汉明码编码实验报告详细解释

1、汉明码的实现详细实验报告一、实验目的1、掌握线性分组码的编码原理2、掌握汉明码编码方法3、了解编码对误码性能的改善二、实验内容1、自行设置汉明码的参数，生成矩阵，计算所设计出的汉明码；写出产生（3,1）汉明码的生成矩阵，给出生成码的源程序，并给出运行结果。2、利用encode库函数实现汉明编码；3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析汉明码对通信性能的影响；4、整理好所有的程序清单或设计模块，并作注释。三、实验原理（一）、汉明码的介绍汉明码是1951年由汉明（R.W.Hamming）提出的能纠正单个错误的线性分组码。它性能良好，既具有较高的可靠性，又具有较高的传输效率，而且编译码电路较为

2、简单，易于工程实现，因此汉明码在发现后不久，就得到了广泛的应用。我们的目的是要寻找一个能纠正单个错误，且信息传输率（即码率r=k/n）最大的线性分组码。我们已经知道，具有纠正单个错误能力的线性分组码的最小距离应为3,即要求其H矩阵中至少任意两列线性无关。要做到这一点，只要H矩阵满足“两无”一一无相同的列,无全零列就可以了。（n,k）线性分组码的H矩阵是一个（n-k）Mn=Mn阶矩阵，这里r=n-k是校验元的数目。显然，r个校验元能组成2r列互不相同的r重矢量，其中非全零矢量有2r一1个。如果用这2r一1个非全零矢量作为H矩阵的全部列，即令H矩阵的列数n=2,-1,则此H矩阵的各列均不相同，且无

3、全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n,k）线性分组码。同时，2r-1是n所能取的最大值，因为如果n>2r-1,那么H矩阵的n列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对H矩阵的要求。而由于n=2,-1是n所能取的最大值，也就意味着码率R取得了最大值，即(3-18)r,r=1-n2-1这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码。定义若H矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为GF（2）上的（2-1,2r-1-r）汉明码。（二）、产生（3,1）汉明码的原理及程序代码本实验要求写出产生（3,1）汉明码的生成矩阵，由上述可知，我们的n=2r1

4、=3，而k=2r1r=1,由止匕可得出r=2.当r=2时，有3个非全零的二重矢量：(01),(10),(11)构成矩阵011H=IJ0L由此得到一个能纠正单个错的(3,1)汉明码。若码字传输中左边第一位出错，则相应的伴随式s=(01)就是H矩阵的第一列，也正好是“1的二进制表示。同理可知，无论哪一位出错，它对应的伴随式就是该位的二进制表示，故译码十分方便，特别适用于计算机内部运算和记忆系统中的纠错。如果要得到系统码形式的H矩阵，只需对上述矩阵进行初等变换交换列即可。110H=|J01相应地，生成矩阵G为G=111根据c=uG生成码字。由此构成的(3,1)汉明码如表3-1所示。表3-1(3,1)

5、系统码信息组码字00001111程序段代码为:%functionf=humm_enc(a);G=111;%(3,1)汉明码的生成矩阵t=input(输入0或1:');%t=0则产生(3,1)汉明码，t=1则对输入序列进行编码ift=1a=input('输入信息元序列：')；c=mod(a*G,2);%编码的码字cdisp('编码后序列：');显本“编码后序列:字样disp(c);%显示编码的码字elsedisp('(3,1)汉明系统码为：');%显示“(3,1)汉明系统码为：”字样fori=0:1;%循环变量的取值为0,1a=dec2bi

6、n(i,1);%系统自动给出两信息元从0到1c=mod(a*G,2);%输出编码的码字disp(a);%显示系统自动给出两信息元从0至Mdisp('对应码字为：');%显示“对应码字为：”字样disp(c);%显示编出的码字end%结束for循环end%结束整个程序(三)、利用encode库函数实现汉明编码程序为msg=randint(1,40);%生成一行40列的信息序列code=encode(msg,7,4,'hamming');%进行汉明编码（四）、搭建通信仿真模块图形四、实验步骤按照实验原理中所述进行相应的实验操作即：1、求（3,1）码的生成矩阵；2、进

7、行代码输入；3、进行仿真；4、记录实验结果。五、实验记录及分析1、（3,1）码的生成矩阵的求解过程已在实验原理中详细作解2、代码运行结果为（1）、输入1且信息元系列为1时输入0或1：1输入信息元序列：0编码后序列：000(2)、输入1且信息元系列为0时输入0或1：1输入信息元序列：1编码后序列：111(3)、输入0时显示以下结果输入0或1:0(3,1)汉明系统码为：0对应码字为：0001对应码字为：1113、利用encode库函数实现汉明编码程序为:msg=Columns1through1101000Columns12through22110001Columns23through331001C

8、olumns34through400000104、进行仿真结果;参数设置SourceBlockParameters:BernoulliBinaryGe.Togenerateavectoroutput,specifytheprobabilityasavector.ParanetersProbabilityofazero:O.1Initialseed:61Sanpletime:1yIFrazae-tasedoutputsSanpiesperframe:4OutputdatatypeidoubleHelp二E*nn±ikrXCreate-a睦HiWnfe&de中士士良：生之官且岑自

9、wgthR&idc*dT：rdlengthK.3.uEthavethefora2乂whtieYi&aninteser£jreit*rthanoraiialt&33'jsttaualX1LTheinputauBtcontainexactlyKeleaents,IfitisfTBznebasedthenitwstbeacoIlmvector.AppIf在主框中输入simout运行后为:simout=0000.33331.00003.00000.14291.00007.0000六、实验思考1、分析汉明码对通信性能及其作用的影响;答：当计算机存储或移动数据时，

10、可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错。在数据链路中存在大量噪音时，前向纠错可以增加数据吞吐量。通过在传输码列中加入冗余位(也称纠错位)可以实现前向纠错。但这种方法比简单重传协议的成本要高。汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。2、哪些参数可能对汉明仿真编码进行影响答：BernoulliBinaryGenerator中的0出现的概率(prababiHtyofazero),还有Intialseed、sampletime,ErrorRateCalculation中的Receivedelay和compu