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文档简介
1、二次函数综合题1(山东省济南市)已知:抛物线yax 2bxc(a0)的对称轴为x1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(3,0)、C(0,2)(1)求这条抛物线的函数表达式(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小请求出点P的坐标(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)过点D作DEPC交x轴于点E,连接PD、PE设CD的长为m,PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由ACxyBO2如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,
2、B点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO(1)求这个二次函数的表达式(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和APG的最大面积.3.(08云南双柏)已知:抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B
3、在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x210x160的两个根,且抛物线的对称轴是直线x2(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;(3)求ABC的面积;(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EFAC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由 4、08重庆市卷)28、(10分)已知:如图,抛物线与y轴交于点
4、C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QEAC,交BC于点E,连接CQ。当CQE的面积最大时,求点Q的坐标;28题图(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)。问:是否存在这样的直线,使得ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。5(广西北海市)如图,在平面直角坐标中,二次函数图象的顶点坐标为C(4,),且在x轴上截得的线段AB的长为6(1)求二次函数的解析式;(2)点P在y轴上,且使得PAC的周长最小,求:点P的坐标;PAC的周长和面积;
5、yxBAOC(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由6(湖南省长沙市)如图,抛物线yax 2bxc(a0)与x轴交于A(3,0)、B两点,与y轴相交于点C(0,)当x4和x2时,二次函数yax 2bxc(a0)的函数值y相等,连结AC、BC(1)抛物线的解析式。(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时,连结MN,将BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;yOxCNBPM
6、A(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由7(四川省遂宁市)如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6(1)求该二次函数的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PAPD最小,求出点P的坐标;CDOBAyx(3)在抛物线上是否存在点Q,使QAB与ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由8(福建省龙岩市)如图,已知抛物线yax 25ax4a(a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点(1)试写出A、B两点的坐标:A
7、(_,0),B(_,0);(2)记经过A、B、C三点的圆为M,若M恰好与y轴相切于点C,试求抛物线的解析式;(3)探究:在(2)中的抛物线的对称轴右侧图形上是否存在点P,使PAC是以AC为一条直角边的直角三角形若存在,试求出点P的坐标;若不存在,请说明理由yMAOBCx答案:(08广东深圳22题解析)22(1)方法一:由已知得:C(0,3),A(1,01分将A、B、C三点的坐标代入得 2分解得: 3分所以这个二次函数的表达式为: 3分方法二:由已知得:C(0,3),A(1,0) 1分设该表达式为: 2分将C点的坐标代入得: 3分所以这个二次函数的表达式为: 3分(注:表达式的最终结果用三种形式
8、中的任一种都不扣分)(2)方法一:存在,F点的坐标为(2,3) 4分理由:易得D(1,4),所以直线CD的解析式为:E点的坐标为(3,0) 4分由A、C、E、F四点的坐标得:AECF2,AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F,坐标为(2,3) 5分方法二:易得D(1,4),所以直线CD的解析式为:E点的坐标为(3,0) 4分以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为(2,3)或(2,3)或(4,3) 代入抛物线的表达式检验,只有(2,3)符合存在点F,坐标为(2,3) 5分(3)如图,当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),代
9、入抛物线的表达式,解得 6分当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),则N(r+1,r),代入抛物线的表达式,解得 7分圆的半径为或 7分(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,3),直线AG为8分设P(x,),则Q(x,x1),PQ9分当时,APG的面积最大此时P点的坐标为,10分(08云南双柏25题解析)25(本小题12分)解:(1)解方程x210x160得x12,x28点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OBOC点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8)又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为(6,0)A、B、C三
10、点的坐标分别是A(6,0)、B(2,0)、C(0,8)(2)点C(0,8)在抛物线yax2bxc的图象上c8,将A(6,0)、B(2,0)代入表达式yax2bx8,得解得所求抛物线的表达式为yx2x8(3)AB8,OC8SABC ×8×8=32(4)依题意,AEm,则BE8m,OA6,OC8, AC10EFAC BEFBAC即 EF过点F作FGAB,垂足为G,则sinFEGsinCAB FG·8mSSBCESBFE(8m)×8(8m)(8m)(8m)(88m)(8m)mm24m自变量m的取值范围是0m8(5)存在 理由:Sm24m(m4)28且0,当m4时,S有最大值,S最大值8m4,点E的坐标为(2,0)BCE为等腰三角形 51、(08重庆市卷28题解析)28解:(1)由题意,得(1分)解得(2分)所求抛物线的解析式为:(3分)(2)设点的坐标为,过点作轴于点由,得,点的坐标为(4分),28题图,即(5分)(6分)又,当时,有最大值3,此时
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