浙江省9+1联盟2016-2017学年高一(下)期中数学试卷

1、2021-2021学年浙江省9+1联盟高一下期中数学答案总分值：150分；测试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1. 4分集合A=1,2,5,N=x|x<2,那么MAN等于A.1B.5C.1,2D.2,5【分析】直接求解交集即可.【解答】解：集合A=1,2,5,N=x|x<2,那么MAN=1,2.应选：C.2. 4分、是两个不共线向量,设=,=入,=2+,假设A,B,C三点共线,那么实数人的值等于A.1B,2C.-1D.-2【分析】根据向量的共线性质即可求出.【解答】解：=,=入,=2+,二=一=入,

2、=+,.A,B,C三点共线,不妨设=11,入-=11+,解得人=1,应选：C.3. 4分满足A=60°,a=2一,b=4的4ABC的个数是A.0B.1C.2D.3【分析】利用正弦定理求出B,判断三角形的个数即可.,解得sinB=1,【解答】解：由正弦定理得B=90°,ABC是直角三角形,C=30.故符合条件的三角形只有1个.应选：B.4. 4分假设数列an满足：ai=2,an+i=,那么a?等于A.2B,-C.-1D.2021【分析】利用数列的递推关系式,逐步求解即可.【解答】解：数列an满足：a1=2,an+1=,贝1Ja2=-a3=-1a4=2a5=,a6=一1.a7=

3、2.应选：A.5. 4分函数fx=cosx+|cosx|,xR是A.最小正周期是冗B.区间0,2上的增函数C.图象关于点小0kCZ对称D.周期函数且图象有无数条对称轴【分析】化简函数fx,根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可.【解答】解：函数fx=cosx+|cosxf(x)是周期函数,且最小正周期为2砥A错误；V2>-,/.x0,2时,f(x)不是增函数,B错误；f(x)的图象不关于点(k：t,0)(kZ)对称,C错误；f(x)是周期函数且图象有无数条对称轴为x=k%kZ,D正确.应选：D.6.(4分)等比数列2的公比是q,首项ai<0,前n项和为&,设a1,a%

4、a3-ai成等差数列,假设&<5Sk4,那么正整数k的最大值是()A.4B,5C,14D.15【分析】运用等差数列的中项的性质,结合等比数列的定义,可得公比,再由等比数列的求和公式,以及不等式的解法,即可得到所求最大值.【解答】解：假设a1,a4,央-a1成等差数列,可得2a4=a1+a3-a1=a3,即有公比q=-=-,由Sk<50-4,可得<5?,由a1<0,化简可得1>5,即为2k<一,可得正整数k的最大值为k为4.应选：A.7.(4分)函数f(x)满足f(x)=-f(x-1),那么函数f(x)的图象不可能发生的情形是()D.【分析】根据图象变

5、换规律即可得出答案.【解答】解：=f(x)=-f(x-1),-f(x)的图象向右平移一个单位后,再沿x轴对折后与原图重合,显然C不符合题意.应选：C.8.(4分)an是等差数列,bn是等比数列,且a3=b3=a,as=b6=b,假设a>b,那么以下正确的选项是()A.假设ab>0,贝a4>b4B.假设a4>b4,贝ab>0C.假设ab<0,贝U(a4-b4)(as-bs)<0D.假设(a4b4)(as-bs)<0,那么ab<0【分析】利用a3=b3=a,a6=b6=b,求出公差、公比,利用数列的通项和三元均值不等式,通过取特殊值,即可得出结

6、论.【解答】解：设数列an,bn的公差、公比分别是d,q,那么a3=b3=a,a6=b6=b, a+3d=b,aq3=b, d=,q=-,即有a4-b4=a+d-aq=a?-as-bs=a+2d-aq2=-a?-,当a,b>0时,有>一一一,即a4>b4,假设a,b<0,那么a4Vb4,当a,b>0时,有>一一一,即%>bs,假设a,b<0,那么as<bs,当ab<0时,可取a=8,b=-1,计算a4=5,b4=-4,a5=2,bs=2,即有a4>b4,a5=b5,故A,B,C均错,D正确.应选：D.9.(4分)将函数f(x)=

7、ax+1(a>0,a*1)的图象向右平移2个单位得到函数g(x)的图象,那么()A,存在实数xo,使得g(xo)=1B.当xi<X2时,必有g(xi)<g(x2)C.g(2)的取值与实数a有关D.函数g(f(x)的图象必过定点【分析】根据函数平移以及变化规律,求得g(x)的解析式,再逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.【解答】解：将函数f(x)=3+1(a>0,awl)的图象向右平移2个单位得到函数g(x)=ax2+1的图象,由于ax2>0,故不存在实数xo,使得g(xo)=1,故排除A；由于a的范围不能进一步确定,故不能判断g(x)=ax2+1的单调性,故排

8、除B；由于g(2)=2,它的取值与实数a无关,故排除C;由于gf(x)=aff(x)2+1,故当x=0时,f(x)=2,gf(x)=30+1=2,故D正确,应选：D.10.(4分)平面内三个向量(i=1,2,3)满足±,|-|=1(规定=),那么()A.(?)min=0B.(?)min=-1C.(?)max=-D.(?)max=【分析】由题意可知三向量起点在圆上,终点组成边长为1的等边三角形,建立坐标系,设起点坐标,表示出各向量的数量积,利用三角包等变换求出最值即可得出结论.【解答】解：设|=1,.ABC是边长为1的等边三角形,:,.M在以AB为直径的圆上,以AB为x轴,以AB的中垂

9、线为y轴建立平面坐标系,那么A,0),B(-,0),C(0,),设M(-cos为一sin贝=(一cos劣一一sin最=(一一cos为一一sin=(一一cos勾sin)c,=_cosa(一kcos4+_sinsinor)=+一(-cosorsin)ch+-cos(+),的最大值为一一二一,最小值为=_.由图形的对称性可知的最大值为一,最小值为-.又=0,()max=,()min=、填空题：本大题共7小题,多空每题6分,单空每题4分,共36分).11. 6分lg2+lg5=1,10g42+=一2【分析】根据对数和指数幕的运算性质计算即可.【解答】解：lg2+lg5=lg10=1,10g42+2+3

10、x-=2,故答案为：1,2.12. 6分角a终边过点1,贝Utana/,cos2a二-一.【分析】根据角a的终边过点-1,-,可先求出tana,cosa的值,进而由二倍角公式可得答案.【解答】解：设角a终边过点PT,那么tana=-一,那么|OP|=一,贝cosa=,贝C0S2a=2c0sa-1=2X1=-故答案为：-,-.13. 6分sin8贝Usin什=一、cos0-=.【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式,可得结果.【解答】解：:sin0=一,贝Usin+=sine0=-sin0=-；cos(0-)=cos(0-)-=co§(0-)=sin(0-)=-,故答案为:

11、14. 4分正项等比数列an中,公比qw1,=an,那么k=21.【分析】由等比数列的通项公式得axa?xxak=,再由a1xa21=%xa20=a3xa19=-=a0><a12=,能求出k的值.【解答】解：:正项等比数列an中,公比qw1,=a11,axa2Xxak=,a1Xa21=a2Xa20=a3Xa19=1jXa12=k=21.故答案为：21.15. (4分)如图,以正方形ABCD中的点A为圆心,边长AB为半径作扇形EAR假设图中两块阴影局部的面积相等,那么/EAD的弧度数大小为2.DC【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD,结合图形计算即可.【解答】解：

12、设AB=1,/EAD项,S扇形ADE=S阴影BCD,那么由题意可得：-X12Xa=2,解得：a=2.故答案为：2.16. (6分)数列an、bn满足a1=1,且an+1、1+Sh是函数f(x)=/-bnx+an的两个零点,那么a2=-、当bn一时,n的最大值为5.【分析】利用根与系数的关系得出an的递推公式,从而得出an,bn的通项公式,在解不等式得出n的值.【解答】解：:an+1、1+an是函数f(x)=X2-bnx+an的两个零点, -an+1(1+an)=an,即an+1=, =1,又a1=1, 是以1为首项,以1为公差的等差数列.=n,即an5,a2一+1,又由根与系数的关系得：bn=

13、an+l+1+an=-令-+1>-,得n2-5n-3<0,解得<n<,又nCN,故n的最大值为5.故答案为：5.17. 4分等差数列an满足ai2+a2n+i2=1,那么an+i2+a3n+i2的取值范围是,【分析】利用等差数列的性质、根本不等式的性质即可得出.【解答】解：,a12+a2n+12=1,可设a1=sin,0a2n+1=cosq00,2冗.公差为d.cos0=sin+2nd.可得nd=.22an+1+a3n+1=+b+2cos29-sin29=-+cos20sin20sin28小C,.故答案为：,.三、解做题：本大题共5小题,共74分.解答写出文字说明、证实

14、过程或演算过程.18. 14分Sn为等差数列an的前n项和,a1=8,So=T0.I求an,Sn；H设Tn=|a1|+|a2|+|an|,求Tn.【分析】I设等差数列弟的公差为d,由a=8,S0=-10.利用求和公式与通项公式即可得出.II由an=10-2n>0,解得n05.可得n05时,=&.n>6时,又=20-0.【解答】解：(I)设等差数列an的公差为d,.ai=8,Si0=T0.=-10,解得d=-2. .an=8-2(n-1)=10-2n.Sn=-n2+9n.(II)由an=102n>0,解得n05. n05时,Tn=|a1|+|a2|+-+|an|=a1+

15、a2+-+an=SI=-n2+9n.n?6时,Tn=Sa6an=2S5-Sn=2x(52+9X5)(n2+9n)2=n9n+40.,一*.Tn=(nCN).19. (15分)如图,函数f(x)=sin(+()(>0,0V小<九),点A,B分别是f(x)的图象与y轴、x轴的交点,C,D分别是f(x)的图象上横坐标为一、一的两点,CD/x轴,A,B,D共线.(I)求,小的值；(H)假设关于x的方程f(x)=k+sin2x在区间一,一上恰有唯一实根,求实数【分析】(I)根据题意,求出B点的横坐标,线段CD中点坐标,再求出f(x)的最小正周期T,从而求出的值,再根据f(0)与f(一)互为相

16、反数求出小的值；(H)由(I)写出函数f(x)的解析式,把f(x)=k+sin2x化为k=sin(2xk)-sin2x=cos(2x+),设g(x)=cos(2x),x一,画出函数g(x)在x一,-上的图象,结合图形求出y=k与g(x)恰有唯一交点时实数k的取值范围.【解答】解：(I)根据题意,点A与点D关于点B对称,B点的横坐标为=-;又点C与点D关于直线x=一对称,-f(x)的最小正周期T满足一=解得T=tt,即=-_=2;又f(0)=sin巾f(一)=sin(2X+()=sin(+()=-sin(一+小)=-sin4且0<()<砥二4(H)由(I)知,函数f(x)=sin(2

17、x+-),f(x)=k+sin2x为sin(2x+-)=k+sin2x,k=sin(2x+)-sin2x=sin2x+cos2x=cos(2x),设g(x)=cos(2x+),x一,那么2x-,句,2xC,一,画出函数g(x)在xC一,一上的图象,如下图；根据题意,y=k与g(x)恰有唯一交点,实数k应满足-<k<-或k=-1.20. (15分)a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,=.(I)求/A的大小；(H)假设a=一,ABC在BC边上的中线长为1,求ABC的周长.【分析】(I)由一=,利用正弦定理可得：一=,化简再利用余弦定理即可得出.(II)设/ADB项.在4A

18、BD与4ACD中,由余弦定理可得：一-cos5b2=Xcos(九一a),可得b2+c2=-.又b2+c2-3=bc,联立解得b+c即可得出.【解答】解：(I)由=,利用正弦定理可得：=,化为：b2+c2a2=bc.由余弦定理可得：cosA=一,AC(0,兀).Ah.(II)设/ADB瓶.在4ABD与4ACD中,由余弦定理可得:cos勾b2=b2+c2=2+-h.又b2+c?-3=bc,联立解得b+c=2.ABC的周长为2+21.(15分)如图,梯形ABCD|=2,/CDA=,=2正为人8中点,=入(00腐1).(I)当入不用向量,表示的向量；(H)假设|二t(t为大于零的常数),求|的最小值并

19、指出相应的实数人的【分析】过C作CF/AB,交AD于F,那么F为AD中点,用,表示出,利用三角形法那么即可得出结论；(II)根据(I)得出的表达式,两边平方得出关于人的二次函数,根据二次函数的性质求出最值.【解答】解：(I)过C作CF/AB,交AD于F,那么四边形ABCF是平行四边形,F是AD的中点,.="h=一一,入三时,一,="+=+-.(II)=入,：=(1-力,:=(12+一+-=(-)+-,=2tcos60=t,=t2,=4,:2=(-)2t2+-+-(-)t=(-)t+-2+一,.二当(-入)t=-时即X+时,2取得最小值.的最小值为,止匕时入22.(15分)数列、满足：a1=2,当nCN*,n>1时,a2+Sfe+.+an