最新人教版七年级上册数学应用题及答案

1、元一次方程应用题知能点1:市场经济、打折销售问题1商品利润=商品售价一商品本钱价2商品利润率一商自利产,X100%商品本钱价3商品箱售额=商品销售价X商品箱售量4商品的俏售利润=销售价一本钱价X销售量5商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.1 .某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元优惠价是多少元2 .一家商店将某种服装按进价提升40%后标价,乂以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少3 .一家商店将一种自行车按进价提升45%后标价,

2、乂以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元假设设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为A.45%X1+80%x-x=50B.80%X1+45%x-x=50C.x-80%X1+45%x=50D.80%X1-45%x-x=504 .某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,那么至多打几折.5 .一家商店将某种型号的彩电先按原售价提升40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.知能点2：方案选择问题6 .某蔬菜公

3、司的一种绿色蔬菜,假设在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产水平是：如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接俏售.方案三：将局部蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多为什么7

4、.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通使用者先缴50元月根底费,然后每通话1分钟,再付费0.2元；“神州行不缴月根底费,每通话1分钟需付话费0.4元这里均指市内.假设一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为%元和y二元.1写出外,力与x之间的函数关系式即等式.2一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同3假设某人预计一个月内使用话费120元,那么应选择哪一种通话方式较合算8 .某地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元,假设每月用电量超过a千瓦时,那么超过局部按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.(2)假设该用户九月份的平均电费为

5、0.36元,那么九月份共用电多少千瓦时应交电费是多少元9 .某家电商场方案用9万元从生产厂家购进50台电视机.该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.(1)假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)假设商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案10.小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的

6、白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以到达2800小时.小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.(1) .设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用.(费用二灯的售价+电费)(2) .小刚想在这种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时.请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由.知能点3储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税(2)利息=本金X利率X期数本息和二本金+利息利息税=

7、利息X税率(20$)(3)利润0个期曾的利息x100%,本金11 .某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少(不计利息税)年2.25年2.702.812 .为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,|年|8下面有三种教育储蓄方式：1直接存入一个6年期；2先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期；3先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比拟少13 .小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700

8、元,问这种债券的年利率是多少精确到0.01%.14 .北京海淀区白云商场购进某种商品的进价是每件8元,箱售价是每件10元箱售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,那么x应等于.A.1B.1.8C.2D.1015 .用假设干元人民币购置了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息乂全部买了这种一年期债券利率不变,到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购置这咱债券花了多少元知能点4：工程问题工作量=工作效率X工作时间工作效率=工作量+工作时

9、间工作时间=工作量+工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=116 .一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成17 .一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要儿天才能完成全部工程18 .一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,假设先将甲、乙管同时开放2小时,然后翻开丙管,问翻开丙管后几小时可注满水池19 .一批工业最新动态信息输入治理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙

10、一起做,那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作20 .某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一局部人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.假设此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.21 .一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需儿天完成?知能点5：假设干应用问题等量关系的规律1和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,乂可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、儿分之

11、儿、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式.增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量2等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.圆柱体的体积公式V二底面积X高=Sh=7rr'h长方体的体积丫=长义宽义高=abc22 .某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的问每个仓库各有多少粮食23 .一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高精确到0.1毫

12、米,3.14.24 .长方体中的长、宽、高分别为260mln,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130X130mnT,乂知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高知能点6：行程问题根本量之间的关系：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程+时间1相遇问题快行距+慢行距=原距2追及问题快行距一慢行距=原距3航行问题顺水风速度=静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度一水流风速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系.25 .甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.1慢车先开出1小时,快车再开.两车

13、相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇2两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里3两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里4两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车5慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.26 .中乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,狗的速度为15千

14、米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少27 .某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程.28 .有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.29 .甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从月地出发2小时后,乙从5地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度30 .一队学生去军事练习,走到半路,队长有事要从队

15、头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾乂返回,队伍的行进速度为14米/分.问：假设队长320米,那么通讯员几分钟返回假设通讯员用了25分钟,那么队长为多少米31 .一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程32 .一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离.知能点7：数字问题1要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c其中a、b、c均为整数,且lWaW9,0<bW9,0WcW9那么这个三位数表

16、示为：100a+10b+c.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比拟小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+l或2n1表示.33 .一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.34 .一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题.因此我们要想学好列方程解应用题,

17、就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解答案进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80.工40%1.分析通过列表分析条件,找到等量关系式等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是x元,S()A-6()=60解之：x=105优惠价为80%x=100QQx105=84(元),1002.分析探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出本钱为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系：(利润二折扣后价格一进价)折扣

18、后价格一进价二15解：设进价为X元,80%X(1+40%)X=15,X=125答：进价是125元.3.B4.解：设至多打x折,根据题意有幽匚密X100%=5%800解得x=0.7=70%答：至多打7折出售.5.解：设每台彩电的原售价为x元,根据题意,有10x答：每台彩电的原售价为2250元.6.解：方案一：获利140X4500=630000(元)方案二：获利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000方案三：设精加工x吨,那么粗加工(140-x)吨.依题意得-+上=15解得x=60616获利60X7500+(140-60)X4500=810000(元)(1+40%)X80%

19、-x=2700,x=2250(元)由于第三种获利最多,所以应选择方案三.7 .解：(1)ykO.2x+50,y=0.4x.(2)由yf得0.2x+50=0.4x,解得x=250.即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300由于350>300故第一种通话方式比拟合算.8 .解：(1)由题意,得0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时,那么0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：

20、九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.9 .解：按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,那么B种电视机y台.(1)中选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2100(50-x)=90000即5x+7(50r)=3002x=50x=2550r=25中选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+

21、25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台,C种电视机15台.(2)假设选择(1)中的方案,可获利150X25+250X15=8750(元)假设选择(1)中的方案,可获利150X35+250X15=9000(元)9000>8750故为了获利最多,选择第二种方案.10 .答案：0.005x+49200011 .分析等量关系：本息和二本金X(1+利率)解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108所以年利率为0.0108X2=0.0216答：银行的年利率是21.6%12

22、.分析这种比拟几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比拟.解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17U5(3)设存入一年期本金为Z元,Z(1+2.25%)J20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少.13 .解:设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=0.03答：这种债券的年利率为0.03.14 .C点拨：根据题意列方程,得(

23、10-8)X90%=10(1-x%)-8,解得x=2,应选C15 .22000元16 .分析中独作10天完成,说明的他的工作效率是乙的工作效率是L108等量关系是：甲乙合作的效率X合作的时间二1解：设合作X天完成,依题意得方程+!)x=l解得x=U1089答：两人合作些天完成917.分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量二工作总量.解：设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(1+1)x3+A=i解之得=2=6?15121255答：乙还需63天才能完成全部工程.18 .分析等量关系为：中注水量+乙注水量-丙排水量二1.解：设翻开丙管后x小时可注满水池,由

24、题意得,d+')(x+2)-±=l解这个方程得t=2±6891313答：翻开丙管后2-小时可注满水池.1319 .解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意,得LxL(L+L)X=1解这个方程,得x二UU=2小时12分626455答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.20 .解：设这一天有x名工人加工甲种零件,那么这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.根据题意,得16X5x+24X4(16-x)=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工中种零件.21 .设还需x天.或-i-x3+；x+(3+x)=1解得x=?101215322.设第

25、二个仓库存粮工吨,那么第一个仓库存粮3x吨,根据题意得|(3x-2O)=x+2O解得x=3O3x=3x3O=9O23.解：设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得()2x=300X300X80xg229.32答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.24.设乙的高为xmm.根据题意得260x150x325=2.5x130x130xx解得x=30025.(1)分析：相遇问题,画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.解：设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+l)=480解这个方程,230x=390答：快车开出11小时两车相遇23600分析：相背而行,画图表示为：

26、:-I一'I、等量关系是：两车所走的路程和+480公里二600公甲乙1里.解：设x小时后两车相距600公里,10由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120Ax=23答：上小时后两车相距600公里.23(3)分析：等量关系为：快车所走路程一慢车所走路程+480公里二600公里.解：设x小时后两车相距600公里,山题意得,(140-90)X+480=60050x=120,x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里.分析：追及问题,画图表示为：,s等量关系为：快车的路程二慢车走的路程+480公宁里.解：设x小时后快车追上慢车.由题意得,140x=90x+480

27、解这个方程,50x=480,x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车.分析：追及问题,等量关系为：快车的路程二慢车走的路程+480公里.解：设快车开出x小时后追上慢车.山题意得,140x=90(x+l)+48050x=570,x=11.4答：快车开出M.4小时后追上慢车.26 .分析追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成中乙两人的追击问题.狗跑的总路程二它的速度X时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙,根据题意列方程5X=3X+5解得X=2.5,狗的总路程：15X2.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米.27 .分析这属于行船问题,这类问题中要弄清：(1)

28、顺水速度二船在静水中的速度+水流速度；(2)逆水速度二船在静水中的速度一水流速度.相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间二7小时.解：设A、B两码头之间的航程为x千米,那么B、C间的航程为(x-10)千米,由题意得,+匚匕=7解这个方程徼=32.52+88-2答：A、B两地之间的路程为32.5千米.过完第一铁桥所需的时间为60028.解：设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,分.过完第二铁桥所需的时间为生3分.依题意,可列出方程600+2v50解方程x+50=2x-50得x=10060060600A2x-50=2X100-50=150答：第一铁桥长100米,第二铁桥长1

29、50米.29.设甲的速度为x千米/小时.那么2x+10(x+x+1)=120x=5x+=630.(1)设通讯员x分钟返回.那么320320+=x18-1418+14x-90+=25,(2)设队长为x米.那么18+1418-14福_24+24"上=48x=2448800o503173x=96031 .设两个城市之间的飞行路程为x千米.那么32 .设甲、乙两码头之间的距离为x千米.Wj-=-+4ox=804533 .分析由条件给出了百位和个位上的数的关系,假设设十位上的数为x,那么百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17o解：设这个三位数十位上的数为X,那

30、么百位上的数为x+7,个位上的数是3xx+x+7+3x=17解得x=2x+7=9,3x=6答：这个三位数是92634 .等量关系：原两位数+36二对调后新两位数解：设十位上的数字X,那么个位上的数是2X,10X2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答:原来的两位数是48.工程问题1 .甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时.,假设水池没水,同时翻开中乙两水管,5小时后,再翻开排水管丙,问水池注满还是要多少小时解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80X5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80

31、表示还要的进水量35/804-(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满.2 .修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在方案16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天解：由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效.乂由于,要求“两队合作的天数尽可能少,所以应该让做的快的中多做,

32、16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成.只有这样才能“两队合作的天数尽可能少.设合作时间为X天,那么甲独做时间为(16-X)天1/20*(16-x)+7/100*x=l,x=10答：中乙最短合作10天3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时解：由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量,(1/4+1/5)X2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量.根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小

33、时一共的工作量为1.所以19/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量.1/104-2=1/20表示乙的工作效率.1+1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时.答:乙单独完成需要20小时.知能点1：市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价一商品本钱价(2)商品利润率1rxi00%商品本钱价(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一本钱价)X销售量(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.1 .某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问

34、这种皮鞋标价是多少元优惠价是多少元2 .一家商店将某种服装按进价提升40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少3 .一家商店将一种自行车按进价提升45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元假设设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()A.45%X(1+80%)x-x=50B.80%X(1+45%)x-x=50C.x-80%X(1+45%)x=50D.80%X(1-45%)x-x=504 .某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,那么至多打几折.5 .一家商店将某种型号的彩电先按原售价提升40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.七年级数学应用题类型总概1 .和、差、倍、分问题：1倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率来表达.2多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余来表达.2 .行程问题：1行程问题中的三个根本量及其关系：路程二速度X时间.2根本类型有相遇问题：追及问题：一般情况下：相背而行；行船问题：环形跑道问题.行船中的顺逆水问题、飞行中的顺逆风问题.a、顺水速度=静水速度+