高中数学线性规划问题

1、高中数学线性规划问题选择题共28小题1. 2015?马XX 一模设变量x,y满足约束条件: r巴応2，则z=x - 3y的最小值-2A. - 2 B. - 4 C.- 6 D. - 8鼻-y>02. 2015?XX已知x,y满足约束条件2，若z=ax+y的最大值为4,则a=ly>0A . 3 B. 2 C.- 2 D. - 31 / 20且其面积等于飞，则m的2015?XX若不等式组卅>0 ,表示的平面区域为三角形k - y+2ni0值为4A. - 3 B . 1 C . - D . 34 . 2015?XX变量x,y满足约束条件 r _ ?丫+2,若z=2x - y的最大值

2、为2,则实数m等于idk - yOA. - 2 B . - 1 C . 1 D . 25 . 2015?XX已知x,y满足约束条件；" ',则z= - 2x+y的最大值是y>ix+y-7<Q6 . 2014?新课标II设x,y满足约束条件筈 和+1£° ,则z=2x - y的最大值为3s - y - 5>0A . 10 B . 8 C . 3 D . 2 s+y - 2<Q7 . 2014?XXx、y满足约束条件1 x - 2y_ 2盂。，若z=y - ax取得最大值的最优解不唯一-则实数a的值为A .B . 2或亍C . 2 或

3、1 D . 2 或- 1-応0& 2015?北京若x,y满足*计貨£ 1 ，则z=x+2y的最大值为A. 0 B. 1 C. D. 222K-+ylQ9. 2015?XX设实数x,y满足r+2y< 14 ,则xy的最大值为x+y>625|49 cD . 16A .B .C . 122 210 . 2015?XX 若变量 x,y满足约束条件A . 4B .二C. 65D -，则z=3x+2y的最小值为L0<y<23 / 20# / 20s+y- l>011.2014?新课标II设x,y满足约束条件 xy-l<0 ,则z=x+2y的最大值为i

4、x - 3y+30A . 8 B. 7 C. 2 D. 1（旳-2>0且z=y- x的最小值为-4,则k的值为V>01A . 2B. - 2 C .D-y<l13 . 2015?XX模拟设变量x、y满足约束条件 旳2 ，则目标函数z=x2+y2的取值范围lV<2为A . 2,8 B . 4,13 C . 2,1314 . 2016?荆州一模已知x,y满足约束条件心十応1，则z=2x+y的最大值为# / 20的取值范围是|r2)c-y- 2<0|15 . 2015?XX三模设变量x,y满足约束条件x- 2y+2>0，则x-Fy- 1>0iIA 1-B ,

5、1 C. 1,2 D. _,2Z 22rx-y-2<016. 2015?会宁县校级模拟已知变量 x,y满足一 5>0 ,则u空#的值范围是J- 2<0 K+I|fo<K2 I17.2016?XX模拟已知不等式组計所表示的平面区域的面积为4,则k的值为5 / 20# / 20A. 1 B. - 3 C. 1 或-3 D . 0 x - 2018. 2016?XX模拟若实数x,y满足不等式组¥ 1CO 目标函数t=x - 2y的最大值为LiI2,则实数a的值是A. - 2 B . 0 C . 1 D . 219. 2016?黔东南州模拟变量 x、y满足条件 厂T，

6、则x - 22+y2的最小值为b>-l JA . -7'B .智；I C. - D . 5（x+y<4厂d a ,过点P的直线与圆x2+y2=14相交于 11A,B两点，则|AB|的最小值为A . 2 B . 2 VO C . 25 D . 4x+y -21. 2016?XX 一模如果实数x,y满足不等式组3<0，目标函数z=kx - y的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为A . 1 B . 2 C . 3 D . 422 . 2016?XX校级模拟已知a>0,x,y满足约束条件好尺3，若z=2x+y的最小值ya （葢3）为上，则a=# / 2023. 20

7、16?XX二模若x,y满足约束条件则实数a的值为A . 2 B . 1C . - 1 D. - 224. 2016?XX二模设x,y满足不等式组*为a+1,则实数a的取值范围为A .-1,2 B . - 2,125.2016?江门模拟设实数C. 126.3x-y-x-y>0s+y -y- 1<03x-y- 2>0C . - 3,- 2 D . - 3,1x,y，则目标函数z=x+y的最大值为2,，若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值满足：加+y - 1益0 ,则z=2x+4y的最小值是y-2016?XX二模设x,y满足约束条件 x+y<3若z=x+3y的最大值与最小

8、值的差为7,C .则实数3227. 2016?XX模拟已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组x - 3y+lQ< x+y - 3<0，设0A 厂5'与:的夹角为0,则tan B的最大值为C.28.2016?XX一模已知变量x、y满足条件十5章<25，则z=2x+y的最小值为-2 B. 3填空题共C . 7 D. 122小题7 / 20J 429. 2016?XX二模记不等式组 、-+ /所表示的平面区域为 D .若直线y=ax+1与D3x+y4有公共点 则a的取值范围是.K- 1>030. 2015?XX若x,y满足约束条件忙-7<0.则工的最大

9、值为.s+y- 4<01高中数学线性规划问题参考答案与试题解析一 选择题共28小题1. 2015?马XX 一模设变量x,y满足约束条件：2，则z=x - 3y的最小值-2A. - 2 B. - 4 C.- 6 D. - 8分析我们先画出满足约束条件：*齢2齐®的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点>-2坐标代入目标函数 比较后，即可得到目标函数 z=x - 3y的最小值.解答解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点-2,2取最小值-8故选D .点评用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键 ,可先将题目中的

10、量分类、列出表格，理清头绪撚后列出不等式组方程组寻求约束条件拼就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解.-y>02. 2015?XX已知x,y满足约束条件応2，若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3 B. 2C . - 2 D . - 3分析作出不等式组对应的平面区域 ，利用目标函数的几何意义 利用数形结合确定 z的最大 值.解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分.则 A 2,0,B 1,1,若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时，目标函数为z=2x+y,即 y= - 2x+z,平移直线y= - 2

11、x+z,当直线经过A 2,0时，截距最大，此时z最大为4,满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+仁4,解得a=3,此时，目标函数为z=3x+y,即 y - 3x+z,平移直线y= - 3x+z,当直线经过A 2,0时，截距最大，此时z最大为6,不满足条件故 a=2,故选：B点评本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.3. 2015?XX若不等式组+y-2<0xf2y - 2>0，表示的平面区域为三角形x - y+2m0，且其面积等于，则m的10 / 20# / 20值

12、为A. - 3 B. 1C. * D. 33分析作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标利用三角形的面积公式进行 求解即可.解答解：作出不等式组对应的平面区域如图: 若表示的平面区域为三角形 ，# / 20则A 2,0在直线x - y+2m=0的下方 即 2+2m > 0,则 m>- 1,则 A 2,0,D- 2m,0,耳 - y4-2ni=O x+y - 2=0,解得丿，即 B 1 m,1+m,# / 20# / 202 - 4rri2 -24-2m3，3/+2y-2=0,解得，即 C乂 3_y=丫 3则三角形ABC的面积abc=Saadb - Saadc|AD|yB-

13、 yC|1 r r=-2+2m 1+m -2+如a3 =3=1+m 1+m -口一 1+ir 4即1+m >,即1+m2=4解得m=1或m= - 3舍,故选：B# / 20点评本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键.4. 2015?XX变量x,y满足约束条件“丈-2y+2>0，若 z=2x - mx - yOy的最大值为2,则实数m等于11 / 20# / 20A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得 m

14、的值.解答解：由约束条件x- 2y+2>0作出可行域如图，联立x - 2y+2=0，解得A2如2m- 1 2m - 1# / 20# / 20化目标函数z=2x - y为y=2x -乙由图可知，当直线过A时,直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2m_ 1 2m _ 1 2m _ 1，解得：m=1 .故选：C .点评本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.5. 2015?XX已知x，y满足约束条件，则 z=-2x+y的最大值是A. - 1 B . - 2 C . - 5 D . 1分析首先画出平面区域，z=-2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值.解

15、答解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A 1,1，Lv=i所以z的最大值为-2X1+1= - 1;故选：A .点评本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是 关键.x+y-7<06. 2014?新课标II设x,y满足约束条件 瓷-知!4<0 ,则z=2x - y的最大值为3s-y- 5>0A . 10 B . 8 C . 3 D . 2分析作出不等式组对应的平面区域 ，利用目标函数的几何意义 利用数形结合确定 z的最大 值.解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分ABC .由 z=

16、2x - y 得 y=2x -乙平移直线y=2x -乙由图象可知当直线 y=2x - z经过点C时，直线y=2x - z的截距最小，此时z最大.代入目标函数z=2x - y, 得 z=2 X5 - 2=8.故选：B.点评本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法.x+y- 2<07. 2014?XXx、y满足约束条件*豪_对- 20，若z=y - ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A .或-1 B . 2或丄C. 2或1 D . 2或-1分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变

17、化 从而求出a的取值.解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分ABC .由z=y - ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大.若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在 A处取得最大值，不满足条件，若a> 0，目标函数y=ax+z的斜率k=a> 0,要使z=y - ax取得最大值的最优解不唯一则直线y=ax+z与直线2x - y+2=0平行，此时a=2，若av 0, 目标函数y=ax+z的斜率k=av 0,要使z=y - ax取得最大值的最优解不唯一则直线y=ax+z与直线x+y - 2=0,平行，此时a= - 1,综上a= - 1或a=2,故选：D点评本题主要考查线

18、性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法.注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义.-y<0& 2015?北京若x,y满足"kWC 1 ，则z=x+2y的最大值为A. 0 B. 1 C . . D . 2分析作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求 出z取得最大值.解答解：作出不等式组,-:表示的平面区域,当I经过点B时，目标函数z达到最大值/. z 最大值=0+2 Xl=2.故选：D.点评本题给出二元一次不等式组 ，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式

19、 组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.2s+yl025亠 C. 12 D. 162分析作出不等式组对应的平面区域 ，利用基本不等式进行求解即可.解答解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知ywi0- 2x,则 xy 強10 - 2x=2x 5 - x 电疋+5 - 21252x=,y=5时,取等号,经检验丄,5在可行域内，2当且仅当故xy的最大值为书,故选：A点评本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键.l<x<3，则0<y<210. 2015?XX若变量x,y满足约束条件z=3x+2y的最小值为分析作出不等式组对应的平

20、面区域 根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值.解答解：不等式组1</<3,0<y<2对应的平面区域如图:由 z=3x+2y 得 y= - ：x+ 二,平移直线 y=-x+二,经过点 A时直线y=-则由图象可知当直线y=x+ ：的截距最小，9. 2015?XX设实数x,y满足x+2y< 14 ,则xy的最大值为13 / 20# / 20此时z最小,# / 20也+5円,解得】二工此时 z=3 XI+2 心=二,5 5故选：B.点评本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键.x+y- 1 >011.2014?新课标II设x

21、,y满足约束条件 r -丁一 1 <0 ,则z=x+2y的最大值为 » - 3y+30A . 8 B. 7 C. 2 D. 1分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值.解答解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=-，平移直线y= - 1 ,： | :，由图象可知当直线y= - -经过点A时，直线y=-】：-的截距最大 此时z最大.垃-3y+3=Q14 / 20即 A 3,2，此时z的最大值为z=3+2 X2=7, 故选：B.点评本题主要考查线性规划的应用 ，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.12.2014?北京若x,y满

22、足% - 2an” ks - y+20且z=y- x的最小值为-4,则k的值为# / 20# / 20C.分析对不等式组中的kx - y+2为讨论,当k为时，可行域内没有使目标函数z=y - x取得最小值的最优解,k v 0时若直线kx - y+2=0与x轴的交点在x+y - 2=0与x轴的交点的左边,z=y -x的最小值为-2,不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.解答解：对不等式组中的 kx - y+2为讨论，可知直线kx - y+2=0与x轴的交点在x+y - 2=0 与x轴的交点的右边，故由约

23、束条件# / 20# / 20由 kx - y+2=0,得 x=# / 20B由 z=y - x 得 y=x+z .由图可知，当直线y=x+z过B-一时直线在y轴上的截距最小，即z最小.此时niri-二一 Q,解得：k=-15 / 20# / 20故选：D.点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.13. 2015?XX模拟设变量x、y满足约束条件"応1x-Fy2 穴2，则目标函数z=x2+y2的取值范围# / 20# / 20为A . 2,8 B . 4,13 C. 2,13 分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论.解答解：作

24、出不等式对应的平面区域，则z=x2+y2的几何意义为动点 Px,y到原点的距离的平方，则当动点P位于A时,OA的距离最大2 2z=d2=2,当直线x+y=2与圆x2+y2=z相切时，距离最小，即原点到直线x+y=2的距离d=-:即z的最小值为此时 z=x2+y2 =32+2 2=9+4=13,即z的最大值为13,即 2K13,故选：C点评本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法.14. 2016?荆州一模已知x,y满足约束条件“計応1，则z=2x+y的最大值为3A . 3 B. - 3 C . 1 D .-分析先根据约束条件画出可行域

25、，再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距 只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.解答解：作图 易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A 2, - 1时,z最大是3,故选A .16 / 20点评本小题是考查线性规划问题 ，本题主要考查了简单的线性规划 ，以及利用几何意义求最 值,属于基础题.15. 2015?XX三模设变量x,y满足约束条件的取值范围是A 1,B - EC 何 D - Z17 / 20# / 20分析先根据已知中,变量x,y满足约束条件Jc - 2y+2>0 ，画出满足约束条件的可行域，进x+y -而分析s二二一的几何意义，我们结合图象，利用

26、角点法，即可求出答案.x+1r2x-y-2<0解答解：满足约束条件- 2y+2>0的可行域如下图所示：xfy- 1>0根据题意,s'-可以看作是可行域中的一点与点-1,- 1连线的斜率,x-hl由图分析易得：当 x=1,y=O时,其斜率最小，即s=' 取最小值丄 如12当x=0,y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2k+1故s=的取值范围是丄,2xtl2故选D点评本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域角点法”是解答此类问题的常用方法.rr-y - 2<o16. 2015?会宁县校级模拟已知变量x,y满足計卸昏>0,

27、则厂 2<0分析化简得u=3+,其中y _ 3k= 表示P x,y、Q- 1,3两点连线的斜率.画出如图可X十.行域，得到如图所示的 ABC及其内部的区域，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范围.Q连线的斜率# / 20其中 P x,y,Q 1,3.作出不等式组表示的平面区域18 / 20# / 20得到如图所示的 ABC及其内部的区域其中 A 1,2,B 4,2,C 3,1设P x,y为区域内的动点，运动点P,可得当P与A点重合时,kPQ=-丄达到最小值;'最小值为-1P与B点重合时，kPQ=达到最大值u=3+k的最大值为-+3=因此y# / 20次不等式组表

28、示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题.故选：Ak+1点评本题给出二元一次不等式组 ，求u= 的取值范围着重考查了直线的斜率公式、# / 20# / 2017.2016?XX模拟已知不等式组 宀4卩-2>°所表示的平面区域的面积为 4,则k的值为kxy+2>0A. 1 B. - 3 C. 1 或-3 D . 0分析由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2,即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再 由三角形面积公式解之即可.解答解：不等式组表示的平面区域如下图 解得点B的坐标为2,2k+2,所以 Saabc=2k+2 >2=4,解得k=1 .故选A .点评本题考

29、查二元一次不等式组表示的平面区域的作法.18. 2016?XX模拟若实数x,y满足不等式组x - 20y-l<0x-F2y -目标函数t=x - 2y的最大值为# / 20# / 202,则实数a的值是A. - 2 B. 0C . 1 D . 2分析画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x - 2y的最大值为2,确定约束条件中a的值即可.解答解：画出约束条件表示的可行域x=2x 一 2y=2? A 2,0是最优解,直线 x+2y - a=0,过点 A 2,0,所以a=2,故选D点评本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.fx-y+l<Q19. 2

30、016?黔东南州模拟变量x、y满足条件J，则x - 22+y2的最小值为x>-lA. ' _b . r c.D. 52 22 2分析作出不等式组对应的平面区域 ，设z= x - 2 +y ,利用距离公式进行求解即可.解答解：作出不等式组对应的平面区域，设z= x - 22+y2,则Z的几何意义为区域内的点到定点D 2,0的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小.?：= ，即 C0,1,2 2此时 z= x - 2 +y =4+ 仁5, 故选：D.点评本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法.x+y<

31、420. 2016?XX模拟已知点卩（尸）满足,y,过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A,B两点，则|AB|的最小值为A . 2 B. C. 2每 D. 4分析本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在1,3处取得最小值.¥ -J 的可行域如下图示：画图得出P点的坐标x,y就是三条直线x+y=4,y - x=0和x=1构成的三角形区域， 三个交点分别为2,2, 1,3, 1,1,因为圆c: «+2=14的半径r= 一，得三个交点都在圆内，故过P点的直线l与圆相交的线段 AB长度最

32、短， 就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度 .三角形区域内距离原点最远的点就是1,3,.可用圆d : x2+y2=10与直线x=y的交点为土:i，二J验证，过点1,3作垂直于直线y=3x的弦， 国灰 r2=14,故|AB|=2jl4 - 10=4,所以线段AB的最小值为4.故选：D点评在解决线性规划的小题时，我们常用”角点法",其步骤为：由约束条件画出可行域 ? 求出可行域各个角点的坐标 ？将坐标逐一代入目标函数 ？验证,求出最优解.x+y-3<021. 2016?XX 模如果实数x,y满足不等式组円风一勿一丫<0,目标函数z=kx - y的最大值Lqi为6,最小

33、值为0,则实数k的值为A . 1 B. 2C. 3 D. 4分析首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k.解答解：作出其平面区域如右图：A 1,2,B 1,- 1,C 3,0,t目标函数z=kx - y的最小值为0,目标函数z=kx - y的最小值可能在 A或B时取得；若在A上取得，则k- 2=0，则k=2，此时, z=2x - y在C点有最大值,z=2 >3 - 0=6，成立； 若在B上取得，则k+仁0,则k= - 1, 此时,z= - x - y,在B点取得的应是最大值, 故不成立，故选B .点评本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题.

34、71;>122. 2016?XX校级模拟已知a>0,x,y满足约束条件+y<3，若z=2x+y的最小值丁>邑（厂3）则a=B.C. 1分析作出不等式对应的平面区域 ，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 确定a的值即可.z的最优解，然后解答解：作出不等式对应的平面区域 由 z=2x+y,得 y= - 2x+z,平移直线y= - 2x+z,由图象可知当直线 时z最小.阴影部分y= - 2x+z经过点A时，直线y= - 2x+z的截距最小，此'二 L由2，解得y=-2工二1即A 1t点A也在直线y=a x - 3上,赳（1-3）二-饷，解得a=_.4故选：A.点评本

35、题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.-y- a<023. 2016?XX二模若x,y满足约束条件' H -，则目标函数z=x+y的最大值为2,卫玄十则实数a的值为A. 2 B. 1 C.- 1 D. - 2分析先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2,求出交点坐标，代入3x - y - a=0即可.蛍-了0解答解：先作出不等式组的图象如图，L2s+y>0目标函数z=x+y的最大值为2，z=x+y=2，作出直线 x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由产炖得仟1，即A 1,1， v=l同时A 1,1也在直线3x - y

36、 - a=0上,. 3 - 1 - a=0,则 a=2,故选：A.点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键.«+y -24 . 2016?XX二模设x,y满足不等式组 虽1丈°若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值3k _ y _ 为a+1,则实数a的取值范围为A . - 1,2 B . - 2,1 C . - 3,- 2 D . - 3,1分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可.解答解：由z=ax+y得y= - ax+z,直线y= - ax+z是斜率为-a,y轴上的截距为z的直线,作出不等式

37、组对应的平面区域如图：则 A 1,1,B2,4,T z=ax+y的最大值为 2a+4,最小值为a+1,.直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4,经过点A时取得最小值为a+1,若a=0,则y=z,此时满足条件,若a> 0,则目标函数斜率 k= - av 0,要使目标函数在 A处取得最小值，在B处取得最大值,则目标函数的斜率满足-a沫bc=- 1,即 Ov a<1,若av 0,则目标函数斜率 k= - a> 0,要使目标函数在 A处取得最小值，在B处取得最大值, 则目标函数的斜率满足-akAC=2,即-2<av 0,综上-2它,故选：B.点评本题主要考查线性规划的应

38、用，根据条件确定 A,B是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论.-： - ',则 z=2x+4y 的最小值是2>0A - B C. 1 D 8 4 冈分析先根据约束条件画出可行域，设t=x+2y,把可行域内的角点代入目标函数t=x+2y可求t的最小值，由 z=2x+4y=2x+22y吋2* , 2旨二岔/尹纣，可求z的最小值 解答解：z=2x+4y=2x+22yR2 J 2改二吋于丰灯，令t=x+2y先根据约束条件画出可行域，如图所示 设z=2x+3y,将最大值转化为y轴上的截距Z的最小值为23 / 20# / 20故选B点评本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.26. 2016?XX二模设x,y满足约束条件时，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7,# / 20# / 20则实数m=# / 20D. -，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方A .总 B .C . 2224分析由约束条件画出可行域程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为 7求得实数m的值.解答解：由约束条件*上+応3作出可行域如图联立厂,解得a 1,2,x+y=3联立尸m，解得Bm - 1,m,|y - jc=1化z=x+3y,得尸_兰违.由图可知，当直线厂 二过A时,z有最大值为