有理数复习(有答案)

1、有理数综合复习根底练习题一、填空：1、在数轴上表示一2的点到原点的距离等于.2、假设IaI=a,那么a0.3、任何有理数的绝对值都是.4、如果a+b=0,那么a、b一定是.5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次,列式表示厚度是.6、|a|=3,|b|=2,|ab|二ab,贝Ja+b=7、|x-2|+|x+3|的最小值是.8、在数轴上,点A、B分别表示-1,那么线段AB的中点所表示的数是.4220219、假设a,b互为相反数,m,n互为倒数,P的绝对值为3,那么0十mn-p2=P.10、假设abcw0,那么回1+也1+的值是.abc11、以下有规律排列的一列数：1、3、2、5、心、,其中从左到右第

2、1004385个数是.二、解答问题：1、x+3=0,|y+5|+4的值是4,z对应的点到-2对应的点的距离是7,求x、y、z这三个数两两之积的和.3、假设2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x满足的条件及此时常数的值4、假设a,b,c为整数,且|a-b|2021+|c-a|2021=1,试求|ca|+|ab|+|bc|的值157,911,1315,17+-+-+26122030425672水平培训题知识点一：数轴例1：有理数a在数轴上原点的右方,有理数b在原点的左方,那么A.abbC.a+b0d,a-b0拓展练习：1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数,在a+b,b2a,ab

3、,ba中,负数的个数有aObA.1B.2C.3D.42、把满足20,bc0且a+bc0,那么有理数a,b,-a,b的大小关系是.(用“号连接)拓展练习：1、假设m0且mn,比拟m,n,m+n,m-n,n-m的大小,并用“号连接.例4：a-3,试讨论a与3的大小2、两数a,b,如果a比b大,试判断a与b的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题.例5：有理数a,b,c在数轴上的位置如下图,式子a+b+|a+b+|b-c化简结果为()A.2a+3bcB.3b-cC.b+cD.c-b-1aO1bc拓展练习：1、有理数a,b,c在数轴上的位置如下图,那么化简a+bb-1ac-1-c的结果为.,A2、a+

4、b+a-b=2b,在数轴上给出关于a,b的四种情况如下图,那么成立的是O11-*-11a0bb0a0abOba3、有理数a,b,c在数轴上的对应的位置如以下图：那么c-1|+a-c+a-b化简后的结果是,i,-1cOabA.b-1B.2a-b-1C.1+2a-b-2cD.1-2c+b三、提升练习1、是有理数,且x-1f+2y+1f=0,那以x+y的值是A.1B,3C.1或一3D,-1或3222222、如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.假设点C表示的数为1,那么点A表示的数为一5岁A.7B.3C.-3D.-2B12卜c*3、如图,数轴上标出假设干个

5、点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、CDX应的数分别是整数a,b,c,d且d2a=10,那么数轴的原点应是A.A点B.B点C.C点D.D点ABCD4、数a,b,c,d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如下图,那么a+c与b十d的大小关系是A.a+c0,bdbOac11、(1)阅读下面材料：点AB在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点这间的距离表示为AB,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,AB=OB=b=a-b;当A、B两点都不在原点时,O_(A)Bf_ABfoboab如图2,点A、B都在原点的右边AB=|OBOA=ba=ba=ab;如图3,点A、B都在原点的左边AB

6、=|OBOA=|ba=b(a)=a-b；如图4,点A、B在原点的两边AB=OA+|OB=|a+b=a+(b)=|ab.综上,数轴上AB两点之间的距离AB=a-b.(2)答复以下问题：bcooa数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果AB=2,那么x为；当代数式x+1十x-2取最小值时,相应的x的取值范围是;求x-1+x-2+x-3+,+x-1997的最小值.绝对值复习、引言绝对值是初中代数中的一个重要概念,引入绝对值概念之后,对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步

7、的理解；绝对值又是初中代数中一个根本概念,在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时,常常遇到含有绝对值符号的问题,理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点.脱去绝对值符号常用到相关法那么、分类讨论、数形结合等知识方法.去绝对值符号法那么：aa0a=0(a=0)-a(a0,那么ab的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13拓展练习：1、x-3+|x+2的最小值是a,x-3-x+2的最大值为b,求a+b的值.三、提升练习-2a-10b11、如图,有理数a,b在数轴上的位置如下图:那么在a+b,b-2a,b-a,a-b,a+2,b

8、-4中,负数共有A.3个B.1个C.4个D.2个2、假设m是有理数,那么m-m一定是A.零B,非负数C.正数D.负数3、如果x-2+x2=0,那么x的取值范围是A.x2B.x2C.x之2D.x1C.ab0D.ab1一x-5x-2x9、假设2x0,那么一+-的值等于abab11、a,b,c是非零有理数,且a+b+c=0,abc0,求昌+口+2吧的值.|a|b|cabC13、阅读以下材料并解决有关问题：xx.0我们知道冈=0(x=0),现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式,-x(x0)如化简代数式|x+l|+|x2|时,可令x+1=0和x2=0,分别求得x=1,x=2(称-1,2分别为

9、|x+1|与|x-2的零点值).在有理数范围内,零点值*=-1和*=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)当x1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;(2)当1Ex2时,原式=x+1(x2)=3；(3)当x22时,原式=x+1+x2=2x1.L2x1x：-1综上讨论,原式=3(-1x2)通过以上阅读,请你解决以下问题：(1)分别求出|x+2|和|x4|的零点值；化简代数式|x+2|+x414、(1)当x取何值时,|x-3有最小值这个最小值是多少(2)当x取何值时,5-|x+2|有最大值这个最大值是多少(3)求,-4+,-5的最小值.(4)求x-7|+|x-8|+|x

10、-9|的最小值.15、某公共汽车运营线路AB段上有ADCB四个汽车站,如图,现在要在AB段上修建一个加油站M,为了使加油站选址合理,要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总和最小,试分析加油站M在何处选址最好ADCB16、先阅读下面的材料,然后解答问题：在一条直线上有依次排列的nn1台机床在工作,我们要设置一个零件供给站P,使这n台机床到供给站P的距离总和最小,要解决这个问题,先“退到比拟简单的情形：AlA2AiA2PDA3一甲P乙口,之n,而如图,如果直线上有2台机床甲、乙时,很明显P设在人和A2之间的任何地方都行,由于甲和乙分别到p的距离之和等于A到人2的距离.如图,如果直线上有3台

11、机床甲、乙、丙时,不难判断,P设在中间一台机床A2处最合适,由于如果P放在A2处,甲和丙分别到P的距离之和恰好为A到A3的距离；而如果P放在别处,例如D处,那么甲和丙分别到P的距离之和仍是A到A3的距离,可是乙还得走从A2到D近段距离,这是多出来的,因此P放在4处是最正确选择.不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床,P应设在第3台位置.问题1：有n机床时,P应设在何处问题2根据问题1的结论,求X1+x2+x3+|x617的最小值.有理数的运算复习一、引言在小学里我们已学会根据四那么运算法那么对整数和分数进行计算,当引进负数概念后,数集扩大到了有理数范围

12、,我们又学习了有理数的计算,有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先,有理数计算每一步要确定符号；其次,代数与算术不同的是“字母代数,所以有理数的计算很多是字母运算,也就是通常说的符号演算.4、分解运算律数学竞赛中的计算通常与推理相结合,这不但要求我们能正确地算出结果,而且要善于观察问题的结构特点,将推理与计算相结合,灵活选用算法和技巧,提升计算的速成度,有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；相约；5、巧用公式等.二、知识点反应1、利用运算律：加法运算律:加法交换律a+b=b+a乘法,口法结合律a+(b+c)=(a+b广c“乘法交换律ab=baJ乘法结

13、合律abc)=(ab)c乘法分配律a(b+c)=ab+ac2322例1:计算：23-4-1-2.75+-7-i53J3)拓展练习:1、计算2275(1) 0.60.08+一-0.92+2+51111(2)59j.3十一!11一6二W9+1+911J44例2:计算:24-9245025拓展练习:1、计算:12、裂项相消(1)ab111=一+；(2)ababnn11；(3)n1(4)2_11nn1n2nn1iin1n2111例3、计算111.122334+20212021拓展练习：11111、计算：十十+1133557200720213、整体替换例4：计算：177+271113711312+817

14、538i271739八172739)解：分析:拓展练习:1、计算:111)(111)(111W111一十一十.,+|X1十一十一十I1十一十一十,|M-十一十I1232006J232005J232006J1232005)4、分解相消2例5:计算:1m2父4+2父4M8+n2n4n)i11父3M9+2父6M18十+n3n9n)三、提升练习1、a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,那么,20212007ba20212、计算:(1)19971999(2) (-0.25f父(-83-2+(-2片(-6*=j=NB.M=NC.MND.不确定12、设三个互不相等的有理数,既可表示为1,a+b,a的形式

15、,又可表示为0,2片的形式,a19992000求a+b的值13、计算(1)5.7父0.00036-(0.19父0.006-5700父0.000000164)(2)(-0.254x(-83+44一行一“214、m,n互为相反数,a,b互为负倒数,x的绝对值等于3,求x3_(1+m+n+abX2+(m+nX2001+(ab2003的值1-1的值a2006b200615、ab-2+a2=0,111+aba-1b1a2b216、图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以2的形状,下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图这样我们可以算出图1中

16、所有圆圈的个数为1+2+3+111+nooooa00*00n(n1)20W00-00oo*-oo如果图1中的圆圈共有12层,(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,那么最底层最左边这个圆圈中的数是;(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.计算专项练习【例11计算以下各题公33233251233333(-)0.750.5(-)(1)()4(-)44372544(-0.125)12(-12)7(-8)13(-3)935例2计算：1-2-345-6-789-10-1112川20

17、05-2006-20072021例3计算:1119900|1220301111|一113355799101反思说明：一般地,多个分数相加减,如果分子相同,分母是两个整数的积,且每个分母中因数差相同,可以用裂项相消法求值.1_1111,1一,-二厂(一n(nk)kn1n(n1)(n2)1(n1)(n2)11,1=(-(n-1)(n1)2n-11例4计算：12111+一+川+481024例5计算:1121231234123-(12)(1-23)(1234)up(2334445555606060例6计算:11(1一2一3附11111111)(11Hl-)-(1-1-1III-202123420212

18、32021120113,请你从下表归纳出24536681091215n(n1)nn113+23+33+43+HI+n3的公式并计算出:13+23+33+43+用+503的值.【实战演练】1、用简便方法计算：999M998998999998父999999998=2、(-1)x(-1)x|x(-1)x(-1)x(1)=2004200310021001100020012001-200120002000200019991999-199920002000-20003、a=,b=,c199819981998199919991999贝Uabc=4、计算：+IH+=1113151315172931331242

19、48HIn2n4n25、(“聪明杯试题)(,n)2=1392618IHn3n9n1 11.116、(1+)(1+)(1+)111(1+)(1+)的值得整数局部为1324351998200019992001()A.1B.2C.3D.4提示：(n1)2=n22n17、481216340-+-+111-=1335577919218、计算：S=1+2+22+23+III+220219、计算112+123+,+123100的值.111110、计算：/一/+-4-+HI+-2021的11111111111111111111-223234232021值.根底练习题、填空.201、2;2、0;3、非负数；4、

20、互为相反数；5、0.1父2毫米；6、5或1;7、5;8、1;9、一8;10、3,1;11、但.8200二、解做题.1、25或87;,1413、当x时,常数值为7;4、2;5、一3596、不可能,由于每次翻转其中任意4个,无论如何翻转,杯口朝上的个数都是奇数个,所以不可能让杯口朝上的杯子个数为偶数零,故不可能.水平培训题知识点一：数轴例1、D拓展练习：1、B;3、由于2aw5,-5wa-2,所以一5-4一3345例2、8或2拓展练习：1、0或一6;2、12例3、b-aa|b拓展练习：1、题目有误.例4、解：当4a5时,aa4;当一4EaE4时,a4;当a4.拓展练习:略.例5、C拓展练习：1、2

21、;2、3、D三、培优练习1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、-工；8、bMxMa；9、1951522110、5;11、3,3,4;x+1,1或3;-1x2；997002聚焦绝对值例1、一2或一8.拓展练习：1、4或0;2、A例2、A拓展练习：1、通过零点值讨论得a=5,b=5;所以a+b=10.、培优练习1、A;2、B;3、D;4、A;5、A;6、B;7、B;8、C9、1;10、1或3;11、0;12、7;13、零点值分别为2,4.略.分三种情况讨论14、3;、-2;、1;、215、加油站应建在D,C两汽站之间包括D,C两汽车站16、95172有理数的运算例1、拓展练习:一1.22例2、拓展练习：3411例3、拓展练习:幽2021例4、拓展练习:-2006三、培优练习1、一1;26、998、?59971997988；1；空5.6;219991998999798、C;8、D;9、B;10、20215J1原题无答案11A;12、0；解析如下:由题意：71a+baH0,