理论力学第一章

1、理论力学理论力学 一、理论力学的研究对象一、理论力学的研究对象理论力学：是研究宏观物体机械运动一般规律的一门学科。理论力学：是研究宏观物体机械运动一般规律的一门学科。 属古典力学范畴属古典力学范畴机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。理论力学的研究对象：理论力学的研究对象：低速宏观物体，质点系和刚体。低速宏观物体，质点系和刚体。二、理论力学的研究内容二、理论力学的研究内容静力学：静力学：研究物体的平衡规律以及力的一般性合成法则。研究物体的平衡规律以及力的一般性合成法则。运动学：运动学：研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动研究物体运动的几何

2、性质，不涉及引起物体运动的原因。的原因。动力学：动力学：研究物体运动与受力之间的关系。研究物体运动与受力之间的关系。三、理论力学的学习目的与任务三、理论力学的学习目的与任务:(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。课程打下坚实基础。(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。 (3)培养辨证唯物主义的世界观培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问提高分析问题解决问题的能力。题的能力。静力学静力学 研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立研究物体的受力分析、力系的等效替

3、换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学各种力系的平衡条件的科学1 1、物体的受力分析：物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图2 2、力系的等效替换（或简化）：力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一用一个简单力系等效代替一个复杂力系个复杂力系3 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡方程，并建立各种力系的平衡方程，并应用这些条件解决静力学实际问题应用这些条件解决静力学实际问题 力力： 力是使得物体运动的原因力是使得物体运动的

4、原因. 几个基本概念：几个基本概念：对力的认识还处于发展中对力的认识还处于发展中.(导致科学的发展和社会的变革导致科学的发展和社会的变革)力是一个物体对另一个物体的作用力是一个物体对另一个物体的作用.物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变动状态发生改变力的作用效果力的作用效果:使物体运动状态发生变化使物体运动状态发生变化(理论力学理论力学)使物体形状发生变化使物体形状发生变化(材料力学材料力学)力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点大小、方向、作用点.力是力是矢量矢量力的表示方法力的表示方法:黑体黑体 F加矢量符号加矢量符号

5、FFF大小用模表示大小用模表示 F力的单位力的单位:牛牛(N) 千牛千牛(kN)FAFA力系力系：一群力一群力.可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系力偶系，空间任意力系平衡平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动动刚体刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体变的物体.

6、 .永远不变形的物体。永远不变形的物体。第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析1-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。线上。21FF等值等值, 反向反向, 共线共线二力使刚体平衡二力使刚体平衡对对变形体变形体是必要而非充分条件是必要而非充分条件.等值等值, 反向反向, 共线共线二力使刚体平衡二力使刚体平衡公理公理2 2 加减平

7、衡力系公理加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。变原力系对刚体的作用。 平衡力系对刚体的总效应为零平衡力系对刚体的总效应为零, ,它不会改变刚体的运它不会改变刚体的运动状态动状态. .3F4F推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理作用在刚体上的力是作用在刚体上的力是滑动矢量滑动矢量，力的三要素为，力的三要素为大小、方向大小、方向和作用线和作用线(作用点作用点) 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点

8、，并不改变该力对刚体的作用。AFBABFF1F2ABF2=证明证明公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力邻为边构成的平行四边形的对角线确定。两个力邻为边构成的平行四边形的对角线确定。21FFFRA它是力系简化的基础它是力系简化的基础。F1FRF2推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理平衡时平衡时 必与必与 共线则三力必汇共线则三力必汇交交O点点，且共面，且共面3F12F 刚体受三个

9、不平行的力作用而刚体受三个不平行的力作用而保持平衡，则此三力必在同一平保持平衡，则此三力必在同一平面内，且作用线相交于一点。面内，且作用线相交于一点。证明证明F2F1BACF3O公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律在画物体受力图时要注意此公理的应用在画物体受力图时要注意此公理的应用注意与平衡力的区别注意与平衡力的区别思考思考:天花板上通过绳子悬挂一重物天花板上通过绳子悬挂一重物,其中哪些力为平衡其中哪些力为平衡力力,哪些力为作用力与反作用力哪些力为作用力与反作用力? 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作

10、用的两个物体上反向、共线，作用在相互作用的两个物体上FF公理公理5 5 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的变形体是必要的但非充分的刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。化为刚体，其平衡状态保持不变。约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体对非自由体的位移起

11、限制作用的物体. .约束力约束力：约束对非自由体的作用力约束对非自由体的作用力(约束力约束力,约束反力约束反力,反力反力)约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力铁轨对于火车铁轨对于火车, 地面对于桌子等地面对于桌子等体现为力体现为力.工程常见的约束工程常见的约束1 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束）、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触面约束）特点特点:只限制物体沿接触面法线向内部的位移只限制物体沿接触面法线向内部的位移,不能限制沿不能限制沿切向的位移

12、切向的位移.常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等常见的有不考虑摩擦的支持面、齿轮的啮合面等.表示通常用NFNF2 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束（绳索约束）、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束（绳索约束）特点特点: :柔索只能受拉力。柔索只能受拉力。柔索对物体的约束力沿着柔索柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体背向被约束物体TF用用 表示表示胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力3 3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）约束特点：约束特点：（1 1） 径向轴承（向

13、心轴承）径向轴承（向心轴承）轴轴轴承轴承轴在轴承孔内，轴在轴承孔内，只能一点接触只能一点接触.光滑接触面约束光滑接触面约束 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束为法向约当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束为法向约束力束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心约束力作用在接触处，沿径向指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变向均有改变可用二个正交的分力可用二个正交的分力 表示表示yxFF,ByFBxF （2）光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀柱销

14、钉组成，如剪刀其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 cycycxcxFFFF,一般不必分析销钉受力，当要分析时，一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出必须把销钉单独取出光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示与轴承一样，可用两个正交分力表示（3） 固定铰链支座固定铰链支座由构件由构件, ,销钉与地面或固定支座连接而成销钉与地面或固定支座连接而成约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与固定铰链支座）

15、其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链CxFCyF简图简图4 4、其它类型约束、其它类型约束（1 1）滚动铰链支座）滚动铰链支座( (滑移铰链支座滑移铰链支座) )在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成约束力：约束力： 构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力yFxFyF(2) (2) 球铰链球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动意转动，但构件与球心不能有任何移动约束力：

16、当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点约束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间是一个不能预先确定的空间力力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示（3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制位移限制约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力交分力 AzAyAxFFF,（2 2）柔索约束）柔索约束拉力拉力TF（5 5）滑移铰链支座）滑移铰链支座 光滑面光滑面yF（

17、3 3）光滑铰链）光滑铰链 一对正交分力一对正交分力yxFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF（4 4）固定铰链支座）固定铰链支座 一对正交分力一对正交分力yxFF1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图注意注意: 1.在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） 2.只画外力只画外力,不画内力不画内力. 3.研究对象要一个一个取研究对象要一个一个取.画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有被动力（约束反力）、按约束性质画出所有被动力（约束反力）. .1 1、取所要研究物体为研究对象

18、（隔离体）画出其简图、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图. .2 2、画出所有主动力、画出所有主动力( (重力重力, ,风力风力, ,拉力等拉力等),),一般为已知力一般为已知力. .例例1 1解：解： 隔离研究对隔离研究对 象画出简图象画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图FABPFPBABAPFFAFB例例2 2解解：取屋架取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力q屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受力

19、图力图PAxFAyFByFPq例例3 3 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图系统整体受力图解解： 隔离右拱隔离右拱CyFCxFByFBxFAyFAxFFCyFCxF隔离左拱隔离左拱注意作用力与反作用力的注意作用力与反作用力的方向要相反方向要相反整体受力图整体受力图ByFBxFAyFAxFF思考思考:此时此时C处的约束力需要画么处的约束力需要画么?解解：右拱右拱BCBC满足这个条件满足这个条件另一种画法另一种画法:用定理画用定理画公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条

20、件是作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力这两个力 等值等值, 反向反向, 共线共线象象BC拱这样的刚体拱这样的刚体,不论形状如不论形状如何何,如果只在两个力作用下平衡如果只在两个力作用下平衡(只在两点受力只在两点受力),则称之为则称之为二力杆或或二力构件.它它所受的两个力一所受的两个力一定等值定等值,反向反向,共线共线.推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用

21、线通过汇交点。用线通过汇交点。左拱呢左拱呢?考虑到左拱在三个力作用下平考虑到左拱在三个力作用下平衡，可按三力平衡汇交定理画衡，可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图出左拱的受力图.FBNoImageCFOAF整体受力图整体受力图思考：若左、右两拱都考思考：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？此时上述定此时上述定理理画法不再适用画法不再适用例例4 4 取取CD杆，其为二力构件杆，其为二力构件( (二力二力杆杆) )，画它的受力图，画它的受力图水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动，电动机重为机重为 ，不计杆，不计杆CD 的自重，的自重，画出杆画出杆CD和梁和梁AB的受力图的受力图2PAB1P解解:(有二力杆么有二力杆么?)取取AB梁，其受力图如图梁，其受力图如图若这样画，梁若这样画，梁AB的受力图的受力图又如何改动又如何改动? ?思考思考: : CD杆的受力图能否画杆的受力图能否画为下图所示？为下图所示？F2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF2F1