中考数学（北京课改版）巩固复习第二十二章圆（含解析）

1、.2019备战中考数学北京课改版稳固复习-第二十二章圆含解析一、单项选择题1.ABC中，C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，O与三角形的边相切，以下选项中，O的半径为 的是 A.                                  

2、;              B. C.                                  &

3、#160;            D. 2.如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，B=45°，C=55°，连接OE、OF、OE、OF，那么EDF等于A. 45°                      &#

4、160;                B. 55°                              

5、0;       C. 50°                                      D. 70&#

6、176;3.如图，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，PT切O于T，假设PT=6，PB=2，那么O的直径为A. 8                                       

7、60; B. 10                                         C. 16    &

8、#160;                                    D. 184.如图，PA、PB、CD与O相切于点为A、B、E，假设PA=7，那么PCD的周长为 A. 7   

9、;                                     B. 14           &

10、#160;                            C. 10.5                   &

11、#160;                    D. 105.如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC假设P = 40°，那么ABC的度数为   A.25°B.35°C.40°D.50°6.如图,AB是O的切线, B为切点,AO的延长线交O于C点,连接BC,假设,那么AC等于 

12、   A. 4                                        B. 6     

13、;                                   C.              

14、60;                          D. 7.假设O的直径为8，圆心到直线的间隔 d=8，那么O与直线的位置关系是 A. 相切              &#

15、160;                     B. 相交                          

16、0;         C. 相离                                    D. 不确定8.O的半径为

17、5，直线l上有一点P满足PO=5，那么直线l与O的位置关系是 A. 相切                              B. 相离           

18、60;                  C. 相离或相切                             &#

19、160;D. 相切或相交9.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A，B，假如P=60°，那么AOB等于 A. 60°                                     

20、;B. 90°                                     C. 120°       &#

21、160;                             D. 150°10.以下说法中正确的选项是   A. 垂直于半径的直线是圆的切线         

22、60;                   B. 圆的切线垂直于半径C. 经过半径的外端的直线是圆的切线                      D. 圆的切

23、线垂直于过切点的半径11.如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点假设1=60°，2=65°，判断AB、CD、CE的长度，以下关系何者正确A. ABCECD                   B. AB=CECD          

24、;           C. ABCDCE                 D. AB=CD=CE二、填空题12.如图，PA,PB,分别切O于点A,B,P=70°，C等于_ 。13.如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D为BC边上一动点不与点B重合，以D为圆心，DC的长为半径

25、作D. 当D与AB边相切时，BD的长为_ 14.如下图，M与x轴相交于点A2，0，B8，0，与y轴相切于点C，那么圆心M的坐标是_ 15.如图，PA，PB是O的切线，CD切O于E，PA=6，那么PDC的周长为_ 16.如图，O为ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，C=90°，O半径长为3cm，AC=10cm，那么AD长度为_cm17.如图，点O是ABC的内切圆的圆心，假设BAC=80°，那么BOC= _填度数 18.假如圆心O到直线l的间隔 等于O的半径，那么直线l和O的公共点有_ 个 19.在ABC中，ABC=90°，A

26、B=4，BC=3，假设O和三角形三边所在直线都相切，那么符合条件的O的半径为 _ 三、解答题20.如图，点C是以AB为直径的O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D1求证：BC平分DBA；2假设CD=6，BC=10，求O的半径长21.如图1，RtABC两直角边的边长为AC3，BC41如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明2P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？假设能，请你求出S的最大值；假设不能，请你说明不

27、能确定S的最大值的理由 22.：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D1求证：PD是O的切线；2假设CAB=120°，AB=6，求BC的值 四、综合题23.如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DE为O的切线1求证：DEBC； 2假如DE=2，tanC= ，求O的直径 24.如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD1求证：PE是O的切线； 2假设O的半径为3，B=30°，求P点到直线AD的间隔 25.如图，在ABC中，A=B=30°，过点C作CDA

28、C，交AB于点D1作ACD外接圆O尺规作图，保存作图痕迹，不写作法； 2判断直线BC与O的位置关系，并证明你的结论 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】C 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：O是ABC的内切圆，O的半径= ， A不正确；O与AB，BC相切，r2+ca2=br2r= ， B不正确；O与AC，BC相切，圆心在AB上， =， r=， C正确，O与AB，AC相切，圆心在BC 上，ar2=r2+cb2 ， r= ， D不正确【分析】利用圆与三角形各边相切的不同情况，利用勾股定理列方程求出圆的半径，找出正确的答案2.【答案】C 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答

29、】解：在ABC中，B=45°，C=55°，A=180°45°55°=80°，O内切于ABC，切点为D、E、F，OFA=OEA=90°，EOF=360°90°80°90°=100°，EDF=EOF=50°，应选C【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据切线性质求出OFA=OEA=90°，求出EOF，根据圆周角定理得出EDF=EOF，代入求出即可3.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：由切割线定理得，PT2=PBPA，又PT=6，PB=2，PA

30、=18，那么AB=16，应选：C【分析】根据切割线定理，列出关系式，把的数据代入计算可得答案4.【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：PA、PB、CD与O相切于点为A、B、E，PB=PA=7，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PC+CD+PB=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=14，应选：B【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可5.【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【解答】利用切线的性质可得PAO=90°，根据直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角POA=50°，然后利用圆周角定理

31、来可得ABC= POA=25°故答案为：B【分析】先利用切线的性质得到OAP=90°，那么利用互余和计算出AOP=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出B的度数。6.【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【分析】【解答】连接OBAB是O的切线,B为切点,OBAB,在RtOAB中,OB=ABtanA=,那么OA=2OB=4,AC=4+2=6应选B7.【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O的直径是8，O的半径r=4，圆心O到直线l的间隔 为8，84，直线l与O相离应选C【分析】先求出O的半径，再根据圆心O到直线l的间隔 为8即

32、可得出结论8.【答案】D 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的间隔 d=5=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的间隔 d5=r，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交应选：D【分析】根据直线与圆的位置关系来断定判断直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论9.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：PA是圆的切线OAP=90°同理OBP=90°根据四边形内角和定理可得：AOB=360°

33、OAPOBPP=360°90°90°60°=120°应选C【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求解10.【答案】D 【考点】切线的断定与性质 【解析】【解答】解：根据圆的切线的性质定理得：圆的切线垂直于经过切点的半径；根据切线的断定定理得：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线应选D【分析】根据圆的切线的性质定理和断定定理可得11.【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：1=60°，2=65°，ABC=180°12=180

34、76;60°65°=55°，21ABC，ABBCAC，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点，AC=CD，BC=CE，ABCECD应选A【分析】根据1=60°，2=65°，利用三角形内角和定理求出ABC的度数，然后可得ABBCAC，由切线长定理得AC=CD，BC=CE，利用等量代换求得ABCECD即可二、填空题12.【答案】【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接OA、OBPA、PB分别切O于点A、B，OAPA、OBPB，P=70°，AOB=110°，C=55°【分析】连接OA、

35、OB，因此AOB=110°推出C=55°13.【答案】【考点】切线的性质 【解析】【解答】如图，分别过A、D两点作AEBC、DFAB于E、F，连接AD.由勾股定理可求：AE=4设CD=x,那么DF=x,而SABC=,SABD=， SADC=；由SABC=SABD+SADC得：解得：所以：BD=BC-CD=6-【分析】分别过A、D两点作AEBC、DFAB于E、F，由勾股定理求出AE的长，然后利用SABC的面积=SABD的面积+SADC的面积即可求出DC的长，从而可求BD的长.14.【答案】5，4 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接AM，作MNx轴于点N那么AN=BN

36、点A2，0，B8，0，OA=2，OB=8，AB=OBOA=6AN=BN=3ON=OA+AN=2+3=5，那么M的横坐标是5，圆的半径是5在直角AMN中，MN=4，那么M的纵坐标是4故M的坐标是5，4故答案是：5，4【分析】连接AM，作MNx轴于点N，那么根据垂径定理即可求得AN的长，从而球儿ON的长，即圆的半径，然后在直角AMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，那么M的坐标即可求出15.【答案】12 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：CA，CE都是圆O的切线，CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，三角形PDC的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12故答

37、案为：12【分析】可通过切线长定理将相等的线段进展转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB即可得出答案16.【答案】7 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：连接OD、OE、OF，如图，设O的半径为r，O为ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，四边形OECF为矩形而OF=OE，四边形OECF为正方形，CE=OE=3，AC=10，AF=ACCF=7，AD=AF=7cm故答案为7【分析】连接OD、OE、OF，如图，根据内切圆的定义和切线的性质得ODAB，OEBC，OFAC，接着证明四边形OECF为正方形，那么CE=OE=3，所以AF=ACCF=7，然

38、后根据切线长定理求AD17.【答案】130° 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：BAC=80°，ABC+ACB=180°80°=100°，点O是ABC的内切圆的圆心，BO，CO分别为ABC，BCA的角平分线，OBC+OCB=50°，BOC=130°故答案为：130°【分析】运用三角形内角和定理得出ABC+ACB的度数，再根据点O是ABC的内切圆的圆心，得出OBC+OCB=50°，从而得出答案18.【答案】1 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆心O到直线l的间隔 等于O的半径

39、，直线与圆O相切，直线l和O的公共点有1个，故答案为：1【分析】首先确定直线l和圆的位置关系，然后确定直线与圆的公共点的个数19.【答案】1，2，3，6 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：设圆的半径为r，如图，当是圆O时，在ABC中，ABC=90°，AB=4，BC=3，斜边AC=5，那么符合条件的O的半径为：r=1，当是O1时，01的半径为=6，当是O2时，根据切线长定理得：4r+5=3+r，解得：r=3，当是O3时，根据切线长定理得：3r+5=4+r，解得：r=2，故答案是：1，2，3，6【分析】首先利用勾股定理求得斜边BC的长，根据直角三角形三边的长和内切圆的半径之

40、间的关系求解即可三、解答题20.【答案】解：1证明：连接OC，CD是O的切线，C为切点，OCCD，BDDC，OCBD，DBC=BCO，OC=OB，BCO=CBO，DBC=CBO，即BC平分DBA；2解：连接AC，在RtCBD中，BD=8，AB为直径，C在圆上，ACB=90°，BDC=BCA，DBC=ABC，ABCCBD，=，=，AB=，即O的半径为【考点】切线的性质 【解析】【分析】1连接OC，求出OCBD，推出CBA=DBC，根据角平分线定义得出即可；2连接AC，根据勾股定理求出BD，证ACBCDB，得出比例式，代入后求出AB即可21.【答案】1如下图：以B为圆心，以任意长为半径画

41、圆，分别交BC、AB于点G、H；分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；过X作OXAB，交直线BD于点O，那么点O即为O的圆心2当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可知，动点P是ABC的平分线BM上的点，如图1，在ABC的平分线BM上任意确定点P1不为ABC的顶点OX=BOsinABM，P1Z=BPsinABM，当BP1BO时，P1ZOX即P与B的间隔 越大，P的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点； 如图2，BPA90°，过点P作PEAB，垂足为E，那么E在边AB上，以P为圆心、PC为半径作圆，那么P与CB相切

42、于C，与边AB相切于E，即这时P是符合题意的圆，时P的面积就是S的最大值，AC=1，BC=2，AB=， 设PC=x，那么PA=AC-PC=1-x在直角APE中，PA2=PE2+AE2 ， 1-x2=x2+-22 ， x=2-4；如图3，同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时，设PC=y，那么2-y2=y2+-12 ， y=；如图4，同理可得，当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PF=z，APFPBE，PF：BE=AF：PE， z= 由、可知，zyx，P的面积S的最大值为 【考点】切线的性质 【解析】【分析】1作出B的角平分线BD，再过X作OXAB，交BD于点O，那么O点即为O的圆心

43、；2由于P与ABC哪两条边相切不能确定，故应分P与RtABC的边AB和BC相切；P与RtABC的边AB和AC相切时；P与RtABC的边BC和AC相切时三种情况进展讨论22.【答案】解：1证明：AB=AC，B=C，OP=OB，B=OPB，OPB=C，OPAC，PDAC，OPPD，PD是O的切线；2解：连结AP，如图，AB为直径，APB=90°，BP=CP，CAB=120°，BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，B=30°，AP=AB=3，BP=AP=3，BC=2BP=6 【考点】切线的断定 【解析】【分析】1利用等腰三角形的性质得到B=C和B=OPB，那么OPB=C，于是可判断OPAC，由于PDAC，所以OPPD，然后根据切线的断定定理可得到PD是O的切线；2由AB为直径得APB=90°，根据等腰三角形的性质得BP=CP，所以BAP=60°，在RtBAP中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AP=AB=3，BP=AP=3，所以BC=