中考数学（华师大版）巩固复习第二十三章图形的相似（含解析）

1、.2019备战中考数学华师大版稳固复习-第二十三章图形的相似含解析一、单项选择题1.以下各组中得四条线段成比例的是 A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、5cmC.3cm、4cm、5cm、6cmD.1cm、2cm、2cm、4cm2.在ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，假设四边形AFDE是平行四边形，那么以下说法错误的选项是A.B.C.D.3.将点A1，2沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A的坐标为 A.4，2 B.2，2 C.4，6 D.2，6 4.点A3，2与点Bx，y在同一条平行x轴的直线上，且B

2、点到y轴的间隔 等于2，那么B点的坐标是 A.2，2B.2，2C.2，2或2，2D.2，2或2， 25.以下各选项中的两个图形不一定相似的是 A.两个正方形B.两个等边三角形C.各有100角的两个等腰三角形D.各有45角的两个等腰三角形6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为1，2，ABx轴于点B以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1 ， 且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为A.2，4B.-， 1C.2，4D.2，47.点P3，2与点Q关于x轴对称，那么Q点的坐标为 A.3，2B.3，2C.3，2D.3，28.假如两个相似多边形的相似比为1：5，那么它们的面积比

3、为 A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：9.两个相似三角形，他们的周长分别是36和12周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，那么周长较大的三角形的面积是 A.52B.54C.56D.5810.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为3，2，那么点E的坐标是A.3.6，2.4B.3，2.4C.3，2.4D.3.6，2.4二、填空题11.点P2a，2a7其中a为整数位于第三象限，那么点P坐标为_ 12.如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，假设DE=2AD，AE=2，那么EC=_13.在同一时刻两根木竿在太阳光下

4、的影子如下图，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，那么木竿PQ的长度为_m 14.假设ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为1：2，那么ABC与DEF的面积比为_ 15.如图，在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的边BC上的点，且CAD=B，那么CD的长是_16.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，那么这次复印出来的图案的面积是_cm2 17.假设x：y=5：2，那么x+y：y的值是_ 18.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m在图纸上，这条边的长为5

5、cm，其他两条边的长都为4cm，那么其他两边的实际长度都是_m 三、解答题19. ， 求的值 20.：如图，在RtABC中，C=90，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长四、综合题21.如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=101求FG的长； 2直接写出图中与BHG相似的所有三角形 22.如图， 的半径长为 ， 、 是 的两条弦，且 = ， 的延长线交 于点 ，联结 、 1求证： ； 2记 、 、 的面积分别为 、 、 ，假设 ，求 的长 23.ABC，A，B，C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边A

6、C相交于点D，与边AB相交于点E1如图，假设DE将ABC分成周长相等的两部分，那么AD+AE等于多少；用a、b、c表示 2如图，假设AC=3，AB=5，BC=4DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD； 3如图，假设DE将ABC分成周长、面积相等的两部分，且DEBC，那么a、b、c满足什么关系？ 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】D 【考点】比例线段 【解析】【解答】A、从小到大排列，由于1423，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1523，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3645，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1422，所以成比例，符

7、合题意应选D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例2.【答案】D 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：四边形AFDE是平行四边形，DFAC，DEAF， ， 故A，B正确，DFAC， ， ， 故C正确；DFAC， 故D错误；应选D【分析】根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DFAC，DEAF，即可得到结论3.【答案】B 【考点】坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】解：点A1，2沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A，A的坐标是1+3，24，即：2，2应选B【分析】根据点的平移规

8、律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求出答案4.【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】点A3,2与点 在同一条平行 轴的直线上， B点到 轴的矩离等于2， 即 或 B点的坐标为2,2或2,2.故答案为：D.【分析】根据同一条平行 x 轴的直线上的点纵坐标一样得出y的值，再根据B点到 y 轴的矩离等于2，得出横坐标的绝对值等于2，从而得出x的值，进而得出点B的坐标。5.【答案】D 【考点】相似图形 【解析】【解答】解：A、两个正方形一定相似，故此选项错误；B、两个等边三角形一定相似，故此选项错误；C、各有100角的两个等腰三角形一定相似，故此选项错误；D

9、、各有45角的两个等腰三角形，不一定相似，故此选项正确应选：D【分析】利用相似图形的断定方法：形状一样的图形称为相似形，进而分别判断得出即可6.【答案】A 【考点】坐标与图形性质，位似变换 【解析】【解答】解：点A的坐标为1，2，以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1 ， 且点A1在第二象限，点A1的坐标为2，4应选：A【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A1的坐标7.【答案】C 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案。P点坐标为3，-2关于x轴对称的点的坐标为3

10、，2，所以Q点的坐标为3，2应选C8.【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：两个相似多边形的相似比为1：5，它们的面积比=12：52=1：25应选A【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论9.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：两相似三角形的周长分别是36和12相似比为3：1周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3周长较大的三角形的最小边为9，周长较小的三角形的最大边为5周长较大的三角形的第三条边为12两个三角形均为直角三角形周长较大的三角形的面积=912=54应选B【分析】根据先求得两相似三角形的相似比，然后根据

11、相似比可求得较大的三角形的三边的长，根据其边长断定三角形为直角三角形，从而不难求得其面积10.【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为3，2，点E的坐标是：3.6，2.4应选：D【分析】直接利用在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，得出即可二、填空题11.【答案】1，1 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：点P2a，2a7其中a为整数位于第三象限， 解得：2a3.5，故a=3，那么点P坐标为：1，1故答案为：1，1【分析】根据第三象限点

12、的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案12.【答案】4 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：DEBC，DEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DE=2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC=2AE=22=4故答案为：4【分析】由BE平分ABC，DEBC，易得BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案13.【答案】2.3 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：过N点作NDPQ于D， ，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD= =1.5，PQ=QD

13、+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3m故答案为：2.3【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可14.【答案】1：4 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，且ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。15.【答案】4 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：C=C，CAD=B，ACDBCA， ， 即 ， CD的长是4故答案为：4【分析】由C=C，CAD=B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ACDBCA，又由相似三角形的对应边成比例，

14、易求得CD的长16.【答案】18 【考点】相似图形 【解析】【解答】解：在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，相似比=1：3，面积比=1：32=1：9，这次复印出来的图案的面积=29=18cm2故答案为18【分析】复印前后的图案按照比例放大或缩小，因此它们是相似图形，按照相似图形的面积比等于相似比的平方求解即可17.【答案】【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：由合比性质，得故答案为： 【分析】根据合比性质：可得答案18【答案】20 【考点】比例线段 【解析】【解答】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，由题意得， ，解得xy20即其他

15、两边的实际长度都是20m【分析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可三、解答题19.【答案】解：设=k0，那么x=2k，y=3k，z=4k，所以，= = =3 【考点】比例的性质 【解析】【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进展计算即可得解20.【答案】解：在RtABC中，C=90，四边形CDEF是正方形，DEBC，DE=DC， ，AC=15，BC=10， ，CD=6，即正方形CDEF的边长为6，EFAC，EFGDAG， ， ，解得：EG= 故EG的长是 【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的性质 【解析】【分析】根据条件可得

16、DEBC，DE=DC，可得对应边成比例，即可确定CD的值，然后根据EFAC，可得EFGDAG，利用相似三角形的性质可得关于EG的方程，解方程即可.四、综合题21.【答案】1解：在正方形ABCD和矩形DEFG中，E=C=90，EDA与CDG均为ADG的余角，EDA=CDG，DEADCG， ED=FG， ，GD=10，AD=CD=8， ，FG=6.4；2解：AFH，DCG，DEA，GBH均是相似三角形 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【分析】1根据条件正方形和矩形的性质得到DEADCG，得到比例求出FG的长；2根据两角相等两三角形相似，直接写出结论.22【答案】1证明：在 和 中， ， ，

17、C=B，OA=OC，OAC=C=BADO=ADB 2解：如图12中，作OHAC于H，设OD= ， ， ， ， 解得： ， ， ，且 , ， ， ， , = - ， = - ，整理得： ， 解得： 或 ，经检验： 是分式方程的根，且符合题意， 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【分析】1首先根据题意用边边边可得AOB AOC ，于是得C=B，结合条件易证得OAD ABD；2设OD= x ，作OHAC于H，由1中的相似三角形可得比例式，那么可用含x的代数式表示AD、AB，因为AC = AB , 那么 CD = AC AD也可用含x的代数式表示，再根据可得，代入即可求解。23.【答案】1解：DE将ABC分成周长相等的两部分，AD+AE=CD+BC+BE= AB+AC+BC= a+b+c；即AD+AE= a+b+c2解：根据勾股定理的逆定理可知ABC为直角三角形，由所给数据求得三角形ABC周长为12，面积为6，由上题结论可设AD=x，那么AE=6x，SADE= AD AE sinA=3，即： x6x =3，解得：x1= 舍去，x2= ，AD= 3解：DEBC，ADEABC， ，SADE:SABC=1：2,又因为面积比等于相似比的平方，AD= b，AE= c， b+ c= a+b+c，即 b+c=a+b+c,整理得： .故a、b、c满足 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【分析