男教师,现从中任选3名教师去参加精准扶贫工作,至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法种数为A.10B.12C.16D.20答案：C考点：概率统计解析：假设恰有1名女教师参加这项工作,共有12种选择方法假设恰有2名女教师参加这项工作,共有4种选择方法12+4=16宁*彳力11.向量a,b满足a=4,b在a上投影为-2,那么a-3b的最小值为A.12B.10C.10D.2答案：

7、B考点：向量数量积的综合运用难度系数：0.46,-4t1解析：设a,b的夹角为日,b在a上投影为bcosH=H=42目一2疗.a=4,'b=,ab=4cos22442424442,4,24422a-3b=(a-3b)=a-6ab+9b=a-6ab+9b436=16-6(T)9=64100cos二cosfa-3b1.1012 .设曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4,在曲线C上一点M(1,T)处的切线记为l,那么切线l与曲线C的公共点个数为A.1B.2C.3D.4答案：C考点：导数的运用解析：记f(x)=3x42x39x2+4,f'(x)=12x36x218xf'1=-

8、12切线l方程为：y+4=12(x1),即y=-12x+84_3_2一.令gx=fx-12x8=3x-2x-9x12x-4显然g1=0222gx=x_13x24x_4=x13x-2x2g(x许有3个零点,即l与曲线C共3个公共点二、填空题：共20分.13 .函数f(x)=ln三口的值域为x-1答案：,0IJ0,-考点：函数的值域解析：令X+1>0,定义域xw(,-1)U(1,y)x-1当x-二,-1u1,二x12=10,1U1,二x-1x-1x1If(x)=ln-：,0U0,二x1TTTTTT14.函数y=2sin(2x+<Pif<P<-1的图象关于直线x=-对称,那么

9、中的值为.226答案：-6考点：三角函数图象与性质解析：令2x+=2+kn,x=26得=一.k二6取k=0,得*='615 .将一个外表积为100n的木质球削成一个体积最大的圆柱,那么该圆柱的高为答案：3考点：立体几何中的最值问题解析：设球的半径为R,4nR2=100U,得R=5设该木质球内体积最大的圆柱底面半径为r,球心到圆柱上下底面的距离均为d22.那么圆柱高h=2d,V=nrh=2nrd注意到R2=d2+rr2=25d2V=2二r2d=2二25-d2d令巴x)=(25x2中,x0,5)9'(x)=25-X2,令中'仔)=0,得x=¥103,一口二一时,圆

10、柱的体积最大32ZAMF=工,那么点B坐标为16 .点M(0,2),过抛物线y=4x的焦点F的直线AB交抛物线于A,B两点,假设2答案：1,-14考点：抛物线解析：由F(1,0),M(0,2),NAMF=-得直线AM方程为：y=1x+22212与抛物线方程y2=4x联立得x+2=4x2,1c,x=4,y=x+2=42A点坐标为(4,4)4直线AF万程为：y=(x1)34y=-x-11联立?I23,解得B点坐标-,-1IIy=4x、解做题：共70分.(一)必考题：共60分.17 .(本小题总分值12分)为正项等比数列an的前n项和&满足§+4S4=Se,&=1(1)求数

11、列%公比q；假设bn=%15,求T=川+,2+|十佃0|的值考点：求等比数列通项公式,用分组求和法求和难度系数：0.52解析：n.-是正现尊比数列一号I时,那么S.=4W)=,SH易=4黑苒工=6.不合题意.4正二从而艮=%+I7由8*4瓦=品可知1 -7+i-vl-q,/»(I)+4(I-qj)k1而1词>0.*1+4(1+7=J+*+即/-rJ=.Z.(if-4)(7；+I)=fl#A7-2(6分)(2)由(I)知4M2.,那么小的的«项和S.口=2'-|当n5时九二-15>0»W4时力.=2-1-15<0/.T=-(瓦+%+5+乩)

12、+(瓦+%+口)=-(til+«2+町+Qj*15x4)+%+%+一+4巾-15x6)=-5*+5肉-5.460.90=5lt-2S4-3O=(2,o-l)-2(2"-I)-30=2rt2S-29=102432-29=963(12分)18.(本小题总分值12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,NDAB=三,面PAD,面ABCD,310PA=PD=2(1)证实：PBXBC;(2)求点A到平面PBC的距离.考点：立体几何难度系数：0.52解析：(1)证实:取AD中点小连接PHMBD.,他出是边长为1的菱形,士加/?=拳由B#春M-2加AH-costi

13、O*得BH*=+-2x1乂!乂!4224二导密,由眼尸:用广=AB,BHLAn,=为3的中点孙丽PHCBH=HAAD上而Pi晤,又PHU函PHB上阳,而加此6分PB±RC工由面PHC知点4与点H到面PBC距离相等.由知,皿面丹叫也加C.,RC上而丹他,而RCU而刖C,上面巴tCL面PH以过点“作出口网于M由面用小面PRC=P&知HM即为点到面PBC的距离.由面PAD1而ABCO,面尸/C而ABCD=AD.PHCiPADtPHlAD,PH上面AR皿j®BHCffiABCDtAPfflB/J.求得PH耳加尔£PffR=9OPB=7Tt12分PHBH22319

14、.本小题总分值12分2021年,在庆祝中华人民共和国成立70周年之际,又迎来了以“创军人荣耀,筑世界和平为宗旨的第七届世界军人运动会.据悉,这次军运会将于2021年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行,届时将有来自全世界100多个国家和地区的近万名军人运发动参赛.相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事,军运会或许对很多人来说还很陌生.为此,武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容,特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会知识问答比赛.为便于对答卷进行比照研究,组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷,他们的测试成绩频率分布直方图如下：注：问卷总分值为100分,成绩80

15、的试卷为“优秀等级.4频率网距Q.O5WD.D440.0340md0P000.0060.046-QE4卜0.02arqqOOmo.0,0.盯祜vn758nR!S为弟100»"成绩i分数)F"r-I_.»女生成绩分数556065707SsnR5W95Iffl(1)从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份,分别求答卷成绩为“优秀等级的概率；(2)求列联表中a,b,c,d的值,并根据列联表答复：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关男女总计优秀aba+b非优秀cdc+d总计100010002000(3)根据男、女

16、生成绩频率分布直方图,对他们的成绩的优劣进行比拟PK2之k0.050.0250.010k3.8415.0246.6352,2nad-bc"abcdacb'd、,“"C考点：频率分布直方图、独立性检验难度系数：0.57解析：(1)13生答卷成绩优秀榻率P=(a05fi+0.034+0,014+0,010)x5-0.58t女生答卷成绩优秀概率?三(.,邓*口.乂+0,016+0.010)x5=0.53.4分男女总计优秀5805301110非优秀420470890总计100010002000An=580,6=5犯一翌O,d=470.小炉n(ndm由K=(D("d

17、)()"严.在犯错误的坦率不超过0.025的前提下认为"问卷成献为优秀等级与性别有关(9分)(3)由频率分布直方图说明:见生成绩的平均分(或中位数)在80到班之间,女生成绩的平均分(中位数)在75到80分之间,且男生的成绩分布集中程度较女生成绩集中程度居,因此,可以认为男生的成绩较好且稳定,(1?分)20 .(本小题总分值12分)x2y22椭圆r：=+q=1(aAb>0)左顶点M(2,0),离心率为oa2b22(1)求椭圆r的标准方程；(2)过N(1,0)的直线AB交椭圆r于A,B两点,当MAMB取得最大值时候,求MAB的面积考点：圆锥曲线难度系数：0.41解析：(I

18、)由"2片二号,得.*/一b,=2,即4*S*=2,&=2.J,椭圆方程为亍+=1(4分)(2)当直线AH与x轴皿合时.点M与点A董合,此时加莉.A福瓦mO.当宣线AB与m轴不近合对,设立线N8的方程为*=疗+1,设人(打,力),以勾,打),5+t由/孙(+2),+2寸7=0,lT+2=t显然A言,力*/=用,加布M(M,+2)但+2)力力=劭劭+3)十*=(/+l)y戊+3(>j+xi)+9337f67-9h一三ia+9mr+9r+2(J+2此时f=.jx=I4(I5(1."2分)IMh依WM=3,£=；iMNt-IABI“3x及我-2?'

19、21.(本小题总分值12分)函数fx=xTlnxax,a三R(1)在a=0时,求f(x)的单调区间(2)假设f(x»0在(0,收)上恒成立,求实数a的范围考点：函数与导数难度系数：0.30解析：/(X)«hr+(x-1)：=3,+1,设双工)三人-上+1,T*x那么=亨>0,%(羔)在(0,十8)递增,而爪1)叫A4e(0J)flf(x)<0,即/(耳)<0,门(1.)时就立即/(幻>0,切在(OJ)递减,在(1中r)递增.(2)由(/-1)3+以>.,得-皿<(工-l)nx,而x>0*-i*Ihjc记武功="-q,那么/

20、=9、一二皿于口设e(r)=nx+j(-l(x>0),显然足(与)在(0.+»)逆增,而m(l)=0.,*e(0,1)时,mG)<0,g'G)<0博3递减,HW(I,*8)时,m(H)>0./(*)>0律(工)通熠.'虱上)虱1)工0,:.a<0:色>0.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22.选彳444:坐标系与参数方程(本小题总分值10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲、.2线C1：:,sin()=42,02：2二3-4sin-(I)求曲线01,02的直角坐标方程;(n)曲线Ci和C2的交点为M,N,求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标.考点：坐标系与参数方程难度系数：0.52解析：:由痴汨十子)邛得p(gin8gs子+gsin：)二名rpsinfl=y代人上式得"片L,/=x即G的直角坐标方程为逐*h