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文档简介

1、浙教版八年级上学期6.2平面直角坐标系2019年同步练习卷.填空题(共26小题)1 .如图,点A(0,1),点B(-qi,0),作OA1LAB,垂足为A1,以OA1为边作R1AA1QB1,使/A1OB1=90°,使/B1=30°作OA2LA1B1,垂足为A2,再以OA2为边作R1AA2QB2,使/A2OB2=90°,/B2=30°,以同样的作法可得到RtAAnOBn,则当n=2018时,点B2018的纵坐标为2 .如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“一”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2

2、),(2,2)根据这个规律,第2018个点的坐标为3 .如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2018次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,P2018的位置,则P2018的横坐标x2018=4 .已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中白位置如图所示,C(1,0),点A在y轴的正半轴上,把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转120°,经过2018次翻转之后,点C的坐标是5 .在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位依此类推,第n步的走法是

3、:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是6 .如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°,OA1的长为2,A1A2B1、AA2A3B2、4A3A4B3-一AnAn+1Bn均为等边三边形,点A1、A2A3An-1在x轴正半轴上依次排列,点B1、B2、B3-Bn在直线OD上依次排列,那么点B2的坐标为,点Bn的坐标为7 .如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次向左跳动至点A1(-1,1),第二次向右跳动至点A2(2,1),第三次向左跳动至点A3(-2,2),第四次向右跳动点A4(3,2),,依次规律跳动下去,点A第2017次跳动至点

4、A2017的坐标是.8 .如图,矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(-1,V3),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推,经过50次翻滚后点A对应点A50的坐标为.9 .经过点B(7,-4)且垂直于x轴的直线可以表示为直线10 .平面直角坐标系中某点M(a,a+1)在x轴上,则a=11 .如图,将边长为1的正OAP沿x轴正方向连续翻转,4OAP第1次翻转后记为O1A1P1,第2次翻转后记为02A2P2,,如果经过若干次翻转后点P的横坐标是2014,则翻转次数为.12 .在平面直角坐标系xOy中,矩

5、形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为;当点P第2016次碰到矩形的边时,点P的坐标为13 .如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,,顶点依次用A1、A2、A3、A4、表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位,则顶点A25的坐标是4a三14 .如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的夹角为45。,第1次碰到长方形边上的点的

6、坐标为(3,0),则第3次碰到长方形边上的点的坐标为,第2015次碰到长方形边上的点的坐标515 .如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60°,并且每旋转一次长度增加两倍,例如:OA1=3OA,/A1OA=60°,那么按照此规律,A2的坐标为,A100的坐标为.-1-16 .若点A(a,b)在第三象P则点C(-a+1,b-2)在第象限.17 .已知y轴上的点P到原点的距离为5,则点P的坐标为.18 .如图,在平面直角坐标系中,动点P从(0,-2)位置开始,一次关于点A、B、C作循环对称的跳动,即第一次跳到点P关于点A对称点M处

7、,第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次跳到点N关于点C的对称点处,按如此方法继续跳下去,则经过第2015次跳动之后,动点P落点处的坐标为19 .在平面直角坐标系中,对点(x,y)的一次操作变换记为Pi(x,y),定义其变换法则如下:pi(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y),(n为大于1的整数).例如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2)=P1(3,1)4)=(6,2),则P2011(1,=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2)=P1(2,1)=20 .如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y

8、轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,,顶点依次用A1,A2,A3,A4,表示,则顶点A2014的坐标是21 .在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,若AOB内部(不包括边)的整点个数为3,则点B的横坐标的所有可能值是.22 .如图,在平面直角坐标系中,线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为30°,线段A1A2=1,A2;线段A3A4=1,A4A3A2AHOA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A2,A1A2,垂足为LA2A3,垂足为A3;按此规律,点A2012的坐标为鼻412323.如图,一个动点在第一象

9、限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(1,0),然后接着按图中箭头所示方向运动,即:(0,0)一(1,0)(1,1)一(0,1)一,且每秒移动一个单位,那么第2011秒时动点所在位置的坐标是24 .一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所不方向运动,即(0,0)一(0,1)一(1,1)一(1,0)一,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是.25.如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图示在x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动一个长度单位,那么在3

10、07分钟后这个粒子所处的位置(坐标)是26.如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转48次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,,P48的位置,则P48的坐标是.I绰prR匕二"二:<1.MG)二.解答题(共13小题)27 .在平面直角坐标系中,点A(1,2a+3)在第一象限.(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a的值;(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离,求a的取值范围.28 .已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P的纵坐标比横坐标大3;(4)点P在过A(2,-3)点,

11、且与x轴平行的直线上.29 .已知:P(4x,x-3)在平面直角坐标系中.(1)若点P在第三象限的角平分线上,求x的值;(2)若点P在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求x的值.30 .如图,已知四边形ABCD.(1)写出点A,B,C,D的坐标;(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)31 .在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示.A1(,),A3(,),A12(,);(2)写出点A4n的坐标(n是正整数):A4n(,);(3)蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是.32 .已知

12、A(a-3,a2-4),求a及A点的坐标:(1)当A在x轴上;(2)当A在y轴上.33 .如图所示,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将OA4B4变换成OA5B5,则A5的坐标是,B5的坐标是.(2)若按第(1)题的规律将OAB进行了n次变换,得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测An的坐

13、标是,Bn的坐标是.冲34 .在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次Ji由出44Q1d1V.,一0dii【3L1+J?由1.412X(1)填写下列各点的坐标:A1(,),A3(,),A12(,);(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.35 .(1)点P的坐标为(x,y),若x=y,则点P在坐标平面内的位置是;若x+y=0,则点P在坐标平面内的位置是;(2)已知点Q的坐标为(2-2a,a+8),且点Q到两坐标轴的距离相等,求点Q的坐标.36 .如图,在平面直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将O

14、A1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3;已知变换过程中各点坐标分别为A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标为,B4的坐标为.(2)按以上规律将OAB进彳Tn次变换得到OAnBn,则An的坐标为,Bn的坐标为;37 .在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.1j:ij-*什H1fe-Jt-JA0&&

15、amp;小小山3工(1) 填写下列各点的坐标:A3(,)、A7(,)、A11(,);(2)写出点A2n+1的坐标(n是奇数);(3)指出蚂蚁从原点O爬到点(101,1)时,爬行方向经历了多少次向上爬行?38 .如果点P(m+3,m-2)在坐标轴上,求m的值和点p的坐标.39 .在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示.由月2As月g山。I *1-£II 1JIK11VV310.的dgdll12A(1)填写下列各点的坐标:A1,A3,A12;(2)设n是4的倍数,写出连续四点An1,An,An+1,An+2

16、的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.浙教版八年级上学期6.2平面宜角坐标系2019年同步练习卷参考答案与试题解析一.填空题(共26小题)1.如图,点A(0,1),点B.标,0),作OA1LAB,垂足为A1,以OA1为边作R1AA1QB1,使/A1OB1=90°,使/B1=30°作OA2LA1B1,垂足为A2,再以OA2为边作R1AA2QB2,使/A2OB2=90°,/B2=30O,以同样的作法可得到RtAAnOBn,则当n=2018严2口时,点B2018的纵坐标为一.【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】由每次旋转30。可知,点

17、所在的射线以12为周期循环,所以A2018在射线OA2上,再找到三角形的变化规律即可解题.【解答】解:在RtAAOB中,OA=1,OB=73,-OA11AB,-A1O=OB=,AAOA1=30,可知每次逆时针旋转30。,点所在的射线以12为周期循环,.且每次旋转后,原三角形的高变新的直角边,三角形依次减小,且相似比为力,2018-12=168-2,所以当n=2018时,点A2018的纵坐标与A2的纵坐标在同一条射线上,故答案为:且OA2018=(2;、2018,点B2018的纵坐标为-g2019(。严口g2019【点评】本题考查了规律型:点的坐标、含30°直角三角形的性质,相似三角形

18、规律的发现,本题中根据相似比求OA2018的长是解题的关键.2.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律,第31口【考点】D2:规律型:点的坐标.2018个点的坐标为(45,7)【分析】以正方形最外边上的点为准考虑,点的总个数等于最右边上点的横坐标的平方,且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上,为偶数时,从x轴上的点开始排列,求出与2016最接近的平方数为2025,然后写出第2016个点的坐标即可.x轴上右【解答】解:根据图形,以最外边的正方形边长上的点为准,点的总个数等于下角

19、的点的横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为个,1=12,右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,右下角的点的横坐标为3时,共有9个,29=32,右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,-452=2025,45是奇数,第2025个点是(45,0),第2018个点是(45,7).故答案为:(45,7).【点评】本题考查了点的坐标的规律变化,从正方形的观点考虑求解更简便,要注意正方形的右边的点的横坐标是奇数和偶数时的不同.3 .如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2018次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,P2018的位

20、置,则P2018的横坐标x2018=2018.A0型片)工【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据图形得出点的坐标变化规律,再根据规律对2018变形,得出结论.【解答】解:根据图形:P4、P8、P12都在第一象限,且相差4,.2018+4=504-2,X2018=504X4-1+3=2016-1+3=2018,故答案为:2018.【点评】本题主要考查对正方形的性质,坐标与图形性质等知识点的理解和掌握,能根据已知得出X2n=X2n+1=2n+1是解此题的关键.4 .已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中白位置如图所示,C(1,0),点A在y轴的正半轴上,把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动

21、的连续翻转,每次翻转120°,经过2018次翻转之后,点C的坐标是(4036,於)_.【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】先求出第一次至第六次的点C坐标,探究规律后,利用规律解决问题.【解答】解:第一次点C坐标(1,0),第二次点C坐标(4,近),第三次点C坐标(7,0),第四次点C坐标(7,0),第五次点C坐标(10,3),第六次点C坐标(13,0),根据这个规律2018=672X3+2,所以经过2018次翻转之后,点C的横坐标为672X3X2+4=4036,纵坐标为衣,所以点C坐标是(4036,.故答案为:(4036,V5).【点评】考查了规律型:点的坐标,本题是一道找规律的

22、题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.5 .在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是(672,2019)【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,用2018除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.【解答】解:由题意得,每3步为一个循环组

23、依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,,2018-3=672-2,走完第2018步,为第673个循环组的第2步,所处位置的横坐标为672,纵坐标为672X3+3=2019,,棋子所处位置的坐标是(672,2019).故答案为:(672,2019).【点评】本题考查了坐标确定位置,点的坐标位置的规律变化,读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.6 .如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°,OA1的长为2,AA1A2B1>A2A3B2>A3A4B3-AnAn+1Bn均为等边三边形,点A1、A2A3An-1在x轴正半轴上依次排列,点B1、B2、B

24、3Bn在直线OD上依次排列,那么点B2的坐标为(6,23点Bn的坐标为心XZ11,正*2-1)"JAA1名ax【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据等边三角形的性质和/BiOA2=30°,可求得/BiOA2=ZAiBiO=30°,可求得OA2=2OA1=4,同理可求得0An=2n,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得AnBnAn+1的边长,进一步可求得点Bn的坐标.【解答】解:A1B1A2为等边三角形,B1A1A2=60o, /B1OA2=30o, ZB10A2=ZA1B1O=30o,可求得OA2=2OA1=4,同理可求得0An=2n,.ZBn

25、OAn+1=30°,/BnAnAn+1=60°,/Bn0An+1=/0BnAn=30BnAn=OAn=2n,即AnBnAn+1的边长为21则可求得其高为萼X2n43x2n1, 点Bn的横坐标为X2n+2n=X2n=3X2n,,点Bn的坐标为(3X2n1,M弓X2L1),点B2的坐标为(6,273).故答案为:(6,273);(3X2nM,V3X2nM).【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含30。角的直角三角形的性质,根据条件找到等边三角形的边长和0A1的关系是解题的关键.7 .如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次向左跳动至点A1(-1,1),第二次向右跳

26、动至点A2(2,1),第三次向左跳动至点A3(-2,2),第四次向右跳动点A4(3,2),,依次规律跳动下去,点A第2017次跳动至点A2017的坐标是(-100困1009).环6-5-J-r-4-J-21q1234【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据图形观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数白一半加上1,纵坐标是次数的一半,奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同,然后写出即可.【解答】解:观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1),第4次跳动至点的坐标是(3,2),第6次跳动至点的坐标是(4,3),第8次跳动至点的坐标是(5,4),第2n次跳动至点的坐标是

27、(n+1,n),则第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009),第2017次跳动至点A2017的坐标是(-1009,1009).故答案为:(-1009,1009).【点评】本题考查了坐标与图形的性质,以及图形的变化问题,结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.8.如图,矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A(-1,4),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推,经过50次翻滚后点A对应点A50的坐标为(25+25一0Jy*II;!;iB(C)O'''

28、;*x【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环,先求出50+4的商和余数,从而解答本题.【解答】解:观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环,50+4=122,丁点A(-1,5),经过50次翻滚后点A对应点A50的坐标为(-1+(1+-。)X2X12+(1+1+V5)=25+253,0).故答案为:(25+25|/5,0).【点评】本题考查探究点的坐标的问题,关键是找到点的变化规律.9 .经过点B(7,-4)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=7.【考点】D1:点的坐标.【分析】垂直于x轴的直线与y轴平行,横坐标等于点B的横坐标.【解答】解:经过

29、点B(7,-4)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=7.故答案为:x=7.【点评】本题考查了坐标与图形的性质,掌握与坐标轴垂直的直线的解析式写法是解题的关键.10 .平面直角坐标系中某点M(a,a+1)在x轴上,则a=-1.【考点】D1:点的坐标.【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+1=0,即可得出结果.【解答】解:;点M(a,a+1)在x轴上,a+1=0,解得:a=-1,故答案为:-1.【点评】本题考查了x轴上点的坐标特征;熟记x轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键.11 .如图,将边长为1的正OAP沿x轴正方向连续翻转,4OAP第1次翻转后记为O1A1P1,第17页(共40页)第2次翻转后记

30、为02A2P2,,如果经过若干次翻转后点P的横坐标是2014,则翻转次数为2014或2015.AAAAA0x【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据图形的翻转,分别得出Pl、P2、P3的横坐标,再根据规律即可得出各个点的横坐标,进一步得出答案即可.【解答】解:有题意可知Pl、P2的横坐标是1,P3的横坐标是2.5,P4、P5的横坐标是4,P6的横坐标是5.5,依此类推下去,P2005>P2006的横坐标是2005,P2007的横坐标是2006.5,P2009的横坐标就是2008,p2012的横坐标为2011,P2013的横坐标为2012.5,P2014、P2015的横坐标为2014;

31、故答案为:2014或2015.【点评】此题考查的是等边三角形的性质及点的坐标;根据题意得出P1、P2、P3的横坐标,找出规律是解答此题的关键.12 .在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为(1,4);当点P第2016次碰到矩形的边时,点P的坐标【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理,根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形,可以发现,在经过6次反射后,动点回到起始的位置,因此,点P第5第18页(共40页)次碰到矩形的边时,点P的坐标为(1,4),将2

32、016除以6得到336,且没有余数,说明点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹,因此点P的坐标为(0,3).【解答】解:如图,根据反射角与入射角的定义作出图形,可知:当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为(1,4);故答案为:(1,4);根据图形可以得到:每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),2016+6=336,当点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹,点P的坐标为(0,3).【点评】题目考查了平面直角坐标系中点的规律变化,解决此类问题应该掌握以下知识点:1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义.2探索各个象限的点

33、和坐标轴上的点其坐标符号规律.3探索关于平面直角坐标系中有关对称,平移笑变化的点的坐标变化规律.掌握了这些知识点,学生解决此类问题就很轻松了.13 .如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,,顶点依次用A1、A2、A3、A4、表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位,则顶点A25的坐标是(9,9).【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据题意可以推测出A25是第九个三角形的顶点,并且在第三象限,从而可以解答本题.【解答】解:二所有正三角形它们的顶点依次用Ai、A2、A3、A4、表示,25+3=

34、8-T,,顶点为A25的正三角形是第九个三角形的顶点,并且在第三象限.又所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,,第九个正三角形的边长为:2X9=18,A25到y轴的距离为9.又A1A2与X轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位,A25至Ijx轴的距离为9.A25是的坐标为:(-9,-9).故答案为:(-9,-9).【点评】本题考查点的坐标,关键是找出其中的规律,三角形有三个顶点,故可以把顺次的三个数看做一组,从而判断出A25所在的象限.14 .如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时反弹

35、,反弹后的路径与长方形的边的夹角为45。,第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0),则第3次碰到长方形边上的点的坐标为(8,3),第2015次碰到长方形边上的点的坐标为(1,4).2011234567S【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据图形可以直接写出第3次碰到长方形边上的点的坐标,然后再根据题意画出图形观察规律,从而可以得出2015次碰到长方形边上的点的坐标.【解答】解:根据题意,如下图示:根据图形可知,第3次碰到长方形边上的点的坐标为(8,3);通过上图观察可知,每碰撞6次回到始点.,2015-6=335-5,第2015次碰到长方形边上的点的坐标为(1,4).故答案为:(8,3

36、),(1,4).【点评】本题考查探究性的问题,关键是根据题意画出符合要求的图形,找出其中的规律.15 .如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60°,并且每旋转一次长度增加两倍,例如:OA1=3OA,/A1OA=60°,那么按照此规律,A2的坐标为(-红mj,A100的坐标为22【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据题意可得每次旋转后OAn的长度,由线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60°判断出每转六次正好转一圈,可以判断出点An所在的象限,从而可以解答本题.【解答】解:二.在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,

37、0),线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60。,每旋转一次长度增加两倍,-01=30=3><3=32,0为二30&厂31线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60。,点A2在第二象限.,A2的坐标为:(巨,互旦.22即A2的坐标为:"产线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60。,OA旋转6次正好转一圈.,100+6=164,第100次,点A100在第三象限.【点评】本题考查探究点的坐标的问题,关键是找出点运动的规律,判断出点每次运动后所在的象限和每次运动后OAn的长度.16.若点A(a,b)在第三象P则点C(-a+1,b-2)在第四象限.【考点】D1:点的坐标.【

38、分析】先确定出a、b的符号,然后再确定出-a+1和b-2的正负情况,从而可得到点C所在的象限.【解答】解:二点A(a,b)在第三象限,.a<0,b<0.-a+1>0,b-2<0.点C在第四象限.故答案为:四.【点评】本题主要考查的是点的坐标,掌握各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键.17 .已知y轴上的点P到原点的距离为5,则点P的坐标为(0,5)或(0,-5).【考点】D1:点的坐标.【分析】y轴上任意一点的横坐标为0,点P可能在原点的上方,也可能在原点的下方.【解答】解:当点P在x轴的上方时,点P的坐标为(0,5);当点P在x轴的下方时,点P的坐标为(0,-5).

39、故答案为:(0,5)或(0,-5).【点评】本题主要考查的是点的坐标的定义,分类讨论是解题的关键.18 .如图,在平面直角坐标系中,动点P从(0,-2)位置开始,一次关于点A、B、C作循环对称的跳动,即第一次跳到点P关于点A对称点M处,第二次接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次跳到点N关于点C的对称点处,按如此方法继续跳下去,则经过第2015次跳动之后,动点P落点处的坐标为(-2,0).【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】连接PA延长到M使MA=PA,所以M的坐标是M(4,4),连接MB延长到N使BN=BM,所以N的坐标是N(-2,0),连接NC延长到P,则PC=NC,所以棋子跳动3次

40、后又回点P处,根据经过第2015次跳动后,棋子落在点N处,即可得出坐标.【解答】解:二.棋子跳动3次后又回点P处,经过第2015次跳动后,即2015+3=671余2,棋子落在点N处,其坐标为N(-2,0).故答案为:(-2,0).【点评】本题考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力.本题着重考查学生探索规律和计算能力.19 .在平面直角坐标系中,对点(x,y)的一次操作变换记为Pi(x,y),定义其变换法则如下:Pi(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=Pi(Pn-1(x,y),(n为大于1的整数).例如:Pi(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=

41、Pi(Pi(1,2)=Pi(3,1)=(2,4),P3(1,2)=Pi(P2(1,2)=Pi(2,4)=(6,2),贝UP2011(1,一1006、1)=(0,2).【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据题目中的新定义,可以算出出横纵坐标的规律,从而可以解答本题.【解答】解:根据题目中的新定义可得:P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=(2,-2),P3(1,T)=(0,4),P4(1,-1)=(4,-4),P5(1,T)=(0,8),P6(1,-1)=(8,-8).由上面可以发现当点的右下角n为偶数数时,横坐标都为加1故.故答案为:(0,21006).Pn(1,-1)的前几项

42、,然后观察,可以总结Pn的右下角n为奇数时,横坐标都为0,纵坐标为2n落纵坐标都为-=(0,21006).n+L1-;当点Pnn2"【点评】本题考查规律性:点的坐标,解题的关键是先写出点Pn的前几项,能发现其中的规律.20 .如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,,顶点依次用Ai,A2,A3,A4,表示,则顶点A2014的坐标是(504,504).【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律.【解答】解:2014-4=503-2,顶点A201

43、4与顶点A2所在的象限相同,其坐标为:横坐标是-(503+1)=-504,纵坐标是503+1=504,A2014(-504,504).故答案为:(-504,504).【点评】本题主要考查对正方形的性质,坐标与图形性质及点的坐标等知识点的理解和掌握,能根据已知找出规律是解此题的关键.21.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,若AOB内部(不包括边)的整点个数为3,则点B的横坐标的所有可能值是3或4.【分析】根据题意作出图形后即可得到答案.【解答】解:如图:1,1)(1,当点B在(3,0)点或(4,0)点时,AOB内部(不包括边界

44、)的整点为(2)(2,1),共三个点,所以当整点个数为3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4.故答案为:3或4.【点评】此题考查了点的坐标,关键是根据题意画出图形,找出点B的横坐标与AOB内部(不包括边界)的整点个数之间的关系,考查数形结合的数学思想方法.22.如图,在平面直角坐标系中,线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为30°,线段A1A2=1,A2AHOA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A21A1A2,垂足为A2;线段A3A4=1,A4A3,A2A3,垂足为A3;按此规律,点A2012的坐标为(503e-503,503/5+503).【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】

45、过点A1作A1B,x轴,作人£/“轴人26/丫轴,相交于点C,然后求出点A1的坐标,以及A1C、A2c的长度,并出A2、A3、A4、A5、A6的坐标,然后总结出点的坐标的变化规律,再把2012代入规律进行计算即可得解.【解答】解:如图,过点A1作A1B,x轴,作A1C/x轴A2C/y轴,相交于点C,-OA1=1,OA1与x轴的夹角为30°,.OB=OA1?cos30。=1XA1B=OA1?sin30°=1X,点A1的坐标为(,A2AHOA1,OA1与x轴的夹角为30°,.ZOA1C=30°,/A2A1C=90°-30°=60

46、°,A1A2c=90°-60°=30°,同理可求:A2C=OB=浮,A1C=A1B=所以,点A2的坐标为(点A3的坐标为(叵2点a4的坐标为(-+1+_+222),即(V3-,-+1+p-),即(近T,/+1),点A5的坐标为(V3-11+冬,即(V323/3点A6的坐标为(飞-122),即(3/32当n为奇数时,点An的坐标为(过久/j,应表皿),4444当n为偶数时,点An的坐标为(手/-V3+-),所以,当n=2012时,11/5一旦=503/5-503,当/!+!=503+503,4|444点A2012的坐标为(5033-503,503/3+50

47、3).故答案为:(50蚯-503,50次后+503).【点评】本题考查了点的坐标的规律变化问题,作出辅助线,求出各点的横坐标与纵坐标的规律变化的数值,然后依次写出前几个点的坐标,根据坐标与点的序号的特点找出点的坐标的通式是解题的关键.23.如图,一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(1,0),然后接着按图中箭头所示方向运动,即:(0,0)一(1,0)一(1,1)一(0,1)一,且每秒移动一个单位,那么第2011秒时动点所在位置的坐标是(44,13).【考点】D1:点的坐标.【分析】由题目可以知道,质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度,(0,0)一(1,0)一(1,

48、1)一(0,1)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(0,2)用4秒,到(2,2)用6秒,至IJ(2,0)用8秒,至IJ(3,0)用9秒,至IJ(3,3)用12秒,到(0,4)用16秒,依此类推,到(5,5)用30秒.由上面的结论,我们可以得到在第一象限角平分线上的点从(1,1)用2秒到(2,2)用6秒,至ij(3,3)用12秒,则由(n,n)到(n+1,n+1)时间增加2n+2秒,这样可以先确定,第2011秒钟时所在的点所在正方形,然后就可以进一步推得点的坐标.【解答】解:由题目可以得出规律,质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度,(0,0)一(1,0)一(1,1)一(0,1)用的秒数分

49、别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,至ij(0,2)用4秒,至IJ(2,2)用6秒,至IJ(2,0)用8秒,至IJ(3,0)用9秒,至U(3,3)用12秒,到(0,4)用16秒,依此类推,到(5,5)用30秒,由上面的结论,我们可以得到在第一象限角平分线上的点从(1,1)用2秒到(2,2)用6秒,至ij(3,3)用12秒,则由(n,n)到(n+1,n+1)时间增加2n+2秒,在第2011秒钟后,这个动点所在的位置的坐标是(44,13),故答案为:(44,13).【点评】本题考查了学生的阅读理解能力,解决本题的关键是读懂题意,并总结出一定的规律,难度较大.24 .一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在

50、第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所不方向运动,即(0,0)一(0,1)一(1,1)一(1,0)一,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).【考点】D1:点的坐标.【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律,即可解答.【解答】解:质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)一(0,1)一(1,1)一(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,至IJ(2,0)用4秒,至IJ(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,至IJ(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依此类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,

51、0).【点评】解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.25 .如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟内它从原点运动到(1,0),而后它接着按图示在x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动一个长度单位,那么在307分钟后这个粒子所处的位置(坐标)是(16,17).【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数,通过分析发现,点(n,n),运动时间n(n+1)分钟,n为奇数,运动方向向左,n为偶数,运动方向向下,找到规律后,将307写成17X18+1,可

52、以看做点(17,17)向左运动1个单位长度,进而求出答案.【解答】解:根据已知图形分析:坐标(1,1),2分钟,2=1X2,运动方向向左,坐标(2,2),6分钟,6=2X3,运动方向向下,坐标(3,3),12分钟,12=3X4,运动方向向左,坐标(4,4),20分钟,20=4X5,运动方向向下,由此发现规律,当点坐标(n,n),运动时间n(n+1)分钟,n为奇数,运动方向向左,n为偶数,运动方向向下,307=17X18+1,,可以看做点(17,17)向左运动1个单位长度,307分钟后这个粒子所处的位置(坐标)是(16,17).故答案为:(16,17)【点评】本题是考查了点的坐标的确定.本题也是

53、一个阅读理解并猜想规律的题目,解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置,然后就可以进一步推得点的坐标.26 .如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转48次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,,P48的位置,则P48的坐标是(47,1).IprR匕二"二"二:I*&*屯)*【考点】D2:规律型:点的坐标.【分析】首先看清P点的坐标为(-1,1),然后将正方形看成一个整体,反转四次就可以回到原来的相对位置,根据这规律就可以求出P48的坐标.【解答】解:P=(1,1)正方形有四条边,翻转4次后,正方形等于沿x轴正方向平移4个单位边长的距离,P4=

54、(-1+1X4,1)=(3,1),翻转4N次后,P点落在(-1+4N,1)上,P48=(47,1),P48的横坐标为47.故答案为:(47,1).【点评】题目考查了点的坐标的规律性,根据规律找出相应点的坐标即可.题目相对较简单,但是可以考察学生的分析问题解决问题的能力.二.解答题(共13小题)27 .在平面直角坐标系中,点A(1,2a+3)在第一象限.(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a的值;(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离,求a的取值范围.【考点】D1:点的坐标.【分析】(1)根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数,到x、y轴的距离相等列出方程求解即可;(2)根据点到x

55、轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式,然后求解即可.【解答】解:(1)二点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,2a+3=1,解得a=-1;(2)点A到x轴的距离小于到y轴的距离,点A在第一象限,.-2a+3<1且2a+3>0,解得a<-1且a>,23.<a<-1.2【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限;第四象限(+,-).28.已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(

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