浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

1、浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：D.x(x2-4x)=31.下列属于一元二次方程的是()A.x2-3x+y=0B,x2+2x=C,2x2=5xxA.2.以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A.3.已知反比例函数的图像经过点（1,3）,则这个反比例函数的表达式为（）3y=x1C. y=3x1D. y=3x4,下列各数中,能使二次根式J2x3有意义的是（A. -1B. 0C. 25.如图，点E是？ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）1DA.AB=CDB./ABD+/ADB=/DCED.

2、/ABD=/CBD6 .已知一组数据xi,x2,x3,把每个数据都减去2,得到一组新数据xi-2,x2-2,x3-2,对比这两组数据的统计量不变的是（）A,平均数B.方差C,中位数D.众数7 .用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90。”时，首先应假设（）A.每个内角都小于90。B.每个内角都大于90。C.没有一个内角大于90。D.每个内角都等于90。1 ,8 .点A（a,b）,B（a-1,c）在反比例函数y的图象上，且a>1,则b与c的大小关系为（）A.bvcB.b=cC,b>cD,不能确定9 .如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CE

3、FG,连结AF,BD交于点P,连结BG,过点F作FH/BG交BC于点H,连结AH,交BD于点K,下列结论中错误的是（）BHCEA.HE=CDC.点P为AF中点B.那HF是等腰直角三角形D.PK=BK+DP.、一.210.关于x的万程kx2k1xk10（k为常数），下列说法:当k=1时，该方程的实数根为x=2;x=1是该方程的实数根；该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是（）B.A.11.化简J-5212 .五边形的外角和等于二13 .一元二次方程x2=2x的解为14 .要使矩形ABCD成为正方形，可添加的条件是（写一个即可）15.小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表:演讲内

4、容语后表达仪表仪容所占比例30%60%10%小丽得分908575则小丽的最终演讲评分为.一一一616 .已知反比例函数y一，当x>3时，y的取值氾围是.17 .某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x根据题意可列方程为.18 .已知关于x的方程2x23xm0（m是正整数）有实数根，则代数式m23m的值是19 .如图，四边形ABCD中，AB=BC=3,ZA=Z0=90°,/ABC=120°,点E是对角线BD上的一个动点，过点E分别作AB,BC,CD,AD的垂线，垂足分别为点F,H,I,G,连结FG和HI,则FG+HI的最小值为.20

5、 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A(0,2J3)和C(2,0),顶点B在x轴上，顶点D在反比仞函数y=k的图象上，点E为边CD上的动点，x过点E作EF/x轴交反比例函数图象于点F,过点F作FG/CD交x轴于点G,当CE=CG时，点F的坐标为.BOCGM(2)解方程：x2+4x-5=022 .如图，两张完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,A,B两点都在格点上，连结AB,请完成下列作图：(1)在图1中以AB为边作一个ABCD,使ABCD各顶点都在格点上.(2)在图2中以AB为对角线作一个菱形，使得菱形的面积为15,且菱形各顶点都在格点上.23 .某校为了

6、了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩(百分制)进行统计得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题：某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表检测成绩分数段(分)频数频率熟悉程度90wxw100240.48非常熟悉80<x<90a0.36熟悉70<x<8060.12有点熟悉60<x<702b/、熟悉(1)求表中a和b的值(2)分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段(3)如果该校有2600名学生，请估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数24 .某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进

7、价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元?(1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：.小红：设每件皮衣定价为y元,由题意，可列方程：.(2)请写出一种完整的解答过程k.25 .如图，反比例函数yx与一次函数yxb的图象交于点A(1,3)和点B.(1)求k的值和点B的坐标.k(2)结合图象，直接写出当不等式一xb成立时x的取值范围.xk(3)若点C是反比例函数y第三象限图象上的一个动点，当CACB时

8、，求点C的坐标.26 .如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H,连结BE.(1)求证：BE平分/AEC;(2)取BC中点P,连结PH,求证：PH/CG;(3)若BC2AB2,求BG的长.参考答案1. C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】A,含有两个未知数，故A错误；B.含有分式，故B错误；C是一元二次方程，故C正确；D.最高次数为3、次,故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知其定义是解题的关键.2. A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可，中心对称图形：把一个图形绕

9、着某个点旋转180后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：A、是中心对称图形，故此项符合题意；B、不是中心对称图形，故此项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.3. B【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=K,再把（1,3）代入，即可求得结果.x【详解】k设反比例函数解析式为y=-,由待定系数法将点的坐标（1,3）代入即可得到：k=1x3=3；3则反比例函数的表达式为：y=.x故选：B.【点睛】本题看考查了待定系数法求反比例函数的解析

10、式，解题的关键是熟练掌握求反比例函数的解析式的方法.4. C【解析】【分析】根据二次根式指有意义的条件a0确定即可.【详解】3解：由J2X3有意乂得2x30,解得x-,3因为22，所以2使二次根式,2x3有意义.故选：C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式有意义的条件是解题的条件5. D【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可求出答案.【详解】解：（A）在？ABCD中，AB=CD,故A正确.（B）在？ABCD中，AB/CD./ABD=/CDB,/ABD+/ADB=/CDB+/ADB=/ADC, AD/BC, ./ADC=/DCE,/ABD+/ADB=/DCE，故B正确.(

11、C)在？ABCD中，/BAD=/BCD,故C正确.(D)在？ABCD中，AB/CD ./ABD=ZCDB,故(D)不一定成立.故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质.6.B【解析】【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得.【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化原来一组数据的平均数为Xx1X2X33新的一组数据的平均数为X12、22X32X1X2X32x233则这两组数据的平均数发生变化1 。一n原来一组数据的万差为S2(XX1)2(XX2)2(XX3)23新的一组数据的方差为1(X2X12)2(X2x22)2(X2x32)

12、231 .一、2-、2-、23(xXi)(xX2)(xX3)S2则这两组数据的方差不变故选：B.【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键.7. B【解析】【分析】至少有一个内角不大于90。的反面是每一个内角都大于90。，据此即可假设.【详解】用反证法证明中至少有一个内角不大于90”时，等于应先假设：每一个内角都大于90°.故选：B.【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.8.

13、A【解析】【分析】1根据反比例函数yk10,反比例函数经过一三象限，因此在每一象限y随着x的x增大而减小，由于a>1,可得a>a1>0,即b<c.【详解】1y一xk10y随着x的增大而减小又a>a1>0b<c故答案选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，通过k值判断函数图像在每一象限y随着x的变化趋势是解题的关键.9. D【解析】【分析】证明的BCFHE,可判断A,再证明ABH纯HEF,可判断B,连接PH,先证明AKPs&HKB,再证明aKBspkH,从而可得APH90,利用等腰三角形的三线合一可判断C,如图，延长FG交BD,AH于N,

14、M,连接NH,BM,证明四边形NHEF为矩形，从而可判断D.【详解】BHFG【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.10. C【解析】【分析】把k=1代入解方程即可；将x=1代入验证即可；计算判别式与0进行判断即可.【详解】当k=1时，原方程可化为：x23x20,解得：2,X21,故错误；当x=1时，得k(2k1)k10,故正确；当k0时，(2k1)24k(k1)4k24k14k24k10,故方程有两个不相等的实数根；当k0时，x+1=0,有且只有一个实数根

15、，故错误；故选：C.【点睛】本题考查了含有参数的一元二次方程的根的问题，熟知其相关影响因素是解题的关键.11. .5【解析】【分析】根据有理数的平方，算数平方根，计算即可.-5=25=5故答案为5【点睛】本题主要考查了算数平方根的定义，熟练使用运算法则运算是解题的关键.12. 360°.【解析】试题分析：五边形的外角和是360。.故答案为360°.考点：多边形内角与外角.13. xi=0,X2=2【解析】试题分析：移项得x2-2x=0,即x（x-2）=0,解得x=0或x=2.考点：解一元二次方程14. AB=BC;BC=CD;CD=AD;AD=AB;AC±BD（挑

16、选一个即可）【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行添加即可.【详解】从边上添加：有AB=BC,BC=CD,CD=DA,DA=AB（有一组领边相等的矩形为正方形）从对角线上添加：有ACXBD（对角线互相垂直的矩形为正方形）.故答案为：AB=BC;BC=CD;CD=AD;AD=AB;AC±BD（挑选一个即可）【点睛】本题考查了由矩形得到正方形的判定，熟知其判定定理是解题的关键.15. 85.5【解析】【分析】使用加权平均数进行计算即可.【详解】9030%8560%7510%85.5故答案为：85.5.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟知其运算是解题的关键.16. 0<y<

17、;2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=6,当x>3时，即可得到y的取值范围.x【详解】.y=6,6>0,x当x>0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2,当x>3时，y的取值范围是0vyv2,故答案为0vyv2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.17. 2.7(1+x)2=3.5【解析】【分析】6月份的营业额=4月份的营业额(1增长率)把相关数值带入即可.【详解】4月份营业额为2.7万元，设每月平均增长率为x则5月份的营业额为2.7(1x),6月份的营业额为2.7(1x)(1x)3.5即可构造

18、等量关系，列方程为2.7(1x)23.5【点睛】本题考查一元二次方程，构造方程的等量关系求平均变化率的方法.若设变化前的变量为a,经过两次变化后的量为b,平均变化率为x,则可构造方程a(1x)2b(当增长时为“+；降低时为:"').18. 0【解析】先根据根的判别式和m是正整数的条件确定m的值，然后代入m23m2计算即可.解：二.关于x的方程2x23xm0有实数根m=1m23m2123120.故答案为0.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和代数式求值，掌握当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程没有实数根是

19、解答本题的关键.19. 3内【解析】【分析】先证明Rt&ABDWRtdCBD,得到ABDCBD60,GDEIDE30,再证明:FGHI,四边形AFEG,四边形CHEI为矩形，得到AEFG,所以只要求AE的最小值即可，当AEBD时，AE最小，再利用锐角三角函数可得答案.【详解】解：AB=BC=3,/A=/C=90,BDBD,ABC120,RtABDRtCBD,ABDCBD60,GDEIDE30,由过点E分别作AB,BC,CD,AD的垂线，垂足分别为点F,H,I,G,EFEH,EGEI,四边形AFEG,四边形CHEI为矩形,FEGHEI90,gFEGEI,FGHI,当FG最小，则FGHI最

20、小，v四边形AFEG为矩形，AEFG,所以：当AEBD时，AE最小，；AB3,ABE60,AEsin60,ABAE3立"，22所以：FG的最小值是：3叵2，所以：FGHI的最小值是：2述3J32故答案为：3.3.ABed【点睛】本题考查的是点到直线的距离垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质,锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.20. (6,48)3【分析】根据题意可得出三角形ABC是正三角形，进而得出AB=BC=CA=AD=CD=4，确定点D的坐标，得出反比例函数的关系式，由题意可知四边形CGFE是菱形，再根据菱形的性质，和直角三角形的边角关系，表示出点F的

21、坐标，列方程求解即可.【详解】解：连接AC,过点F作FM，x轴，垂足为M,.A(0,273),C(2,0),OA=2.3,OC=2,.AC=J(2V3)2224，tanZOCA=043'/3OC2/OCA=60°,.菱形ABCD, .ABC是正三角形， .AB=BC=CA=4=AD=CD, D(4,2必), 反比例函数的关系式为y=8-J,x EF/x轴，FG/CD,CE=CG, 四边形CGFE是菱形，且/ECG=60°,在RtAFMG中，/GFM=30°,设GM=x,则CG=GF=2x,FM=Tax, 点F(2+3x,J3x),又点F(2+3x,J3x)

22、在y=型的图象上,x(2+3x)?<x=8向,4解得，x=-2(舍去)，x=一，3故答案为：(6,RI).3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质和判定，把点的坐标代入是常用的方法.21. (1)573(2)x?=1,x?=-5【解析】(1)先把J1进行分母有理化变为2J3合并;(x+5)(x-1)=0,求解.分子和分母同时乘以分母，从而将分母变(2)用因式分解法解一元二次方程，将方程变为:【详解】(1) 2也设=23V=£32(2) x4x50(x5)(x1)0x11,x25【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化的第一种方法：为有理数；一元二

23、次方程的解法中的因式分解法：先将一元二次方程化为标准形式ax2bxc0,(a0),再对方程的左边进行因式分解，将其化为两个一次二项式的积的形式，由它们分别等于零从而得解.22. (1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)直接利用平行四边形的定义得到符合题意的答案即可；(2)直接利用菱形的性质，根据面积的求法：菱形的面积等于对角线乘积的一半得到符合题意的答案即可.【详解】(1)如下图所示，ABCD即为所求作的平行四边形；(2)如下图所示，ADBC即为所求作的菱形.【点睛】本题考查应用设计与作图，熟练掌握平行四边形的定义、菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键.23. (1)a=18；b

24、=0.04；(2)中位数在80<x<90,众数在90wxw100；(3)1248【解析】【分析】(1)根据总频数=频数频率=240.48=50,因此a=502462=18,根据总频率=1,因此b=10.480.360.12=0.04.(2)根据总频率=50,因此中位数落在第25和26个频率上，故中位数在80wxv90分数段，根据众数为一组数据中出现最多的数据，频数最多的为24,因此众数在90WXW100分数段.(3)根据学校总人数x非常熟悉学生的频率=非常熟悉的学生人数可得：26000.48=1248.【详解】(1)二.总频数=频数频率，总频数=240.48=50a=502462=

25、18.总频率=1b=10.480.360.12=0.04(2) .总频率=50，中位数落在第25和26个频率上，中位数在80wxv90分数段最高频数为24众数在90WXW100分数段(3) 26000.48=1248，本校“非常熟悉”的学生人数为1248人【点睛】本题主要考查了数据的处理、中位数、数众和样本估计总体，从图表中获取正确的信息是解题的关键.24. (1)(1100-X-750)(30+工M0)=12000;(y-750)(30+1100y10)=12000;(2)10505050元或950元.【解析】【分析】(1)小明：设每件皮衣降价x元，则售价为1100-x,每件的利润为1100

26、-X-750,则销售量为30+><10,然后根据每天获利=每件利润送肖售量列方程即可；小红：设每件皮衣定价为y元，则每件利润为y-750,每天销售量为30+1100y10,然后根据每天获利=每件50利润超肖售量列方程即可；(2)选择小明或小红所列方程并求解即可.【详解】解：(1)小明：设每件皮衣降价x元，则售价为1100-x,每件的利润为1100-X-750,则销售X,.、一一X重为30+而刈0，由题意可列万程(1100-X-750)(30+X10)=12000;小红：设每件皮衣定价为y元，则每件利润为y-750,每天销售量为30+1100y10,由50题意可列方程(y-750)(

27、30+H0°一y10)=12000；50故答案为：(1100-X-750)(30+X10)=12000-(y-750)(30+y10)=120005050(2)选择小明所列方程：X(1100-X-750)(30+一X10)=1200050(350-x)(30+)=12000121050070X30XX212000512X240X1500052X2200X75000(-X+50)(x-150)=0解得x=50或x=150则定价为1100-50=1050元或1100-150=950元答：每件皮衣定价为1050元或950元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄懂题意、设出的未知数、找到

28、合适的等量关系是解答本题的关键.25. (1)k3,B(3,1)；(2)1X3或X0；(3)C(73,百)【解析】【分析】(1)分别把A1,3代入一次函数与反比例函数，可得k,b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；(2)由kvxb,则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数x的图像的下方，从而可得答案；(3)由CACB,则C在AB的垂直平分线上，利用直线AB与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案.【详解】解：(1)把A1,3代入yxb,1b3,b4,所以：一次函数为：yx4,k把A1,3代入y-,xk133