最新高考数学必备独家专题函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

1、第六节函数y=Asin(ax+(|)的图象及应用A组根底题组1 .函数y=sin(2?目)在区间-万,兀上的简图是()答案A令乂=0,得y=sin(-3)=-3,排除B,D.令x=-,得y=sin(-兀)=0,排除C.,-.一,兀、,.,.2 .将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移至个单位后得到函数F(x)的图象,那么以下说法中正确的选项是()A.函数F(x)是奇函数,最小值是-2B.函数F(x)是偶函数,最小值是-2C.函数F(x)是奇函数,最小值是-v2D.函数F(x)是偶函数,最小值是-/答案Cf(x)=cos2x-sin2x=v2cos(2?+?),将f(x)的图象向左

2、平移5个单位后得F(x)的图象,贝UF(x)=v2-cos2(?+-)+y=v2cos(2?+y)=-v2sin2x,所以F(x)是奇函数,最小值为-v2.应选C.3.(2021河北、河南重点中学第三次联考,7)假设对于任意的xCR都有f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,那么函数f(2x)图象的对称中央为()兀_兀_一A.(?兀-7,0)(kZ)B.(?冗-?,0)(kZ)_?4兀_?兀_C.(-r-7,0)(kZ)D.(二羡0)(kCZ)答案D由于f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,所以f(-x)+2f(x)=3cosx+sinx.可得f(x)=cosx+sinx=v2s

3、in(?+；),所以f(2x)=sin(2?+4).?令2x+-=k兀(kCZ),得x=-2-8(kZ).-一.,.一.?兀所以f(2x)图象的对称中央为(-,0)(kZ).4.(2021山东潍坊统一测试)函数y=3sin2x-cos2x的图象向右平移小(0?.,_._Tt.5.函数f(x)=Asin(x+小)(?0,?0,|?=2+2kTt,kCZ,(|)=2k：t4,kCZ.:|小|.,_,几_,一,_.一一一、一7.假设函数f(x)=2sin(x+(|),xCR,其中0,|0),又由f(0)=且|小|0,0,0小00),xC0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一局部为折线

4、段MNP求A,的值和M,P两点间的距离.解析依题意,有A=2v3,4=3,由于T=2?,一一八兀一一八兀所以w所以y=2v3sin-x,x0,4,所以当x=4时,y=2v3sin=3,所以M(4,3),又P(8,0),所以MP=18-4)2+(0-3)2=4+32=5(km),即M,P两点间的距离为5km.10 .函数f(x)=2sin(2?36)(其中01),假设点-,0)是函数f(x)图象的一个对称中央.(1)试求的值,并求出函数的单调增区问；先列表,再作出函数f(x)在-兀,兀上的图象.解析(1)由于点(-,0)是函数f(x)图象的一个对称中央,所以-+?=k九,kCZ,所以二-3k+g

5、(kZ),由于031,所以当k=0时,可得二2.所以f(x)=2sin(?+6),令2kx+-2k：t+-2,kZ,解得2-9x0,0?2)的一个周期内的图象上的五个点,如下图,A(-6,0),B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,?x轴上的投影为看,那么,小的值分别为()A兀f兀A.=2,=3B.=2,二彼C.二工,d二D.,(|)=2,+32+12答案A根据题意,E为该函数图象的一个对称中央旧与D关于点E对称,且|?x轴上的投影为,12所以最小正周期T=4X(於+6)=冗,所以二盘=2.又A(-6,0),所以sin(-3+小户0,又0小0,|

6、?0,0,0,4).61014(1)求该曲线所对应的函数解析式；(2)假设某行业在当地需要的温度在20-5/,20+5/之间为最正确营业时间,那么该行业在614时,最正确营业时间为多少小时解析(1)由图象知?羡?且=14-6,-?+?f=10,2?所以A=10,b=20,V,所以y=10sin(亍?+小)+20.8当t=6时,y=10,代入得小二?+2-,kZ.3苓+20,tC6,14.由于0(|)九,所以(|)=-九.所以该曲线所对应的函数解析式为y=10sin(t+由题意得,20-5v210sin(8t+?)+2020+5v2,目门v2兀3兀v2即-2-&sin(8t+),所以k九-产/+

7、宁&k兀+?,kZ.即8k-8t8k-4,由于te6,14,所以k=2,即8t0),其最小正周期为；.求f(x)的表达式；将函数f(x)的图象先向右平移8个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,假设关于x的方程g(x)+k=0在0,；上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.解析(1)f(x)=Asinxcosx+cos2x-2v3.八cos2?+1=ysin2x+2=sin(2?/+6).由于f(x)的最小正周期T=2,所以丁=2?=畀2所以=2,所以f(x)=sin(4?+j).(2)将f(x)的图象向右平移：个单位长度后,8得到y=sin(4?3)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(2?2)的图象,一-.一仃所以g(x)=sin(2?3),当00xw时,-32x-产号,易知当-产2x-不,332即0&x0卷九时,g(x)单调递增,且g(x)-23,1;当22x-产工,即/x&：时