有关希尔伯特的两个小故事

1、.有关希尔伯特的两个小故事德国数学家大卫·希尔伯特18621943是20世纪最伟大的数学家之一他对数学的奉献是宏大的和多方面的，研究领域涉及代数不变式，代数数域，几何根底，变分法，积分方程，无穷维空间，物理学和数学根底等他在1899年出版的?几何根底?成为近代公理化方法的代表作，且由此推动形成了“数学公理化学派，可以说希尔伯特是近代形式公理学派的创始人1900年希尔伯特38岁时在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为?数学问题?的著名讲演在讲演中，他根据19世纪数学研究的成果与开展趋势，以卓越的远见和非凡的洞察力，提出了新世纪所面临的23个问题这23个问题涉及现代数学的大部分重要领

2、域著名的哥德巴赫猜测就是第8个问题中的一部分，对这些问题的研究有力地推动了20世纪各个数学分支的开展本文介绍关于希尔伯特青年时代的两个小故事一、老师在课堂上现想现推1880年秋天，18岁的希尔伯特进人家乡的哥尼斯堡大学，他不顾当法官的父亲希望他学习法律的愿望，毫不犹豫地进了哲学系学习数学当时的大学，数学还设在哲学系内希尔伯特发现当时的大学生活要多自由有多自由意想不到的自由，使许多年轻人把大学第一年的珍贵光阴都花费在学生互助会的传统活动饮酒和斗剑上，然而对希尔伯特来说，大学生活的更加迷人之处却在于他终于能自由地把全部精力给予数学了大学的第一学期，希尔伯特选学了积分学，矩阵论和曲面的曲率论三门课根

3、据规定。第二学期可以转到另一所大学听课，希尔伯特选择了海德尔堡大学，这是当时德国所有大学中最讨人喜欢和最富浪漫色彩的学校希尔伯特在海德尔堡大学选听拉撒路·富克斯的课富克斯是微分方程方面的名家，他的名字和线性微分方程几乎成了同义语他讲课确实与众不同，给人的印象很深课前他不大做准备，对要讲的内容，在课堂上现想现推于是常常发生这样的情形，某个问题在黑板上推不下去了，这时他就再想另外一种方法，有时一连要换好几种方法，但他最后总能推导出结果来他就是这样，习惯于在课堂上把自己置于危险的境地这样的课学生们如何看呢？他的一位学生后来回忆时写道：这样的课，使学生们“得到一个时机，瞧一瞧最高超的数学思维

4、的实际过程我们可以想象，擅长考虑和学习的希尔伯特肯定会从中领悟到一个数学家是如何考虑问题的，这种包括几经碰壁终于找到解法的探究过程在教科书上无论如何是看不到的把考虑问题的实际过程展现给学生看，这样做实际上是非常富于启发性的我国著名的数学方法论专家徐利治教授认为这一点对希尔伯特的成长肯定起过很好的作用我想这一点对我们今天也很有启发学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个解法是如何找到的即学会考虑二、苹果树下的例行出步希尔伯特在海德尔堡上了一学期以后，接下来的一个学期，本来可以允许他再转到柏林去听课，但他深深地依恋自己的家乡，于是他又回到了哥尼斯堡大学再下一个学期1882年春天，希尔伯特仍

5、决定留在哥尼斯堡我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、

6、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。这时赫尔曼·阅可夫斯基从柏林学习了三个学期后也回到了哥尼斯堡大学闽可夫斯基从小就数学才能出众，据说有一次上数学课，老师因把问题理解错了而“挂了黑板，同学们异口同声叫道：“闭可夫斯基去帮

7、帮助！在柏林上学时，他因为出色的数学工作曾得到过一笔奖金这时，年仅17岁的阅可夫斯基正沉浸在一项很深奥的研究之中解巴黎科学院出榜征解的一个问题：把一个数表成五个平方数的和一年后，1883年春天，18岁的阅可夫斯基和英国著名的数学家史密斯共享巴黎科学院的这项大奖这件事轰动了整个哥尼斯堡希尔伯特的父亲因此曾告诫自己的儿子不要冒冒失失地去和“这样知名的人交朋友但由于对数学的热爱和共同的信念，希尔伯特和比他小两岁的闽可夫斯基很快成了好朋友唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授

8、和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的新老师建立了亲密的关

9、系他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下漫步希尔伯特后来回忆道：“日复一日的漫步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题；互相交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究方案在他们三人中，赫维茨有着广泛“坚实的根底知识，又经过很好的整理，所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的漫步一直持续了整整八年半之久以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探究了数学的“每一个角落，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远！三个人就这样“结成了终身的友谊我国古

10、代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根

11、本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。正如徐利治教授所指出的，良师益友间的互相商讨讨论对希尔伯特的成长开展也起了非常重要的作用，可以想见那段时间是希尔伯特才、学、识获得迅速成长的重要阶段，假设没有这段经历，那么希尔伯特在1900年竟能在许多重要领域中一次提出那么多著名难题，倒是不易想象的了 有关希尔伯特漫步的这个小故事告诉我们，师生除了在课堂上的活动