湖南省长沙市长郡教育集团2019-2020—1初三年级统一考试(期末)数学试卷

1、长郡教育集团2021-2021-1初三年级统一测试数学试、选择题共10小题,每题3分,共30分1,一一,一1、1的相反数是2B.D.22、卜列运算正确的选项是623a+a=aB.3-a=a3、4、5、6、C.函数化简(3a3)2=6a92(y=Jx-2中自变量的取值范围是x-0B.x<22+的结果是(x-11-xB.x-1卜列方程中,有两个不等实数根的是2A. x=3x-8C.7x2-14x7=0假设直线y=3x+m经过第一、B.D.b)2-3(a3b)2=a6b2C. x-2D. xD.xx25x=-10x2-7x=-5x3四象限,那么点Am,1必在C.第三象限D.第四象限2a,7、函

2、数y=ax-a与y=-a=0在同一直角坐标系中的图象可能是A.第一象限B.第二象限8、以下长度的三条线段,能组成三角形的是A.1、l、2B.3、4、5C.1、4、6D.2、3、7A,三条中线的交点BC.三条边的垂直平分线的交点10、如图,ACDsBCA,A.3B.4.三条高的交点BDCD-二条角平分线的父点第10题图假设CD=4,CB=9,贝UACTC.5D.69、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的二、填空题共8小题,每题3分,11、如图,直线allb,/1=115°,那么3一212、分角系因式：x-4x+4x=13、PM2.5是指大气中直径小于或等于法太小为O共24分1/

3、2._/:/第11题图0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数14、二兀一次方程组I'2y3,的解是.x-y=6.2._2._15、x+4x3=0,那么3x+12x+2005的值是.16、如图,四边形OABC是边长为1的止方形,反比例函数y=-图象过点B,那么k的值为.17、如图,延长线段AB到C,使BC=4,假设AB=8,一A那么线段AC长是BC长的倍.7k,C0X_的x第16题图1LBC第17题图x-a0,18、关于x的不等式组V的整数解共与3-2x0三、解做题共2小题,每题6分,共12分111219、计算：0+M7+|tan45'*3|23.320、解

4、不等式2x2M6-3x,并写出它的正整数解四、解做题共2小题,每题8分,共16分4个,那么a的取值范围是.CB21、如图,AB=AC,CD±A四D,BE,ACTE,BE与CD相交于点O.(1)求证：AD=AE(2)连接OABC,试判断直线OABC的关系,并说明理由.22、如图,四边形ABCD平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=m(x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+33k(k¥0)的图象与该x反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k=0咫图象一定过点C；

5、(3)对于一次函数y=kx+33k(k=0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).五、解做题(共2小题,每题9分,共18分)23、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(缺乏100元不返券,购物券全场通用),该同学只带了400元钱,他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？假设两家都可以选择,在哪一家购置

6、更省钱？24、如图,在平行四边形ABCM,过点A作AE!BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且/AFE=/B.(1)求证：ADDDEC(2)假设AB=4,AD=3<3,AE=3,求AF的长.六、解做题(共2小题,每题10分,共20分)25、某服装公司试销一种本钱为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于本钱价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额总本钱)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时,

7、P的值最大？最大值是多少？(3)假设公司要保证利润不能低于4000元,那么销售单价x的取值范围为多少元(可借助二次函数的图像解答)？26、如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.tanZCBE=-,A(3,30),D(-1,0),E(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似,假设存在,直用写出点P的坐标；假设不存在,请说明理由；图甲图乙(备用图)(4)设4AOE沿x轴正方向平移t

8、个单位长度(0VtW3)时,4AOE与4ABE重叠局部的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.长郡教育集团2021-2021-1初三年级统一测试数学试卷(参考答案)题号12345678910答案CDCDDBABDD、=511、65°12、x(x-2)213、2.5X10-614、J=一115、202116、-117、318、-3<a：-219、3320、 解得X<2,4分,正整数解为1和2.6分21、(1)证实：在ACD与4ABE中,.ZA=ZA,/ADC=/AEB=90°,AB=AC,ACDAABE.3分AD=AE.4分(2)互相垂直5分在R

9、tAADO与AEO中,OA=OA,AD=AE,ADOAEO.6分/DAO=/EAO.即OA是/BAC的平分线.7分又AB=AC,OA±BC.8分22、解：(1)二.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC.B(3,1),C(3,3),BCx轴,AD=BC=2.而A点坐标为(1,0),点D的坐标为(1,2).,一反比例函数y=m(x>0)的函数图象经过点D(1,2),x2=m.m=2.二.反比例函数的解析式为y=o3分(2)当x=3时,y=kx+3-3k=3,一次函数一次函数y=kx+3-3k(kw0)的图象一定过点C.6分2,(3)设点P的横坐标为a,那么a的氾围为&&l

10、t;av3.8分23.(1)解法一：设书包的单价为x元,那么随身听的单价为(4X8)元根据题意,得4x-8x=452解这个方程,得x=924分4x-8=492-8=3605分答：该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元.解法二：设书包的单价为x元,随身听的单价为y元fx+y=452'x=92根据题意,得1y=4x-8i分；解这个方程组,得J=360答：该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元.2在超市A购置随身听与书包各一件需花费现金：452x80%=361.6元由于361.6<400,所以可以选择超市A购置.6分在超市B可先花费现金360元购置随身听,再利用

11、得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金:360+2=362元8分由于362<400,所以也可以选择在超市B购置.由于362>361.6,所以在超市A购置更省钱9分24、(1)证实：.四边形ABCD是平行四边形AD/BCAB/CD/ADF=/CED/B+/C=180°/AFE+/AFD=180/AFE=/B/AFD=/CADFADEC4分(2)解：二四边形ABCD是平行四边形AD/BCCD=AB=4又.AELBCAE±AD在RtAADE中,DE=JAD2+AE2=V(373)2+32=6ADFDECADAFDECD3.3AF64AF=2J325、解

12、：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b,.函数图象经过点(60,400)和(70,300),400=60k+b/口:k=-10.一,解得.、300=70k+b'p=1000y=70x+1000.3(2)P=(x-50)(-10x1000)_2_,P=0x21500x-500005自变量取值范围：50WxW70.6'b1500 =75,a=/0<0.2a-20,函数P=10x2+1500x-50000图象开口向下,对称轴是直线x=75.7'50<x<70,此时y随x的增大而增大,当x=70时,P最大值=6000.(3)由p>=4000,得60

13、WxW90,又50WxW70;故60WxW70元.1026、(1)解：由题意,设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1).将E(0,3)代入上式,解得：a=-1.,y=x2+2x+3.那么点B(1,4).2分(2)如图6,证实：过点B作BMy于点M,那么M(0,4).在RtAOE中,OA=OE=3, /1=/2=45,AE=Joa2+OE2=3五.在RtEMB中,EM=OM-OE=1=BM, ./MEB=/MBE=45.,BE=JeM2+BM2=亚. ./BEA=180°-Z1-ZMEB=90°.AB是ABE外接圆的直径.3分在RtABE中,tan/BAE=匡=1=tan/

14、CBE,AE3/BAE=/CBE.在RtAABE中,/BAE+Z3=90°,/CBE+/3=90°. ./CBA=90°,即CBXAB. .CB是ABE外接圆的切线.4图6(3)P1(0,0),P2(9,0),P3(0,-3).3分(4)解：设直线AB的解析式为y=kx+b.将A(3,0),B(1,4)代入,得产十0=0,解得k=-2,kb=4.b=6.y=2x+6.过点E作射线EF/x轴交AB于点F,当y=3时,得x=|,z.F(|,3).情况一：如图7,当0VtW|时,设AOE平移到DNM的位置,MD交AB于点H,MN交AE于点G.那么ON=AD=t,过点H作LK±x轴于点K,交EF于点L.由AHDs、FHM,得AD-二曳即FMHL132HK解得HK=2t.1113S阴=SA