混凝土结构原理3.2混凝土强度理论

1、3.2混凝土强度理论1.混凝土强度理论模型概况典型混凝土强度准则厅P分类方法分类举例1按理论基础分类古典强度理论Rankine、Mariotto、TrescaMises、Mohr-Coulomb、Drucker-Prager基于形状构造的强度理论Ottosen俞戊么基于试验基础的强度理论Bresler-PisterW川am-Warnke、Reimann、Podgoski、过-王Hsieh-Tsing-ChenOttosenWillam-Warnke、Kotsovos、2按坐标系表达方式分类基于主应力描述的强度准则仃1,仃2，仃3，Rankine、Mariotto、TrescaMises、基于应

2、力不变量描述的强度准则I1,J2,13,OttosenHsieh-Tsing-Chen基于静水压力坐标描述的强度准则“，日Reimann基于八面体应力描述的强度准则。oct,woct,ePodgoskkKotsovos、过-王、Bresler-Pister基于平均应力描述的强度准则%,。,日W川am-Warnke3按参数数量分类单参数强度准则Rankine、TrescaMises二参数强度准则Mohr-CoulombDrucker-Prager三参数强度准则Bresler-PisterWillam-Warnke(3)、四参数强度准则OttosenHsieh-Tsing-ChenReimann、

3、曲俊义、江见鲸五参数强度准则Willam-Warnke(5)、Kotsovos、Podgoski、过-王、俞茂宏2.古典强度理论(1)最大拉应力理论Rankine(1876)强度准则：任一主应力方向最大拉应力达到抗拉强度时破坏原表达式二i-ft1等效计算式.2rcos二-3ft=0标定方法：单轴抗拉强度(2)最大拉应变理论Mariotto(1682)强度准则：某主方向最大拉应变达到极限拉应变时破坏原表达式；1卜1-二2.二3II；/标定方法：单轴受拉破坏应变(3)最大剪应力理论Tresca(1864)强度准则：最大剪应力达到抗剪强度时破坏原表达式,=仃1-仃3%=f_丫max一22等效计算式*

4、冗1rrsin日十一“2k=03J标定方法：单轴抗拉强度(4)平均剪应力理论VonMises(1913)强度准则：统计平均剪应力或八面体剪应力达到极限值时破坏原表达式Kct=；%加1-。22+(。2-。32+(。3-。1fMk】=jft】33等效计算式r2-2k2=0标定方法：单轴抗拉强度(5)摩尔一库仑理论Mohr-Coulomb(1900)强度准则：破坏强度不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力影响原表达式maxt0+k。(正应力压为正)等效计算式四七sine十*3rsin6+i+rcos0+isin4M6ccos=03)33J标定方法：带正应力作用下的抗剪强度(6) Drucker-P

5、rager理论(1952)强度准则：采用VonMises理论的圆形偏平面包络线和Mohr-Coulomb理论的直线子午线组合形成破坏包络面原表达式-oct-0-k-oct等效计算式、6ar-2k=0标定方法：单轴抗压强度、单轴抗拉强度3.基于实验建立的强度理论(1) Bresler-Pister(1958)强度准则：以二次抛物线子午线和圆形偏平面形成旋转抛物面表达式fcfc.fc标定方法：采用单轴抗拉强度ft、单轴抗压强度fc、二轴等压强度(fcc=1.28fc)强度计算式q=0.097-1.46133-1.0144*fcfc(2) W川am-Warnke(3)(1975)强度准则：偏平面包络

6、线由6段椭圆弧曲线组成，各段在日=0和日=60处连续；6=0和日=60处的值采用不同的值rt和rc；根据椭圆方程推导建立偏平面曲线方程:2屋r：-r；cos%2rt一%、.4；-r；cos25r；-44(rc2-rt2bos28十(2rtrc)2八1=r(e)1-子午线为直线，组合形成直线椭圆组合的破坏包络面。表达式mfc标定方法采用单轴抗拉强度ft、单轴抗压强度fc、二轴等压强度fcc(3) Reimann(1965)强度准则采用抛物线子午线和弧形偏平面包络线组合形成破坏包络面表达式二afcr二rcc(4) Ottosen(1977)强度准则基于薄膜比拟法，在等边三角形边框上覆盖薄膜，给薄膜

7、施加均匀压力，使其受拉鼓胀，形成的曲面薄膜(由基准面的三角形截面慢慢过度到圆形截面)类似混凝土破坏面，由薄膜的二阶偏微分方程求解得到混凝土的破坏面。表达式J2J2Iia3-b-10fc2fcfc当8W300时，儿=k1cosJ1cos(k2cos38)_3当aa30时，九=k1cos.I-1cosJL(-k2cos39JIL33标定采用单轴抗拉强度ft、单轴抗压强度fc、二轴等压强度(fcc=-1.16fc)和常规三轴抗压强度(日=60,L=/.0,J=4)联合确定fcfcOttosen模型参数0abk1k2上t%c-tr0.081.80764.096214.48630.991414.4725

8、7.78340.5378Ir0.1011.27593.196211.73650.9801：11.71096.53150.5577:0.120.92182.59699.91100.96479.87205.69790.5772(5)Hsieh-Tsing-Chen(1979)强度准则在Ottosen模型的基础上，通过两项修正(去除复杂的九计算式、引入最大主拉应力巴对混凝土强度的影响)，形成组合曲面破坏包络面表达式J2J2,-1I1arb-cd-1=0fc2fcfcfc基本特征是古典强度理论的广义形式当a=b=d=0,c=fc/ft时，为最大主应力理论；当a=c=d=0时，为统计剪应力理论；当a=c

9、=0时，为Drucker-Prager理论。标定采用单轴抗拉强度ft、单轴抗压强度fc、二轴等压强度（fcc常规三轴抗压强度（日=600,L=_5.85，让=1.96）联合标定。fcfc强度计算式2.010840.971419.14120.2312上-1=0fc2fcfcfc(6) W川am-Warnke(5)(1975)强度准则偏平面包络线由6段椭圆弧曲线组成，各段在8=00和日=600处连续；8=00和a=60处的值采用不同的值口和屋；根据椭圆方程推导建立偏平面曲线方程:2rcr：-rt2cos?rc2rt-rc、4rc2-rt2cos25rt2-4rrrc4(r；-rt2Cos2日+(2

10、二12CJmaa2f1cfc子午线为抛物线，组合形成抛物线椭圆组合的破坏包络面。表达式0mt_=0,=a0fcr-600产=b。少fc26mfc标定采用单轴抗拉强度ft=0.15fc、单轴抗压强度fc、二轴等压强度fcc=1.8fc和高静水压三轴抗压强度（8=0,m=-3.67,m=1.5fcfc日=600，鼠=-2.12,%=1.94）联合标定。fcfc强度计算式-0O,=0.0811430.52553口0.03785口fcfc.fc1-600,-mc=0.11845-0.76444-0.07305fcfc,fc(7) Kotsovos(1979)强度准则采用Willam-Warnke的组合

11、椭圆偏平面包络线、幕函数子午线组合形成椭圆组合截面的指数形破坏包络面表达式-0oct,tfc600，上fc=dc标定不采用强度特征值标定，而直接采用若干实验数据通过最小二乘法拟合得到待定参数。(8) Podgorski(1985)强度准则采用Ottosen理论的基本形式，将其主应力不变量改为八面体应力描述。表达式2-oct-c。cP.octc20ct=01p=coscosi.cos3i-,3标定采用单轴抗拉强度ft=0.1fc、单轴抗压强度fc、二轴等压强度(fcc=1.1fc)、三轴等拉强度(fttt=ft),以及剪子午线(9=300尸1:。1:。1=0:-0.5:-1)上的二轴受压强度(f

12、cc=1.25fc)联合标定。(9)过-王(1990)强度准则采用幕函数作为破坏包络面曲线方程表达式,1.5.,2c=ctcos1.5二ccsin1.51其中：；二0、-octfcoct-0二fc特点一一参数的物理意义a当仃。=时，%=右,旧=a,代表高静水压时偏平面包络线为半径为a的圆。b当仃0=b时，0=0,破坏包络面与静水压力轴相交与三轴等拉应力点，可以得到：b=ftc偏平面包络线至静水压力轴的距离（半径）当a=00时，c=G，拉子午线半径当8=60时，c=Cc,压子午线半径笛，说明子d子午线幕函数指数，当0d1时，在b0=b处，*0：七0午线切线在。0=b处与静水压力轴垂直（破坏包络面

13、在。0=b的切平面）标定参数采用单轴抗拉强度ft=0.1fc、单轴抗压强度-fc、二轴等压强度fcc=-1.28fc）、三轴等拉强度（fttt=0.9ft）,以及常规三轴受压强度(6=600roet=M.0/0ct=2.7),通过迭代计算。fcfc强度计算式0.92970=6.96380.09-仃。c一仃0Jc=12.2445cosl.511.57.3319sinl.512拉压子午线方程拉子午线：日=0O,%t=6.96380.09-仃0O3-4.02.7600二*由抗压强度fc,c,c仃1=仃2=一2.09fc仃3=-7.82fc混凝土强度准则统一表达式(Oo=Doct/fc,=70ct/f

14、c)occocc准则名原表达式毛表达式计算式(1)。0=A+Be0+Ce0ReimanmrcYrrc=a|!+b+c,r=rcfcIffc；jf-cb43a200-14%42%0.70180.34432仃。=0.073672OttosenJ2JJ2I1a2+九+b1=0fc2fcfc1T九a2%=iito%3bh6b2b仃0=0.1004-0.1229M0一0.2834T0Hsieh-Tsing-ChenJ2A.J2仃1I1a2+b+c+d1=0fc2fcfcfc，1c%)Tba23d3dfcf、6d2d/、112。0=0.7906-6.96491.169102.57810【fcJPodgos

15、ki._2-oct-c0c1Pvoctc2voct-02仃。=c-ap%-c2fc%22仃0=0.1-1.3950pT0-0.4091；混凝土强度准则统一表达式(Oo=Doct/fc,=70ct/fc)occocc准则名原表达式计算式多心表白工I(2)8=D+Eb0+Fq0Bresler-PisterWoctIoct.TDoct=a-b+c|1fcfcIfc!ccci.2%=a-b。0+Bo_2%=0.09704-1.462凡-1.018凡W川am-Warnke(5)/、2a。aa222%t=0.07029一0.6924。0一0.07924b0_270c=0.11511.129g00.1818

16、0日=00,m-=a0+a1+a2fcfc仃mfc工0t11D0.O0J0.6J0.6J0.6b0.bl.b22T0c=/+/仃0+i仃0V0.6V0.6J0.6-X./io0年“是+GJW川am-Warnke(3)11仃“m/白1m一=r(H)1f)pffc1fc，Tr(e)rL匚nT00,F0V0.6V0.6P_r(H)r(8)一0一000.77460.08402准则名原表达式一表达式计算式(3)%=6%(仃01Kotsovos工,、b0C0oct,t仃oct6=0,=acfcIfcJ、e小cc。0ct,coct.日一60,-dc-ff1cIc)00,Ga,H-b,4-c-fcAACCZU

17、a也c仃0ct70t=0.6330.05仃0)70c=0.944(0.05。0)0.8570.742660,gd,He,fc一fc过-王_b_仃00ac-00Jdbb仃0Ga,H-d,4-c-000.09-%、%=6.96380I100.9297仃octfc，70=7oct/fc)混凝土强度准则统一表达式（:-。5,强度理论的评价混凝土强度准则比较及评价参数数量建议人(年份)曲间形状压、拉子午线偏平回二轴面评价1Rankine(1876)直角三角锥；3个平间与坐标轴垂直不同斜率的斜直线三角形开放水平直线(1)不光滑(2)直线子午线(3)受压不破怀1Tresca(1864)六角棱柱相同截距的平行

18、直线等边六边形拉压相等平行六边形(1)拉区/、封闭(2)拉压子午线相等，拉压强度相等(3)不光滑(4)抗剪强度与平均正应力无关1VonMises(1913)圆柱相同截距的平行直线圆外接椭圆(1)拉区/、封闭(2)拉压子午线相等，拉压强度相等(3)抗剪强度与平均正应力无关2Mohr-Coulomb(1900)六角锥不同斜率的斜直线不等边六边形拉压不等平行六边形(1)不光滑(2)直线子午线(3)考虑了拉压/、等2Drucker-Prager(1952)正圆锥相同斜率的斜直线圆椭圆(1)拉压相等(2)高压应力区强度太高混凝土强度准则比较及评价参数数量建议人(年份)曲间形状压、拉子午线偏平回二轴面评价3Bresler-Pister(1958)旋转抛物面抛物线圆椭圆(1)连续光滑(2)拉压子午线相等(3)很小静水压力下与静水压力轴相交，三轴抗压强度偏低(4)三轴拉压卜，拉子丁线过局，压子午线过低；(5)二轴拉压强度过高，二轴抗拉强度过低。3W川am-Warnke(1975)椭圆组合角锥不同斜率的斜直线椭圆组合椭圆(1)光滑外凸(2)直线子午线，只适合低静水