整式的加减知识点总结和题型汇总

1、黑式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1 .单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 .多项式：几个单项式的和叫多项式4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式5 .整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运

2、算但除式中不含字母的代数式叫整式单项式整式分类为：整式多项式6 .同类项：所含字母相同，弁且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7 .合弁同类项法则：系竹相加，字母与字母的指数不变8 .去（添）括号法则：k（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号9 .整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合弁10 .多项式的升窑和降窑排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的开窑排列（或降窑排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升窑（或降窑）排列.11 .列代数式列代数

3、式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12 .代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13 .列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也

4、是代数式例如：5,a,(a+b),ab,a2-2ab+b2等等3(2)数字通常写在字母前面知识点2列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“X”号或用“”(3)带分数与字母相乘时要化成假分数(4)除法常写成分数的形式典型例题：1、列代数式：(1)a的3倍与b的差的平方:(2)2a与3的和:,z4,(3)x的与2的和:3知识点3代数式的值般地，用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值例如：求当x=-1时，代数式X2-x+1的值.1.对于解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.当x=1时，代数式x2-x+1的值是一个代数式来说，当

5、其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。知识点4单项式及相关概念1r23的乘积组成的叫做单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数.例如,的系数的系数是,abc的系数是m的系数是5X2yz4一个单项式中，所有字母的的和叫做这个单项式的次数O例如,abc的次数是的次数是(1)圆周率是常数;(2)当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如ab2abc(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.如典型例题：1、下列代数式属于单项式的有:(1)3;a2;(3)x;(4)5;x23m2、写出下列单项式的系数和次数3x5;x2y4写成(填序号)。22x2yz2-18ab;(2)xy;(3)

6、；(4)-x；(5)2334小、2x(6)abc3、若单项式5axb2是一个五次单项式，则x4、请你写出一个系数是-6,次数是3弁且包含字母x的单项式:知识点5多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做例如：a2-ab+b2,mn-3等.(2)在多项式中，每个叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做如：多项式x2-3x+2,有项，它们是是常数项.(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里次数如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是项式,最局次项是的项的4x3y2.统称整式典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式?(1)3x2y25xy2+x5-6；(2)-s2-2s

7、2t2+6t2;(3)2b3x-by3a22abb2(4),就是这个多项式的次数.2、多项式-2+4x2y6xx3y2是次项式，其中最高次项的系数是/,三次项的系数是常数项是*3、若2x+3x-1=6,则x2+3x+8=;(2)若x2+3x-1=6(3)若代数式2a2-3a+42的值为6,则代数式a2-a-1的值为,则1x2+x-34、当k=3时，代数式x2(3kxy+3y2)+1xy8中不含3xy项知识点同类项所含相同，弁且相同字母的也相同的项叫做同类项所有的常数项都是2、3、4.例典型例题：1、A.5x2y与-2若3xm2y3与卜列各组中的两项属于同类项的是3xy325x2B.-8a2b与

8、5a2c;y2n是同类项，则mC.1pq4与-5qp2D.19abc与-28ab若3ax2b4与5a6b9y可以合弁成一个单项式，则2x考题类型一：合弁同类项确定字母系数的值如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合弁后不含5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值x2和x3项，求a,b的值已知的是同类现IQb,求知识点7合弁同类项及法则I.把多项式中的同类项合弁成一项，叫做n.合弁同类项法则：把同类项的相加减，所得的结果作为系数,保持不变.步骤：找移合典型例题：1、填空：（13a25a22、计算a2*3a2的结果是3a22B-4a3、卜列式子中，正确的是ab3ab)ab

9、A.B.24、3x+5y=8xy化简：(1)11x2+4x-1-x3y-y=32/-4x-5;C.25ab-15ab=0(2)-ab3+2a2b-35、4的已知3x2229,求6x2值。知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体,识的整体处理。D.29x3b-2ab2-进行有目的、有意整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把ab当作一个整体，合弁B.2(ab)(ab)225(ba)2(ab)2的结果是(2(ab)23-28x=x【例181计算5(ab)2(ab

10、)3(ab)【例19化简:(X1)3(x2)2(x2)2(X1)3【例20已知求代数式a2b2ca2b2bc2b-a3bD.2(ab)2a【例21】己知：d5;求acbdcb的值。【例23当x2时，代数式ax3bx1的值等于17,那么当x1时，求代数式312ax3bx5的值。例24若代数式2x23y7的值为8,求代数式6x29y8的值【例25)已知为一3,求代数式3xxyTHxyx3xy3y的值。知识点9去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意：1、要注意括号前面的符号，它

11、是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。对应练习：1、(1)2(a3b)2(b5a)(2a)()(2) 2(a3b)2(b5a)(2a)()1aB(3) 2(a3b)2(b5a)()()2、化简mn(mn)的结果为()A-2m-B.二2m-C.2nD.2n3、先化简，再求值:3aab知识点10整式加减法法则几个整式

12、相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合弁同类项注意：多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题：1、若Ax23x2,B5x7，请你求：(1)2A+B(2)A-3B2、试说明：无论x斗取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.二、典型例题：题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题，1 1.15a-8b的值。例1已知关于x、y的多项式ax+2bxy+x-x-2xy+y不含二次项，求例2已知2xy与一xy是同类项，则4m6mn+7的值等于()A.6

13、B.7C.8D.5例3.若3am+2b3n+1与1b3a5是同类项，求m、n的值.10题型二化简求值题例1先化简，再求值：5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)其中x=-1)y=2。点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含弁同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三计算型例.合弁同类项。(1) 3x2xy82x+6xyx2+6;(2) x2+2xyy23x22xy+2y2；5a2b7ab28a2bab2。步惭1一:合并同类项的关键是找准同类项,（1）中3x与2x,-2xy与6xy,-8与6都是同类项,3）中有两对同类项。可以直接进行合弁；（2）中有三对同类项，可以合弁，（反思：同类项合弁

14、的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合弁同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为_0。_一题型四无关型”例.试说明代数式x3y31x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y3_2y2_3的值与字母x的取值无关2三、针对性训练：（一）概念类013d21.2,221乂1、在xy,3,x1,xy,mn,4x,ab,2,b中，单项式有：4xx3多项式有：。a2、的系数是.23、单项式5ab3的系数是，次数是；当a5,b2时，这个代数式的值是8.4、已知-7x2ym是7次单项式则m=。6、单项式5x2y、3

15、x2y2、4xy2的和为.7、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为一一。8、多项式2a2a3的项是。9、一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2,一次项系数是-0.5,常数项是3,则这个多项式是O10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作窑排列。11、多项式7xy25y8x2y3x3*水的降窑排列是_.12、如果多项式3x2+2qyn+y2是个三次多项式，那么n=.13、代数式a22a的第二项的系数是，当a1时，这个代数式的值是.14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则m15

16、、若1a2n2bn1与1a3bm3的和仍是单项式，则16、两个四次多项式的和的次数是（A.八次17、多项式B.四次xkxy23C.不低于四次D.不高于四次18、一个多项式加上一（二）化简类9、10、11、12、13、328化简后不含xy项，则x2+x-2得x21,则此多项式应为(a3-2a2+1*23a2-2a2、x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x56(2aa1)34、2a(5ba)b3(2xy)2(4x3(x22(ab32)2aby)200922)4(z2y23(mn1)(52)28、x2x2(x21)111aba2ab)+1)+4ab一2ab6ab；2x.3(x一2y.3z)2(3x3y.2z)；8m24m22m(2m25m)（三）求值类1、已知：a3,|b|2,求代数式2a3b3的值.2、先化简，再求值:(1)5xyz2x2y3xyz(4xyy）,其中x(2)2(2ab3(2(22其中:3、已知(a2)2(3、已知:4(xababam2,b1)223a2b2ab26(ab2b)4ab2ab的值。m,x,y满足:(1)5)25m一0；(2)-2a2by1与7b%2是同类项.求代数式：22mxyy5、已知mn(2mn2m3n)(3mn2n2m)(m4nmn)的值.6、已知ab=3,a+b=4，求3ab-2a-(2ab-2b)+3的值。7、已知A