浙教版九下《直线与圆的位置关系》word教案(3课时)

1、3.1直线与圆的位置关系(1)教学目标：1.利用投影演示,动手操作探索直线和圆的运动变化过程,经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2.在运动中体验直线与圆的位置关系,并观察理解直线与圆的“公共点的个数的变化,培养猜测、分析、概括、归纳水平.3.正确判别直线与圆的位置关系,或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间,的大小关系或直线与圆的公共点的个数.教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用教学过程：一、创设情景,引入新课电脑演示海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的2.观察三幅太阳落山的照片,地平

2、线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种二、探究直线与圆的位置关系1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,仔细观察,直线和圆的交点个数如何变化在学生答复得根底上,教师指出：由直线和圆的公共点的个数,得出直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这时的直线叫做圆的割线；(2)相切：直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点；(3)直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆,相离.2、做一做1一一3一如图,O为直线L外一点,OT,L,且OT=d.请以O为圆心,分别以-d,

3、d,-d22为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系3、直线与圆的位置关系量化观察所画图形,你能从d和r的关系发现直线l和圆O的位置关系吗(1)直距离为d,那么:线l和.O相交udvr;(2)直线l和.O相切ud=r；(3)直线l和.O相离-dr;三、例题分析,课堂练习例1、在RtAABC中,/C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系为什么(1)r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.(此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题)分析： 由于题中给出了.C的半径,所以解题的关键是求圆心到直线的距离,然后与r比较,确定.C与AB的关系.例

4、2、RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与.C相切练习：作业题第2、3题例3、(即课本的例1)如图,海中有一个小岛P该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗分析：要解决这个问题,首先要把它转化为数学问题,画出图形练习：在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30.的方向迎着气象站袭来,该风暴的速度为每小时20千米,风暴周围50千米范围内将受到影响,假设.该风暴不改变速度和方向,问气象站正南方6

5、0千米的沿海城市B是否会受这次风暴的影响假设不受影响,请说明理由；假设受影响,请求出受影响的时间四、课堂小结：这节课我们学习了哪些内容用到了那些数学思想方法五、作业：见课课通要判断货轮是否有触礁危险,暗礁圆区的位置关系.关键是看航线与603.1直线与圆的位置关系(2)之一教学目标：1、通过动手操作,经历圆的切线的判定定理得产生过程,并帮助理解与记忆;2、在探索圆的切线的判定定理的过程中,体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习,培养学生学习主动性和积极性教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中,辅助线的添加方法教学过程一、回忆与思考投影出示以下图,学生根据图形,

6、答复以下问题：(1)在图中,直线l分别与.O的是什么关系(2)在上边三个图中,哪个图中的直线l是圆的切线你是怎样判断的教师指出：根据切线的定义,可以判断一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便,为此我们还要学习切线的判定方法.(板书课题)二、探索判定定理1、学生动手操作：在.O中任取一点A,连结OA,过点A作直线l,OA.思考：(可与同伴交流)(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系(2)直线l与.O的位置有什么关系根据什么(3)由此你发现了什么启发学生得出结论： 由于圆心因此直线l一定与圆相切.请学生回忆作图过程,切线件经过半径的外端；垂直于这条半径.从而得到切线的判定定理：

7、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、做一做(1)以下哪个图形的直线l与.O相切()O到直线l的距离等于圆的半径,l是如何作出来的它满足哪些条C来D小结：证实一条直线为圆的切线时,必须两个条件缺一不可：过半,径外端垂直于这条半径.(2)课本第52页课内练习第1题(3)课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：连结该点与圆心得半径；过该点作已连半径的垂线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条.三、应用定理,强化练习例1、：如图,直线AB经过.O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是.O的切线.分析： 欲证AB是.O的切线,由于AB过圆上一点C,假设连结OC,那

8、么AB过半径OC的外端点,因此只要证明OCLAB,由于OA=OB,CA=CB,易证OCAB.学生口述,教师板书证实：连结OC,-.OA=OB,CA=CB.OCXAB(等腰三角形三线合一性质) 直线AB是.O的切线.例2、如图,OA=OB=5厘米,AB=8厘米,OO的直径为6厘米求证：AB与.O相切.分析： 由于条件没给出AB和.有公共点,所以可过圆心O作OCLAB,垂足为C,只需证实OC等于OO的半径3厘米即可.证实：过O作OCLAB,垂足为C,OA=OB=5厘米,AB=8厘米.AC=BC=4厘米 在RtAAOC中,OC=JOA2-AC2=J52-42=3厘米,又.O的直径长为6厘米.OC的长

9、等于.O的半径 直线AB是.O的切线.完成以上两个例题后,让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同有什.么规律吗在学生答复的根底上,师生一起归纳出一下规律：(1)假设直线与圆有公共点时,辅助线的作法是“连结圆心和公共点,再证实直线和半径垂直.(2)当直线与圆并没有明确有公共点时,辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线再证实圆心到直线的距离等于圆的半径.练习1:判断以下命题是否正确(1)经过半径的外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线；(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底

10、边相切采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由.1、利用切线的定义；二、根底热身1、在RtAABC中,CD为直径作一个圆,2、利用圆心到直线的距离等于圆的半径;/C=Rt/,AC=BC,以AB上的高与这个圆相切的直线有(A、ACB、AC、BCC、ABD、AC、3、利用切线的判定定理.练习2、如图,OO的半径为8厘米,圆内的弦AB=8*I3厘米,以O为圆心,4厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线AB相切.练习3、如图,AB是.O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,/CAB=30.求证：直线DC是.O的切线.练习2、3请两名学生板演,教师巡视,个别辅导四、小结：1、切线的判定定理：经

11、过线.2、到目前为止,判定一条直线是圆的切线有三种方法,分别是:3.1直线与圆的位置关系(2)之教学目标：1、进一步掌握切线的判定定理,并能初步运用它解决问题；2、通过例题教学,培养和提升学生分析问题解决问题的水平教学重点与难点：综合运用切线的判定定理.教学过程：一、知识回忆判定直线与圆相切,常用的方法有哪些的直线是,圆的切并且垂直于(1)根据切线的定义判定：即与圆有公共点的直线是圆的切线(2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等了(3)根据切线的判定定理来判定：即经过半径的圆的切线.3、证实一条直线是圆的切线常用的辅助线有两,种：(1)如果直线过圆上某一点,那么作(2)如果直线与圆的

12、公共点没有明确,那么并且的直线是.圆的切线.这条半径的直线是,后证实后证实AB2、如图,点A在.0上,由以下条件能判定直线AB和.相切的有()/B=40,/0=50,sinB=1/2,tanBXtan0=1,.0过OB的中点,/0=60A、B、C、D、3、.0的直径为10厘米,如果圆心0到直线l的距离为4.5厘米,那么直线l与.0有个公共点.三、例题讲解例1、(即课本的例2)如图,A是.0外一点,A0的延长线交.0于点C,点B在圆上,且AB=BC,/A=30.求证：直线AB是.0的切线.例2、如图,台风中央P(100,200)沿北偏东30的方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么以下城

13、市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到这次台风的影响分析：引导学生画出图形,判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决三、课内练习1、课本第53页作业题第5、6题四、作业：3.1直线与圆的位置关系(3)教学目标：1、通过动手操作,反复尝试,合作交流,经历圆的切线的性质定理的产生过程,培养探索精神和合作意识；2、体验、理解圆的切线的两个性质,并正确合理、灵活运用教学重点：切线的两个性质教学难点：切线的判定和性质的综合运用教学过程：一、复习引入1、判断

14、直线与圆相切有哪些方法(1)、利用切线的定义；(2)、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；(3)、利用切线的判Tffl7E7E理.2、合作学习(1)如图,直线AP与.相切于点A,连结0A,/OAP等于多少度在.上再任意取一些点,过这些点作.0的切线,连结圆心和切点,半径与切线所成的角为多少度-?有此你发现了什么2任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么你的发现与你的同伴的发现相同吗二、形成新知圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心三、应用新知例1、如图,AB为.O的直径,C为.O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为求证

15、：AC平分/DAB.、D分析：从条件想,CD是.O的切线,可考虑连结CO,利用切线的性质定理可知OCLCD,由ADCD,易知OC/AD./如果从结论看,要证AC平分/DAB,须证实/DAC=/CAB,4/由于/CAB=/ACO,所以只要证实/DAC=/ACO即可.gjB证实过程,由学生自己完成.小结：在解有关圆的切线问题时,J常常需要作出过切点的半径.练习：课本第55页第1题和第2题.例2即课本的例4木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠.于点A,并使较长边与.O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求.O的半径.分析：要求.O的半径,可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形,由于BC是.O的切线,所以连结OC,这样四边形ABCO是直角/、梯形,过A点作OC的垂线,求得圆的半径.O；过程由学生自己完成.L,；AD例3即课本例5/如图直线AB与.O相切于点C,AO与.O交于点D,连结CD.IrI,/求证：ACD=1COD.2分析：要证实/ACD=：/COD