昆明万有引力与宇宙单元练习(Word版含答案)

1、一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优难1,2021年也是我国首颗人造卫星“东方红一号成功发射50周年.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km：1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上.设东方红一号在近地点的加速度为可,线速度叫,东方红二号的加速度为小,线速度叱,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为巴,线速度匕,那么以下大小关系正确的选项是A.a2>ax>a3B.a>a2>ayC.v,>v2>v3D.v

2、3>v,>v【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB.对于两颗卫星公转,根据牛顿第二定律有MmG=mar-1解得加速度为而东方红二号的轨道半径更大,那么东方红二号卫星为v地球同步卫星,它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律a=ccrr且东方红二号卫星半径大,可得%>%,综合可得>%>%,故A错误,B正确；CD.假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为M,需要点火加速变为椭圆轨道,那么匕,X:根据万有引力提供向心力有Mmo-得卫星的线速度口=可知,东方红二号的轨道半径大,那么匕>匕；东方红二号卫星为地球同步卫星,它和赤道上随

3、地球自转的物体具有相同的角速度,由匀速圆周运动的规律有v=cor且东方红二号卫星半径大,可得匕>匕,综上可得彩>匕,故C正确,D错误.应选BC.2.根据我国整个月球探测活动的方案,在第一步“绕月工程圆满完成各工程标和科学探测任务后,第二步是''落月工程.已在2021年以前完成.假设月球半径为G月球外表的重力加速度为g.,飞船沿距月球外表高度为3R的圆形轨道I运动,到达轨道的4点时点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道HI绕月球做圆周运动.以下判断正确的选项是()A.B.C.飞船在轨道【上的运行速率y=2飞船在4点处点火变轨时,速度增大

4、D.飞船在轨道川绕月球运动一周所需的时间丁=飞船从4到8运行的过程中加速度增大【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A.飞船在轨道I上,月球的万有引力提供向心力Mmv*G=m(4/?)24R在月球外表的物体,万有引力等于重力,得Mm()A解得故A正确；B.在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力,所以应给飞船减速,从而减小所需的向心力,那么变轨时速度减小,故B错误：c.飞船在轨道H上做椭圆运动,根据牛顿第二定律可知MmG=mar因八到8的过程距离r变小,那么加速度逐渐增大,故C正确:D.对近月轨道的卫星有4/D叫="亍R解得

5、T=故D正确.应选ACDO3.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设两者的质量分别为mi和如且>吗那么下列说法正确的选项是A.两天体做圆周运动的周期相等B.两天体做圆周运动的向心加速度大小相等C.的轨道半径大于mz的轨道半径D.g的轨道半径大于的轨道半径【答案】AD【解析】【分析】【详解】A.双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动,故两者周期相同,所以A正确：B.双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有miamzaz由于两星质量不等,故其向心加速度不等,所以B错误；CD.双星圆周运动的周期相同故角速度相同

6、,即有mined2=n?2<2W2所以2r2,又由于mi>g,所以口,2,所以C错误,D正确.应选AD.4.如下图,卫星在半径为的圆轨道上运行速度为外,当其运动经过A点时点火加速,使卫星进入椭圆轨道运行,椭圆轨道的远地点6与地心的距离为乃,卫星经过3点的速度为假设规定无穷远处引力势能为0,那么引力势能的表达式耳,=-0如竺,其中Gr为引力常量,M为中央天体质量,？为卫星的质量,厂为两者质心间距,假设卫星运动过程中仅受万有引力作用,那么以下说法正确的选项是A.Uh<UB.卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度C.卫星在A点加速后的速度为以=J2GM+D.卫星从A点运动至3

7、点的最短时间为/勺I【答案】AC【解析】【分析】【详解】知,卫星假设卫星在半径为2的圆轨道上运行时速度为V2.由卫星的速度公式V=在半径为2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为的圆轨道上运行时速度小,即V2<V1.卫星要从椭圆轨道变轨到半径为2的圆轨道,在B点必须加速,那么VB<V2,所以有VB<V1.故A正确.由一二竺=心,可知轨道半径越大,加速度越小,那么肛>.8,故B厂错误：卫星加速后从A运动到B的过程,由机械能守恒定律得,1 ->/GMin12/GMmIii;得-+=+得匕=2GM+师,故C正确：设2 42r2Y44卫星在半径为u的圆轨道上运行时周期为L,在

8、椭圆轨道运行周期为Tz.根据开普勒第三Ji+G32仃T定律不,_2又由于=卫星从A点运动至B点的最短时间为,=£,联立777v12解得仁三.0二"故D错误.5.如下图,.为地球赤道上的物体,b为沿地球表而附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星.关于.、b、c做匀速圆周运动的说法正确的选项是A.向心力关系为7>用>&B.周期关系为7>7c<TbC.线速度的大小关系为Va<Vc<VbD.向心加速度的大小关系为aa<ac<Ob【答案】CD【解析】【分析】【详解】A.三颗卫星的质量关系不确定,那么不能比拟向心力大小关系

9、,选项A错误：B.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期,即卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得GMm4兀2=-rr1T2Ta=Tc>Th得由于4那么所以故B错误：c.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,即由于4>G,根据=,&可知匕>.卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得GMmv2=m厂r得由于乙>4,那么所以以>匕>匕故C正确：D.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,即由于4>G,根据=r疗可知卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得GMm；=ma厂得G

10、Mr由于4>与,贝IJ/<4所以%>4>%故D正确.应选CD.6.三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地球同步卫星,某时刻A、B相距最近,如下图.地球自转周期为八,B的运行周期为72,那么以下说法正确的选项是A.B.C.D.C加速可追上同一轨道上的A经过时间勺、.A、B相距最远2出一/1A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度在相同时间内,A与地心连线扫过的而积大于B与地心连线扫过的面枳【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A.卫星C加速后做离心运动,轨道变高,不可能追上同一轨道上的A点,故A错误:B.卫星A、B由相距最近到相距

11、最远,圆周运动转过的角度差为兀所以可得稣-4'=4其中27r2万4 =F,cox那么经历的时间27；-4故B正确：C.根据万有引力提供向心力,可得向心加速度GM厂可知AC的向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度,故C正确；D.绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积5 =vt-r2由万有引力提供向心力,可知GMmv2；=m厂r解得S=vt-r=1GMr22可知,在相同时间内,A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积,故D正确.应选BCD.7.同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地而高度为几百千米的近地圆形轨道川上,如下图,当卫星运动到圆形轨道川上的8点

12、时,末级火箭点火工作,使卫星进入椭圆轨道II,轨道II的远地点恰好在地球赤道上空约36000km处,当卫星到达远地点4时,再次开动发动机加速,使之进入同步轨道I.关于同步卫星及发射过程,以下说法正确的选项是A.在6点火箭点火和A点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此卫星在轨道I上运行的线速度大于在轨道in上运行的线速度b.卫星在轨道n上由a点向8点运行的过程中,速率不断增大c.所有地球同步卫星的运行轨道都相同D.同步卫星在圆形轨道运行时,卫星内的某一物体处于超重状态【答案】BC【解析】【分析】【详解】A.根据变轨的原理知,在B点火箭点火和4点开动发动机的目的都是使卫星加速：当卫星做圆周运动时有

13、_Mmv2G一="?rr解得可知卫星在轨道上运行的线速度小于在轨道川上运行的线速度,故a错误：8 .卫星在轨道H上由A点向8点运行的过程中,万有引力做正功,动能增大,那么速率不断增大,故B正确：C.所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平而上,高度一定,所以运行轨道都相同,故C正确；D.同步卫星在圆形轨道运行时,卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力,物体处于失重状态,故D错误.应选BC09 .假设第一宇宙速度为心,绕地球运动的卫星最小的周期为地球同步卫星的周期为To,引力常量为G,那么2A.地球的质量为工GVTB.卫星运动轨道的最小半径为,2乃C.地球同步卫星的线速度大小为不D

14、.地球同步卫星距地面的高度为.师72万【答案】BC【解析】【分析】【详解】A.设地球质量和半径分别为M、R,那么第一宇宙速度满足Mmmv.2G=R2R所以地球质量为M=-GA错误：B.由Mmmv24/G=m-rr1rT'2得v=7'T'=-所以轨道半径越小,线速度越大,周期越小,且最小轨道半径即为地球半径m联立得2iRv,=1T所以R旦2万B正确；CD.设地球同步卫星线速度和轨道半径分别为为乙、丁2,那么所以同步卫星离地而高度为T行9吗2c正确,D错误.应选BCo9,2021年7月21日将发生上星冲日现象,如下图,上星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线,地球位于太阳

15、与土星之间.此时上星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮而易于观察.地球和土星绕太阳公转的方向相同,轨迹都可近似为圆,地球一年绕太阳一周,土星约295年绕太阳一周0那么()A.地球绕太阳运转的向心加速度大于上星绕太阳运转的向心加速度B.地球绕太阳运转的运行速度比上星绕太阳运转的运行速度小C.2021年没有出现土星冲日现象D.上星冲日现象下一次出现的时间是2021年【答案】AD【解析】【分析】【详解】A.地球的公转周期比上星的公转周期小,由万有引力提供向心力有Mi4;rG=mr尸尸解得可知地球的公转轨道半径比上星的公转轨道半径小._MmG=ma解得GM1cc一r厂可知行星的轨道半径越大,加速度

16、越小,那么上星的向心加速度小于地球的向心加速度,选项A正确；B.由万有引力提供向心力有解得IgXT知土星的运行速度比地球的小,选项B错误；CD.设矗=1年,那么二295年,出现土星冲日现象那么有得距下一次土星冲日所需时间2冗1.04年选项C错误、D正确.应选ADo10.宇宙中,两颗靠得比拟近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点0点做匀速圆周运动,如下图,现测得两星球球心之间的距离为L,运动周期为丁,万有引力常量为G,假设AO>O8,那么4门a0?A.星球A的线速度一定大于星球B的线速度B.星球A所受向心力大于星球B所受向心力C

17、.双星的质量一定,双星之间的距离减小,其转动周期增大D.两星球的总质量等于上上GT2【答案】AD【解析】【分析】【详解】A.双星转动的角速度相等,根据y=oH知,由于AOQ8,所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度,故A正确：B.双星靠相互间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知向心力大小相等,故B错误：C.双星AB之间的万有引力提供向心力,有其中联立解得4/34兀2c%+=不77勺+K=7UiO/解得7=>>工VG/nA+wB故当双星的质量一定,双星之间的距离减小,其转动周期也减小,故c错误：D.根据C选项计算可得4/Z?加a+=7T5故D正确.应选ADO11.如下图,曲线

18、I是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图,其半径为R;曲线H是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图,o点为地球球心,48为椭圆的长轴,两轨道和地心都在同一平面内,在两轨道上运动的卫星的周期相等,万有引力常量为G,地球质量为M,以下说法正确的选项是A.椭圆轨道的半长轴长度为RB.卫星在I轨道的速率为V.,卫星在n轨道8点的速率为VB,那么V.>心C.卫星在I轨道的加速度大小为a.,卫星在H轨道4点加速度大小为以,那么ao<aAD.假设OX0.5R,那么卫星在8点的速率jl*【答案】ABC【解析】【分析】【详解】由开普勒第三定律可得：=攵,圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆,故=%即

19、椭圆轨道的长轴长度为2R.故A正确；根据万有引力做向心力可得:GMmmv2故V二,用,那么,轨道半径越大,线速度越小：设卫星以OB为半径做圆周运动的速度为U,那么,v'<vo；又有卫星II在B点做向心运动,故万有引力大于向心力,所以,GMmVB<v'<vo,故B正确；卫星运动过程只受万有引力作用,故有：-=ma,所以加速vb<,故D错误:度a;又有OA<R,所以,ao<aA>故C正确：假设OA=0.5R,贝ljOB=1.5R.那么,点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中央天体质量,或由中央天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期

20、中两个己知量,根据万有引力做向心力求得其他物理量.12是地球赤道上一栋建筑,b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地而9.6xi()6m的卫星,C是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示),经48h,a、b、.的大致位置是图乙中的(取地球半径R=6.4xi()6m,地球外表重力加速度g=10m/52,=y/10)c邛IICc,cbc|d【答案】B【解析】【分析】【详解】由于c是地球同步卫星,所以应一直在a的上方,A错误；对b有：G、=m(R+h)细尸,b的周期为(A+尸T2T=卜/评+龙=2乂1045=5.56外,经24h后b转4.3圈,处于DVGMV幺*图位置,选项D正确.1

21、3.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如下图,三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上,任意两颗星球的距离均为L,并绕其中央0做匀速圆周运动.忽略其他星球对它们的引力作用,引力常量为G,以下对该三星系统的说法正确的选项是A.每颗星球做圆周运动的半径都等于LB.每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关C.每颗星球做圆周运动的线速度1,=D.每颗星球做圆周运动的周期为丁=2万心自；【答案】C【解析】【分析】【详解】A.三颗星球均绕中央做圆周运动,由几何关系可知L5cos30°A错误:B.任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供,根据平行四边形定那么Gm2cos300=解得irB错误:CD.由c正确,D错误.口8s30.=/I：r4储m应选C.14.2021年6月23日,我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射,这是一颗同步卫星.发射此类卫星时,通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地而高儿,远地点N距地而高为,进