淮阴工学院《概率论与数理统计》模拟试卷

1、?概率论与数理统计?模拟试卷、填空题1 .三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设A表示第i只考签被抽到(i1,2,3),那么“至少有一只考签没自被抽到这一事件可表示为.2 .设P(A)0,4,P(B)0,3,P(aJb)0.6,那么P(AB).3 .一袋中装有10个球,其中3个黑球,7个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,那么第二次取到的是黑球的概率为0,x04.随机变量X的分布函数为F(x)0,4,0x1,那么PX11, x15 .设随机变量XN(,25),且PX50,5,那么Ax,0x16 .设随机变量X的概率密度函数为f(x),那么常数A0,其它一7 .设随机变量X服从参数为

2、n,p的二项分布,且n16,D(X)4,那么p8.设二维随机变量(X,Y)的分布律为三01200.10.10.110.10.20.120.10.10.1那么PXY.9.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,那么PXE(X2),10.设随机变量XN(1,1),YN(1,1),且X与Y相互独立,那么E(XY)2.11.D(X)1,D(Y)9,XY0,5,那么D(3X2Y1),12.设X和Y的方差DX和DY都存在,且满足D(XY)D(XY),那么X与Y的相关系数XY.13 .设X1,X2,|,X10是来自总体XMN(0,1)的简单随机样本,那么统计量X；X2MlX20服从自由度n的2分布.14 .设来

3、自总体XN(,1)的容量为16的样本的样本均值x5.11,其未知参数的置信水平为1的置信区间为(4.62,5,60),那么.15 .设正态总体XN(,2)淇中,2均未知,X1,X2,|,Xn为来自总体X的简单随机样本,记_1n_2n2X-Xi,Q(XiX),那么检验假设H0:0,H1：0的t检验方法使用统计量ni1i1t,二、计算题x,0x11 .设随机变量X的概率密度函数f(x)2x,1x2,求PX1;分布函数F(x).0,其他1,0x1X2 .设随机变量X的概率密度函数fX(x),求Ye的概率密度函数fY(y);求Y的数0,其他学期望E(Y).xy,0x1,0y13 .设X,Y的联合概率密

4、度函数为f(x,y),求X和Y的边缘概率密度函数0,其他fx(x)和fY(y);判断X与Y的是否独立？4 .将两封信随意投入3个邮筒,设X和Y分别表示投入第1和2号邮筒中彳t的数目,求X和Y的联合分布律;求X与Y的协方差Cov(X,Y).2x八,0x5 .设总体X的概率密度函数f(x)2淇中0为未知参数,Xi,X2,Xn是来自总体0,其他X的样本.求未知参数的矩估计量？;判断所求的估计量？是否为的无偏估计量.1收6 .设总体X的概率密度函数f(x;)e(x)淇中0为未知参2数,6,3,1,2,4,7,8,9为来自总体的X样本值,求的极大似然估计值.参考答案一、填空题1.AA2A36.211.2

5、73.0.34.8.0.49.13.10140.65.510.62e_X0.0515,；n(n1)Q三、计算以下概率问题1.解：PX11PX当x0时,F(x)0;当01当1x2时,F(x)0xdx111xdx0x1时,F(x)x1(2x)dx2x0.5xxdt01;当x2时,F(x)1;0,x02,0x1所以F(x)22.x2x1,1x221,x21,0x1,x2.解：fxc甘.FY(y)PYyPey当y0时,FY(y)0;0,其他当y0,时,FY(y)PXlnyFX(lny),1ye其他1,fY(y)FyW),于是fY(y)y0,一_X1xE(Y)E(eX)Qexdxe13.解：当0x1时,

6、fx(X)f(x,y)dy10(xy)dyfx(X)1,0x20,其他1时,fYy1f(x,y)dx0(xy)dx1fY(y)y二,0y20,其他11f(x,y)fX(x)fY(y)X与Y不是相互独立的.X和Y各自的可能取值均为0,1,2,由古典概型计算得联合分布律E(X)E(XY)2019Cov(X,Y)491019210E(XY)4.921923,012,902192202.9,EXEY2.94.9E(Y)0491102.91149219232.9120、求解统计问题本大题E(X)15分)2x.xdx022.9以X代替得的矩估计量为23,3-X.2E(7)3-2E(X)lE(X)是的无偏估

7、计量.lnL()L(f(x;nln2nInn1LxJ一ei12n|x|i1dInL(d?1MLE|X|0n|x|MLE18(161|3|I1|2|4|7|8|9|)5、xy01201/92/91/912/92/9021/900试题一、选择题10小题,共30分)A.A|JBB.ABC.2.对于任意两个事件A与B,那么必有P(A-B)=(A.P(A)-P(AB)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.3.设连续型随机变量X的密度函数为f(x).P(A)-P(B)0X其他D.P(A)+P(B)A,那么常A().C.设DXDY2,X与Y相关系数XYB.4C.1,那么D(X5Y)(某人射击中靶的概率为p(

8、0p1),那么在第2次中靶之前已经失败)23A.4p(1p)B.4p(1p)3C.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,那么210p(1PXp)3D.EX2(3次的概率为(23p(1p)B.2C.e17.设总体XN(,9),其中为未知参数,Xi,X2,X3为来自总体的容量为3的样本.下面四个关于的估计中,(21A.-X1-X2331、,1、,CXiX266)是无偏的.3X36X3B.X141、,DXi6；X23X28.设Xi,X2,11(X8是来自总体NN(0,1)的样本,那么统计量Xi24X32X3x2|x8A.2(8)B.t(8)C.F(1,8)9.设来自总体XN(,1)的容量为25的样本,

9、样本均值为D.N(0,8)X淇未知参数的置信水平为1的置信区间为(X0.392,X0.392),那么A.0.0510.设总体XNN(,方差,欲检验假设H0:2B.0.01222),2均未知,220,H1:).C.0.025X1,X2,|Xn为来自总体X的样本,X为样本均值20,那么检验统计量为()2,S2为样本MXA.U一B.(n1)S2C._22(n1)S2X-Sn二、计算题(7小题,每题101.男子有5%是色盲患者,分,共70分)女子有2%是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?2.设离散型随机变量X分布律为Xpk0.10.2a40.4

10、2(1)求常数a;(2)设YX,求Y的分布律；3.设随机变量(X,Y)分布律为101200.000.050.050.2010.100.100.150.050.100.150.000.05(1)求X和Y边缘分布律；(2)求Umax(X,Y)的分布律.4x3.0x14.设X服从fx,求(1)p0.5<X2;(2)DX0,其他5.随机变量X服从0,2上的均匀分布,Y3X6.设X,Y的联合概率密度函数为:f(x,y)4xy,0x0,其它1的概率密度函数.1,0y1求(1)X,Y的边缘概率密度函数;(2)COV(X,Y)7.设总体X的密度函数为f(x)0为未知参数,XhXzJU'Xn为来自

11、总体的一组样本,求：(1)的矩估计量;(2)的最大似然估计量.、选择题:AABDA,DDAAB二、计算题：1设B表示色盲,A1表示取自男性,A2表示取自女性.(1)P(B)P(B|A)P(A)P(A|B)富P(B|A2)P(A2)部)0.50.050.50.020.035|(5)2(1)a0.3|(5)(2)Y16(1)X(2)U4、0.20.40.4“I0.20.30.30.40.05(1)p(0.5EXDX0.20.3|(3)0.30.42)4x4dxEX21|1(2)0.55111(5)0.5技改刑1(5)5体)0214x5dx0|)|(2)(EX)2副(1)FY(y)PYyPX?Fx(

12、?)1(4)33“4411y5.求导得到：fY(y)fx(2)16y(5)330其他6.(1)fx(x)2y,0y0,其它2x,0x1.加1)Xi0|(2)0,其它lll(3),fY(y)(2)EX|(1),EY|(1),E(XY)33Cov(X,Y)E(XY)EXEY0|(2)7. (1)EXjllQ),令EXX|U(2)得？n(2)L()(i1InL()nIn?n0Xii1nXieXi)nei1|(2)nInL()nXii1刑1)X模拟二参考数据：t0.05151.7531,t0.025152.1315,10.8413,20.9772一、填空题：(每空2分,共20分)1 .设PA0.6,P

13、B0.5,A与B相互独立,那么PAB=2 .袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,那么两次取到的均为新球的概率为_3 .设随机变量XNN(1,4),那么P(1X3)假设P(Xa)0.5,那么aL,0x44 .设X的密度函数fx/4,那么分布函数Fx0,其它5 .设XB10000,0.1,使用中央极限定理计算PX10306 .设EX1,EX2=3,那么D2X17 .设随机变量X,Y相互独立,且X-N(0,1),YN(1,4),那么分布XY-8. X1,X|是来自总体N(,2)的样本,当a,b满足时,aX1bX|是的无偏估计.29. .设样本均值和样本万差为X20,S1

14、6,样本容量n16,写出正态总体均值的置信水平为0.95的置信区间二、求解以下概率问题(2小题,共28分)1、(此题16分)离散型随机变量X的分布律为：X-2101E(X),方差D(X).2、(此题12分)设随机变量X的密度函数f(x)x,02x,10,x其他求PX0.5;(2)求出Pi16131316求P1.5X1.5;(2)求分布函数F(x);(3)求出期望期望E(X),方差D(X).三、求解以下各题(3小题,共28分)2、3、(此题8分)设随机变量(此题8分)设随机变量X2,相关系数(此题12分)设XY,DX的密度函数f(x)X,Y相互独立,且EX,Y的联合概率分布为1,0,x2甘心,求

15、丫其他1,EY2,De2X的概率密度.X2,DY4,求(1)求边缘分布律;(2)判别X与Y是否相互独立；(3)求Cov(X,Y).Y12300.10.20.110.20.10.3四、求解以下数理统计问题(3小题,共24分)1、(此题8分)设总体X的密度函数为f(x)"x-1,0,0x其他0为未知参数,Xi,X2J|,X是取自总体的样本,求的矩估计.2、(此题8分)设总体X的密度函数为f(x)0,0为未知参数,X1,X2,|",Xn,是取自总体的样本,求的最大似然估计.3、(此题8分)要求一种元件使用寿命不得低于1000小时,今从这批元件中随机抽取命的平土值为950小时.该种

16、元件寿命服从标准差为100小时的正态分布.25个,测得其寿试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为,即检验假设Ho：1000Hi：1000.(参考值：U0.051.645,uo.0251.96)、填空题：1.0.7参考答案2.0.33.0.6826,14.F(x)0,1-x,0x441,x45.0.84136.8_7.N(1,5)二、求解以下概率问题1.(1)P1.5x1.58.ab19.(202.1315)(17.8685,22.1315)PX1PX0PX156(2)F(x)0,16,2,Z6,1,2.(1)P(X0.5)1(2)EX0xxdxx11xdx0.52iX(22

17、1(2x)dx_2D(X)E(X)_2(EX)三、求解以下各题1,1x0,其他当y0时,FY(y)0;于是fYy12y,0,22.E(X2)D(XY)=ED(X)2XY2.xxdx2丫丫others_2(EX)(E(XY)2X01Pi0.40.63.解(1):(2)PX0,Y1PXE(X)0*0.41*0.6EX21iU4e27X-,6D(X)_2一E(X)EX211JJI工让4x)dx221x(2P(Y0,时,22E(X2Y2)0.6E(XY)1.3,Cov(X,Y)E(XY)四、求解以下数理统计问题1.矩估计EX1dxx)dx1y)P(e2x2.MLE:L(nnei1Xi3.拒绝域R所以拒

18、绝原假设y)11FY(y)P(X1lny)F(-lny),由于X,Y相互独立,故xy02EXEY38420Y123Pj0.30.30.4Y1,故X,Y不独立其他做法也可以,E(Y)1*0.32*0.3EXEY1.30.6*2.1lnL(),1.645H0,即认为这批元件不合格.3*0.40.042.1nlnfY(y)FY(y).,E(X)_,E(X)nXi令i1从而dlnL()d0,95010001002.551.645模拟三可能用到的数据：(1)0.8413,(2)0.9772,to.025(35)1.99006,t0.025(36)1.98667、填空题此题共10空格,每空格3分,共30分

19、抛一枚骰子,记录其出现的点数,该随机试验的样本空间为2.1设A,B为两随机事件,且PA-,PB43.设连续型随机变量X的概率密度函数fx11一-,P(BA),那么P(AB)232cx,x(0,1)一,那么常数c0,其它一_,P(AB)4.设随机变量X的概率分布律为那么PXEX5.设随机变量X-103pi0.250.50.250.52X服从0,10上的均匀分布,那么关于y的二次万程y4yX0有实根的概率为6 .设随机变量X的期望为1,方差为4,随机变量Y的期望为0,方差为1,且X,Y的相关系数xy0.2,那么ZX2Y1的数学期望为方差为n7 .设总体X是a,a1上的均匀分布,X1,X2,|,Xn

20、是来自总体白样本,XXi为样本均值,Irni1假设Xk为a的无偏估计量,那么k228 .设总体XN,2,2未知,抽取容量为36的样本,算得样本均值为66.5,样本标准差为15,X统计假设为Ho：70,Hi:70,检验统1f量为T言,那么在显著水平0.05下应填接受或拒S/.n一绝Ho.二、此题15分某厂生产电子产品,其月产量XN20,252单位：万件,在产量不超过18万件时,其产品的次品率为0.01,而当产量超过18万件时,次品率那么为0.09.1求该厂某月产量超过18万件的概率；2现从该月生产的总产品中任取一件,求取出的这件产品是次品的概率.-,0x2三、此题10分设随机变量X的概率密度函数为fXx2,求Y3X2的概率密度函0,其它数.四、此题10分设离散型随机变量X的概率分布律为X-2-101Pi0.250.10.30.35试求YX2的期望和方差.五、此题15分设随机变量X,Y的联合