数学建模编程-重要知识点

1、1.建立符号变量和符号常量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms,两个函数的用法不同.sym函数sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为：符号量名=sym('符号字符串')该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式.应用sym函数还可以定义符号常量,使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同.下面的命令用于比拟符号常量与数值常量在代数运算时的差异.syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量,使用不方便.MATLAB提供了另一个函数syms,一次可以定义多个符号变量.syms函数的一般调用格式为：syms符号变量名1符号

2、变量名2符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(；)变量间用空格而不要用逗号分隔.32矩阵A=42-7831一16,矩阵B=21 12 2；分别求出AxB及A与B中对应元素之3 3间的乘积的程序语句答案：A=323;426;781;B=111;222;333;>>A*B,A.*Bans=161616262626262626ans=323841221243方阵的行列式：det(A)方阵的逆：inv(A)方阵的特征值与特征向量：V,D=eigA例绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图x=1:1:100;subplot(2,3,1);plot(x,x.A

3、3);gridon;title'plot-y=xA3'subplot(2,3,2);loglog(x,x.A3);gridon;title'loglog-logy=3logx'subplot(2,3,3);plotyy(x,x.A3,x,x);gridon;title'plotyy-y=xA3,logy=3logx'subplot(2,3,4);semilogx(x,x.A3);gridon;title'semilogx-y=3logx'subplot(2,3,5);semilogy(x,x.A3);gridon;title

4、9;semilogy-logy=xA3'在数据处理和分析应用的其他函数名称含义名称含义min最小值max最大值Mean平均值median中位数std标准差diff相邻元素的差sort排序length个数norm欧氏(Euclidean)长度sum总和prod总乘积dot内积cumsum累计元素总和cumprod累计元素总乘积cross外积叉积下面是矩阵操作的一些例子：>>a=1,4,6,8,10%一维矩阵>>a(3)%a的第三个元素ans=6?x=123456784567891011;%二维2x8矩阵?x(3)%x的第三个元素ans=2?x(125)%x的第一、

5、二、五个元素ans=143>>x(2,3)%x的第二行第三列的元素ans=6x(1:5)%x的第前五个元素ans=14253?x(10:end)%x的第十个元素后的元素ans=869710811?x(10:-1:2)%x的第十个元素和第二个元素的倒排ans=857463524?x(find(x>5)%x中大于5的元素ans=67869710811?x(4)=100%给x的第四个元素重新给值x=12345678410067891011?x(3)=%删除第三个元素(不是二维数组)x=Columns1through1214100364758697Columns13through15

6、10811?x(16)=1%参加第十六个元素x=Columns1through1214100364758697Columns13through16108111当元素很多的时候,那么须采用以下的方式：?x=(1:2.5:120);%以:起始值=1,增量值=2,终止值二120的矩阵例建立矩阵A,然后找出大于4的元素的位置.(1)建立矢I阵A.A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0(2)找出大于4的元素的位置.find(A>4)例3-1分别建立命令文件和函数文件,将华氏温度f转换为摄氏温度Co程序1:首先建立命令文件并以文件名f2c.m存盘.clear;%去除工作空间中的变

7、量f=input('InputFahrenheittemperature:');c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口中输入f2c,将会执行该命令文件,执行情况为:InputFahrenheittemperature:7322.7778例3-2输入x,y的值,并将它们的值互换后输出.程序如下：x=input('Inputxplease.');y=input('Inputyplease.');z=x;x=y;y=z;disp(x);disp(y)；例3-3求一元二次方程ax2+bx+c=0的根.程序如下：a=input('a=

8、?');b=input('b=?');c=input('c=?');d=b*b-4*a*c;x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/(2*a);disp('x1=',num2str(x(1),',x2=',num2str(x(2);例3-4计算分段函数的值.程序如下：x=input('请输入x的值:');ifx<=0y=(x+sqrt(pi)/exp(2);elsey=log(x+sqrt(1+x*x)/2;end(商品价格用price来表示):例3-6某商场对顾客所购置的商品

9、实行打折销售,标准如下price<200没有折扣200<price<5003%折扣500<price<10005%折扣1000<price<25008%折扣2500<price<500010%折扣5000<price14%折扣输入所售商品的价格,求其实际销售价格.price=input(,请输入商品价格switchfix(price/100)case0,1rate=0;case2,3,4rate=3/100;casenum2cell(5:9)rate=5/100;casenum2cell(10:24)rate=8/100;casenu

10、m2cell(25:49)rate=10/100;otherwiserate=14/100;endprice=price*(1-rate)');%价格小于200%价格大于等于%价格大于等于%价格大于等于%价格大于等于%价格大于等于200但小于500500但小于10001000但小于25002500但小于50005000%输出商品实际销售价格3.try语句语句格式为：try语句组1catch语句组2endtry语句先试探性执行语句组1,如果语句组1在执行过程中出现错误,那么将错误信息赋给保存的lasterr变量,并转去执行语句组2.例3-7矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容,否那么会出错.

11、先求两矩阵的乘积,假设出错,那么自动转去求两矩阵的点乘.程序如下：A=1,2,3;4,5,6;B=7,8,9;10,11,12;tryC=A*B;catchC=A.*B;endlasterr%显示出错原因例5-6在同一坐标内,分别用不同线型和颜色绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4兀x)和y2=2e-0.5xcos(兀x),标记两曲线交叉点.程序如下：x=linspace(0,2*pi,1000);y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);k=find(abs(y1-y2)<1e-2);%查找y1与y2相

12、等点(近似相等)的下标x1=x(k);%取y1与y2相等点的x坐标y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1);%求y1与y2值相等点的y坐标plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp');MATLAB提供的统计分析绘图函数还有很多,例如,用来表示各元素占总和的百分比的饼图、复数的相量图等等.例5-14绘制图形：(1)某企业全年各季度的产值(单位：万元)分别为：2347,1827,2043,3025,试用饼图作统计分析.pie(2347,1827,2043,3025);title('饼图')；legend(&

13、#39;一季度,二季度,三季度,'四季度');M文件MATLAB的内部函数是有限的,有时为了研究某一个函数的各种性态,需要为MATLAB定义新函数,为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件,这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始,格式为：function因变量名=函数名(自变量名)函数值的获得必须通过具体的运算实现,并赋给因变量M文件建立方法：1.在Matlab中,点：File->New->M-file2 .在编辑窗口中输入程序内容3 .点：File->Save,存盘,M文件名必须与函数名一致.例:定义函数f(x1,x2)=100(x

14、2-x12)2+(1-x1)21 .建立M文件：fun.mfunctionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)A2)A2+(1-x(1)A22 .可以直接使用函数fun.m例如：计算f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令:x=12fun(x)例3-4计算分段函数的值.程序如下：x=input('请输入x的值:');ifx<=0y=(x+sqrt(pi)/exp(2);elsey=log(x+sqrt(1+x*x)/2;endY22【例】采用模型4+y2=1画一组椭圆.a25-at=0:pi/50:2*pia=0.5:.5:4,5;X=cos(t)*a

15、;丫=sin(t)*sqrt(25-a.A2);plot(X,Y),axis('equal'),xlabel('x'),ylabel('y')title('AsetofEllipses')例5-3分析以下程序绘制的曲线.x1=linspace(0,2*pi,100);x2=linspace(0,3*pi,100);x3=linspace(0,4*pi,100);y1=sin(x1);y2=1+sin(x2);y3=2+sin(x3);x=x1;x2;x3'y=y1;y2;y3'plot(x,y,x1,y1-1)一、

16、问题提出市场上有n种资产si(i=1,2n)可以选择,现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资.这n种资产在这一时期内购置sj的平均收益率为,风险损失率为qi,投资越分散,总的风险越小,总体风险可用投资的Si中最大的一个风险来度量.购置Sj时要付交易费,(费率pi),当购置额不超过给定值u时,交易费按购置ui计算.另外,假定同期银行存款利率是°,既无交易费又无风险.(0=5%)n=4时相关数据如下：(%/%Si128q2.5一p1,IIX/u/u103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定到达资金M,有选择地购

17、置假设干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,使总体风险尽可能小.根本假设：1 .投资数额M相当大,为了便于计算,假设M=1;2 .投资越分散,总的风险越小；3 .总体风险用投资工程§中最大的一个风险来度量；4 .n种资产Si之间是相互独立的；5 .在投资的这一时期内,ri,pi,qi,ro为定值,不受意外因素影响；6 .净收益和总体风险只受ri,pi,qi影响,不受其他因素干扰.符号规定：S第i种投资工程,如股票,债券ri,pi,qi-分别为S的平均收益率,交易费率,风险损失率ui-si的交易定额r0-同期银行利率Xi-投资工程S的资金a-投资风险度Q-总体收益AQ-总体收益的增量

18、7 .购置Si所付交易费是一个分段函数,即ppiXiXi>Ui交易费=1piUiXiWUi而题目所给定的定值U(单位:元)相对总投资M很小,pu更小,可以忽略不计,这样贝买Si的净收益为(ri-pi)xi8 .要使净收益尽可能大,总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型：n目标函数|MAX工(n-pi)1 ：0MINmaxqiXin约束条件'、(1p)X=MXi>0i=0,1,na.在实际投资中,投资者承受风险的程度不一样,假设给定风险一个界限a,使最大的一个风险qiXi/MWa,可找到相应的投资方案.这样把多目标规划变成一个目标的线性规划.模型1固定风险水平,优化收益n1

19、目标函数：Q=MAX(ri-pi)xii4约束条件：世iwa.MZ(1+Pi)Xi=M,Xi>0i=0,1,nb.假设投资者希望总盈利至少到达水平k以上,在风险最小的情况下寻找相应的投资组合.模型2固定盈利水平,极小化风险目标函数：R=minmaxqiXin约束条件:(ri-Pi)Xi>k,一Tz(1+pi)Xi=M,Xi>0i=0,1,-nc.投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时,希望选择一个令自己满意的投资组合.因此对风险、收益赋予权重s(0<s<1),s称为投资偏好系数.n模型3目标函数：minsmaxqiXi-(1-s)£(ri-pi)xii&

20、#163;n约束条件£(1+p)X=M,Xi>0i=0,1,2,ni0模型1为：minf=(-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185)(xoxiX2X3x4)TxX0+1.01X1+1.02X2+1.045X3+1.065X4=1s.t.0.025X1<aI0.015X2<a0.055X3Wa0.026x4<aXi>0(i=0,1,.4)由于a是任意给定的风险度,到底怎样给定没有一个准那么,不同的投资者有不同的风险度.我们从a=0开始,以步长a=0.001进行循环搜索,编制程序如下：a=0;while(1.1-a)>1c=-0

21、.05-0.27-0.19-0.185-0.185;Aeq=11.011.021.0451.065;beq=1;A=00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.'),axis(00.100.5),holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')例1-4求解线性方程组.a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9;b=4;2;17;x=inv(a)*b矩阵的逆对于一个方阵A,如果存在一个与其同阶的方阵B,使得：AB=BA=I(I为单位矩阵)那么称B为A的逆矩阵,当然,A也是B的逆矩阵.求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作,容易出错,但在MATLAB中,求一个矩阵的逆非常容易.求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A).例2-11用求逆矩阵的方法解线性方程