江苏省苏锡常镇四市2018届高三模拟考试(二)数学试卷(含答案)

1、2021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研二数学I试题考前须知考生在做题前请认真阅读本考前须知及各题做题要求1 .本试卷共4页,包含填空题第1题第14题、解做题第15题第20题两局部.本试卷总分值160分,测试时间为120分钟.2 .做题前,请您务必将自己的姓名、测试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在做题卡的指定位置.3 .做题时,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在做题卡的指定位置,在其他位置作答一律无效.4 .如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.5 .请保持做题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.方差公式：s2-(x1x

2、)2(x2x)2nX2一.,一1(xnx),其中x(X1n一、填空题：本大题共14小题,每题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在做题卡相应位置上.1 .假设复数z满足1+iz=2i是虚数单位,那么z的虚部为.2 .设集合A2,4,Ba；2(其中a0),假设AB,那么实数a3.4.在平面直角坐标系xOy中,点P2,4到抛物线y28x的准线的距离为.一次测试后,从高三1班抽取5人进行成绩统计,其茎叶7 88 2449 2(第4题图)5.6.图如右图所示,那么这五人成绩的方差为.右图是一个算法流程图,假设输入值x0,2,那么输出值S的取值范围是.欧阳修在?卖油翁?中写到：“翁乃取一葫

3、芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见卖油翁的技艺之高超,假设铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),那么油恰好落入孔中的概率是.7 .函数f(x)sin(灰)(0x2力在x2时取得最大值,那么k8 .公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,假设S04,那么4%.S5d9 .在棱长为2的正四面体PABC中,M,N分别为PA,BC的中点,点D是线段PN上一点,且PD2DN,那么三棱锥DMBC的体积为._3tanA10 .设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosBbcosAc,那么5tanB.2211

4、.在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x1)y2,点A(2,0),右圆C上存在点M,酒足MA2MO210,那么点M的纵坐标的取值范围是.12 .如图,扇形AOB的圆心角为90.,半径为1,点P是圆弧AB上的动点,作点P关于弦AB的uuuuuir对称点Q,那么OPOQ的取值范围为1八13.函数f(x)(|x311),x0,升入人花.2右存在头数abc,lnx,x0,满足f(a)f(b)f(c),那么af(a)bf(b)cf(c)的最大值是.231114 .a,b为正实数,且ab4(ab),那么一一的最小值为.ab二、解做题：本大题共6小题,共计90分.请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文

5、字说明、证实过程或演算步骤.15 .(本小题总分值14分)如图,在四棱锥PABCD中,ADB900,ACBCD,点E为棱PB的中点.(1)假设PBPD,求证：PCBD;(2)求证：CE平面PAD.16.17.(本小题总分值14分)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,且4S3(a2c2b2).(1)求B的大小；(2)设向量m(sin2A,3cosA),n(3,2cosA),求mn的取值范围.(本小题总分值14分)下列图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔AB,CD与桥面AC均垂直,通过测量知两索塔

6、的高度均为60m,桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为21:4,且P对两塔顶白视角为135°.(1)求两索塔之间桥面AC的长度;(2)研究说明索塔对桥面上某处的“承重强度与多种因素有关,可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度与索塔的高度成正比(比例系数为正数a),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何处的“承重强度之和最小？并求出最小18.(本小题总分值16分)2X如图,椭圆a2yb21(ab0)的离心率为焦点到相应准线的距离为值.分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点,过点C的直线l交椭圆于点D,交x轴于点M(x1,0),直线AC与直线BD交

7、于点N(x2,y2).(1)求椭圆的标准方程；uuuuuuuu(2)假设CM2MD,求直线l的方程；(3)求证：x1*2为定值.19.(本小题总分值16分)函数f(x)x3ax2bx1,a,bR.(1)假设a2b0,当a0时,求函数f(x)的极值(用a表示)；假设f(x)有三个相异零点,问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？假设存在,试求出a的值；假设不存在,请说明理由；(2)函数f(x)图象上点A处的切线1i与f(x)的图象相交于另一点B,在点B处的切线为l2,直线1i,I2的斜率分别为K,k2,且k2=4k求a,b满足的关系式.20.(本小题总分值16分)等差数列斗的首项为1,公差为d

8、,数列bn的前n项和为Sn,且对任意的nN,6Sn9bnan2恒成立.(1)如果数列Sn是等差数列,证实数列bn也是等差数列；1(2)如果数列bn1为等比数列,求d的值；2(3)如果d3,数列cn的首项为1,cnbnbn1(n2),证实数列an中存在无穷多项可表示为数列cn中的两项之和.2021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研二数学n附加题2021.5304b钟.考考前须知考生在做题前请认真阅读本考前须知及各题做题要求21题有A,B,C,D4个小题供1 .本试卷只有解做题,供理工方向考生使用.本试卷第选做,每位考生在4个选做题中选答2题.假设考生选做了3题或4题,那么按选做题中的前

9、2题计分.第22,23题为必做题.每题10分,共40分.测试试结束后,请将做题卡交回2 .做题前,请您务必将自己的姓名、测试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答呼的规定位置.3 .做题时,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在做题卡的指定位置,在其他位置彳答一律无效.4 .如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.5 .请保持做题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、圆珠笔.21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做两题,每题10分,共计20分.请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤.A.选修41:几何证实选讲如下图,AB为.O的直径

10、,AE平分BAC交.于E点,过E作.O的切线交AC于点D,求证ACDE.B.选修4-2:矩阵与变换21矩阵M=的一个特征值为3,求M1.4xC.选修44:坐标系与参数方程x32cost.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).y22sint以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为近cos(-)a(aR),圆心C到直线l的距离等于后,求a的值.D.选修45:不等式选讲2222头数a,b,c满足a2bc1,abc1,求证：一c1.3【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤.2

11、2.(本小题总分值10分)1甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题,甲做对该题的概率为一,乙、丙3做对该题的概率分别为m,n(mn),且三位学生能否做对相互独立,设X为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为：X0123P13ab136(1)求m,n的值;23.6.15.(2)求X的数学期望.(本小题总分值10分)函数f(x)(x(1)当n2时,假设(2)假设f(2)m2021-2021填空题:2.7.、5)2n1(nNf(2)f(2)(mN,0J5a,求实数a的值;1),求证：(m)1.学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研参考答案3.4.20.812.8.9.21,113.2e212二)5.10

12、.14.解做题证实:(1)BD的中点O,连结CO,PO,由于CD由于PBCB,所以PD,所以CBD为等腰三角形,所以PBD为等腰三角形,所以BDBD又POICOO,所以BD平面由于PC平面PCO,所以PCPCO.BD.(2)由E为PB中点,连EO,那么EO/PD,又EO平面PAD,所以EO/平面PAD.由ADB90,以及BDCO,所以CO/AD,又CO平面PAD,所以CO/平面PAD.11分又COIEO=O,所以平面CEO/平面PAD,13分而CE平面CEO,所以CE/14分16.解1由题意,有41acsinB2.3(a2c2b2),2那么sinB-.3ac2b22ac所以sinB73cosB

13、.由于sinB0,所以cosB0,所以tanB_It所以B-3(2)由向量m(sin2A,3cosA),n(3,2cosA),得mgn2=3sin2A6cosA3sin2A3cos2A33后sin(2A,3.一兀所以2A-4所以sin(2A九八一,所以AC344负所以mgn17.解(1)设APtan=K21t由tan(化简得7t2所以,AC10分12分即取值范围是14分21t,BP4t,(t0)tan7ttan45125t300APB=,CPD=,那么604t15tantan207t1tantan15t3007F0,解得t20或tAPPC2520500.答：两索塔之间的距离AC=500米.2设

14、AP=x,点P处的承重强度之和为Lx.157舍去,18.贝UL(x)60abab-,且x(0,500),x2(500x)2r-11即L(x)60ab-2,x(0,500)x(500x)(注：不写定义域扣1分)、-11记l(x)77,X(0,500),那么l'(X)x(500x)令l(x)0,解得X250,当x(0,250),l(x)0,l(x)单调递减；当x(250,500),l(x)0,l(x)单调递增；2(500x)311分所以x250时,l(x)取到最小值,L(x)也取到最小值坐23125答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度之和最小,且最小值为解(1)由椭圆的离心率为二,焦点到

15、对应准线的距离为1.213分6ab312514分2解得acc1,c得a2a所以,椭圆的标准方程为y21.(2)由(1)知C(0,1),设D(xo,y0),uuuuuuuu由于CM2MD,得2yo代入椭圆方程得x0所以l的方程为：y6-或2、6x2三,所以D(12,_62,(3)设D坐标为(X3,y3),由C(0,1),M(x1,0)可得直线CM的方程1yxXiy联立椭圆方程得：2x21xX11,解得x314x1xyry3x122x,212分由Bh/2,0),得直线BD的方程：yXi222X；4x122直线AC方程为yx1,22联乂得x2一,15分Xi从而XiX2=2为定值.16分解法2:设D坐

16、标为(X3,y3),由C,M,D三点共线得Ay,所以x1-x,10分X1X3X11V3由B,D,N三点共线得y3L=一左胃,将y2x21代入可得x3.2x2,222x32y32"&X3.2'12分和相乘得,X1X2X3J2X32y32J2X32X3y32x31V32V3X32、2y32X3y3X3219.-2X32X3y32X322(1旦)X3y3X3222解：(1)由f(x)3x2ax2.2b及ab0,16分22得f(x)3x2axa,令f(x)0,解得X刍或xa.3由a0知,x(,a),f(x)0,f(x)单调递增,aax(a,-),f(x)0,f(x)单调递减,

17、x(-,),f(x)0,f(x)单调递增,333分3a5a3因此,f(x)的极大值为f(a)1a,f(x)的极小值为f(a)1.3274分当a0时,b0,此时f(x)x31不存在三个相异零点；35a27当a0时,与同理可得f(x)的极小值为f(a)1a3,f(x)的极大值为f(M)15o要使f(x)有二个不同零点,那么必须有(1a3)(1一a3)0,27即a31或a3.6分5不妨设f(x)的二个零点为X1,X2,X3,且X1X2X3,那么f(X1)f(X2)f(X3)0,f(xi)Xi3axi2a2xi10,f(x2)x3ax2a2x210,f(X3)x3ax32a2x310,-得(x2x1)

18、(x2x1x2x2)由于x2x10,所以xfx1x22,a(x2xi)(x2xi)a(x2x1)0,x；a(x2xi)a20,同理x；x3x2x2a(x3x2)a20,-得x2(x3xi)(x3xi)(x3为)2&为)0,由于x3x10,所以x2x3x1a0,10分又x1x32x2,所以x2.3所以f(a)0,即2a2-a2,即a3271,39a11312分因此,存在这样实数a仁满足条件.311(2)设A(m,f(m),B(n,f(n),那么(3m22amb,k23n22anb,p.f(m)f(n)(m3n3)a(m2n2)b(mn)22/x.又k1-m2mnn2a(mn)b,mnmn

19、13分由此可得3m22ambm2mnn2a(mn)b,化简得na2m,因此,k23(a2m)22a(a2m)b12m28ama2b,15分所以,12m28am22a4(3m2amb),16分所以a23b20.解：(1)设数列0的公差为d,由6Sn9bnan2,6Sn19bn1-得6(Snan1Sn1)2(n>2),9(bnbn1)(anan1),区即6d9(bnbni)d,所以bnbn16dd.为常数,d,即3bn9bn1所以bn为等差数列.(2)由得6bn9bn9bn1所以bn2bni23bnibn1d321213(bni2)bn1d1312q133一是与n无关的常数,bni2.d.一

20、1所以一10或bn一为常数.3n12当d10时,d3,符合题意;3一.1当bn15为常数时,9bla12,又a11,解得b1,8分在6Sn9bnan2中令n1,那么6ai一一.113所以bn11b13222此时33一r3bn12综上,d3或d6.10分(3)当d3时,an3n2,11分由(2)得数列bn1是以3为首项,公比为3的等比数列,所以bn-93n13n,即222221bn=(3n1).12分2当n>2时,cbnbn11(3n1)1(3n11)3n1,22当n1时,也满足上式,所以Cn3n1(n>1).13分设ancCj(1<ij),那么3n23i13j1,即3n3i1

21、(3ji1)2,如果i>2,由于3n为3的倍数,3i1(3ji1)为3的倍数,所以2也为3的倍数,矛盾.15分所以i1,那么3n33j1,即n13j2(j2,3,4,L).所以数列an中存在无穷多项可表示为数列g中的两项之和.16分2021-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研二附加题参考答案21.A解连接OE,由于ED是.O切线,所以OELED.由于M蜜1,所以6.10分»-1<1132221.C解消去参数t,得到圆的普通方程为(x-3)+(y+2)=4,3分由J2rcosfci-)=a,得rcosq+rsinq-a=0,4所以直线I的直角坐标方程为x+y-a=0.6分依题意,圆心C到直线I的距离等于夜,即邑二夜,解得或3.4210分21.D证实：由于a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,所以a+2b=1-c,a2+b2=1-c2.3分由柯西不等式：(f+22)缶2+b2)>g+2b/,6分22.23.5(1-c2)>(1-c)2,整理得,3c2-c-2<0,2解得一2<c<1.32所以一2<c<1.3解1由题意,10分由题意,E(X)解1f(x)P(X103当n(