小学奥数教程：牛吃草问题(一)全国通用(含答案)

1、E ,、6-1-10.牛吃草问题（一）教学目标1 .理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2 .初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系且M住 知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做牛顿问题牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量=草场

2、原有的草量 +新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量=每天生长量X天数.同一片牧场中的 牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为"1草的生长速度 =（对应牛的头数M较多天数对应牛的头数M较少天数）小 （较多天数较少天数）；原来的草量=对应牛的头数 父吃的天数草的生长速度 父吃的天数；吃的天数=原来的草量2（牛的头数-草的生长速度）；牛的头数=原来的草量。吃的天数+草的生长速度.牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.的幽七例题精讲模块一、一块地的 牛吃草问题”

3、【例1 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1；草的生长速度为（23父9-27父6尸（96）=15 ,原有草量为（27 15）父6 =72 ,可供 72+18+15=19 （头）牛吃 18 周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供 12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1；那么25-10 =15天生长

4、的草量为12M 25-24父10=60,所以每天生长的草量为60+15=4；原有草量为：（244产10 = 200 .20天里，草场共提供草 200+4父20 =280,可以让280:20 =14头牛吃20天.【答案】14头牛【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头 牛96天可以把草吃完.【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1；那么每天新生长的草量为 （30M60 70M24广（6024）=10 ,牧场原 有草量为30 _”父60=1600 ,要吃96天，需要

5、1600+96+10 =20（头）牛.33【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛 50头，则9天吃完.假定草的生长量每日相等，每头牛 每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：（50x9-58x7）4-（9-7） = 22 ,原有草量为：50M922x9=252 , （252 +22x6）-6 =64（头）【答案】64头牛【例2】 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：廿

6、”的读音与 念”相同。 廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者 23头牛9个星期可以吃完。若是 21头牛，要几个星期才可 以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1'；27头牛吃6周共吃了 27M6 =162份；23头牛吃9周共吃了 23M9 = 207 份.第二种吃法比第一种吃法多吃了207-162 = 45份草，这45份草是牧场的草9-6 = 3周生长出来的，所以每周生长的草量为 45-3=15,那么原有草量为：162-6父15 = 72.供21头牛

7、吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72-6 = 12（周）可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周.【答案】12周【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为 “1； 10头牛吃20天共吃了 10父20 = 200份；15头牛吃10天共吃了 15M10 =150份.第一种吃法比第二种吃法多吃了200150 = 50份草，这 50份草是牧场的草2010 =10天生长出来的，所以每天生长的草量为 5010=5 ,那

8、么原有草量为：2005父20 =100. 供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100+20 = 5（天）可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天.【答案】5天例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草 可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为 “1；那么每天自然减少的草量为：（20父515父6广（65）=10,原有草量为：（20+10 ）5=150 ; 10天吃完需要牛的头数是：150"

9、;M0-10 = 5（头）.【答案】5头【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃 12天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天吃的草为“1：牧场上的草每天自然减少（25父4_16父6）（64） =2;原来牧场有草（25 +2）乂4 =108 ,12天吃完需要牛的头数是：108 + 122=7（头）或（10812父2） + 12 = 7 （头）。【答案】7头【例4】 由于天气逐渐变冷， 牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的

10、草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为 “1； 6-5=1天自然减少的草量为20M5-16x6=4 ,原有草量为：（20 +4 75=120 .若有11头牛来吃草，每天草减少 11+4=15;所以可供11头牛吃120-15=8（天）.【答案】8天【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供 25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【

11、解析】 设1头牛1天吃的草为“1：牧场上的草每天自然减少（25父416区6）+ （64） =2原来牧场有草（25 2） 4 =108可供10头牛吃的天数是：108得（10+2） =9（天）。【答案】9天模块二、牛羊一起吃草的 牛吃草问题”例5 一块匀速生长的草地，可供 16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为 “1；由于一头牛一天吃草量等于 5只羊一天的吃草量， 所以100只羊吃12 天相当于20头牛吃1

12、2天.那么每天生长的草量为 （16M20-20M12广（20-12） = 10,原有草量为： （1610 ）X20 =120 .10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于 25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃 每天生长的草，那么剩下的 15头牛需要120+15 =8天可以把原有草量吃完，即这块草地可供 10头 牛和75只羊一起吃8天.【答案】8天【巩固】 有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完 ？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键

13、词】希望杯，六年级，二试，第 13题，对比思想方法【解析】4只羊一天的吃草量相当于 1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1,那么14头牛30天吃了 14M4M30 =1680单位草量，而70只羊16天吃了 16M70 = 1120单位草量，所以草场在 每天内增加了 （16801120）-（30 16）=40草量，原来的草量为1120 4016=480草量，所以如果安 排17头牛和20只羊，即每天食草 88草量，经过480 + （88-40） =10天，可将草吃完。【答案】10天【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1

14、头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么 12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1； 60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为（15x24 _20m12） + （24_12） = 10,原有草量为 （20 _10）父12 = 120 ,12头牛与88只羊一起吃可以吃 1209（12+22.10）=5 （天）【答案】5天【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于 1头牛

15、的吃草量，那么 8头牛与48只羊一起吃，可以吃 多少天？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为1 "，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛15天16X15=240:原有草量+ 15天生长的草量100只羊（25头牛）6天25>6=150:原有草量+ 6天生长的草量从上易发现：1天生长的草量=10;那么原有草量：150 10X6=90;8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃 9天。【答案】9天【例6 一片匀速生长的牧

16、草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1匹马1天吃草量为“1；根据题意，有：15天马和牛吃草量 =原有草量+15天新生长草量 20天马和羊吃草量 =原有草量 及0天新生长草量 30天牛和羊（等于马）吃草量=原有草量 中0天新生长草量 由（1）x2（3）可得：30天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量=原有草量+30；由可知，30天羊吃草量=30天新生长草量

17、，所以：羊每天吃草量=每天新生长草量；设马每天吃的草为3份将上述结果带入 得：原有草量 =60,所以牛每天吃草量 =2.这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：60 +0 +3 ）=12（天）.【答案】12天【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要 45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要 90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】牛、马45天吃了 原有也5天新长的草T牛、马90天吃了 2原有为0天新长的草 马、羊60

18、天吃了 原有 找0天新长的草 牛、羊90天吃了 原有七0天新长的草J J J马 90天吃了 原有为0天新长的草所以，由、知，牛吃了 90天，吃了原有的草；再结合 知，羊吃了 90天，吃了 90天新长的草, 所以，可以将羊视为专门吃新长的草.所以，知马60天吃完原有的草， 知牛90天吃完原有的草.现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草11所需时间为1.（工十,）=36天.90 60所以，牛、羊、马一起吃，需 36天.【答案】36天模块三、牛”吃草问题的变例【例7】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要 4周吃光野果

19、，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设一只猴子一周吃的野果为1”，则野果的生长速度是 （21m1223m9） + （12_9）=15,原有的野果为（23 -15）父9=72 ,如果要4周吃光野果，则需有 72 + 4+15 = 33只猴子一起吃【答案】33只猴子【例8】 早晨6点，某火车进口处已有 945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站.这样，如果设立 4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客.现要求5分钟放完，需设立几个检票口？【考点】牛吃草问

20、题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1个检票口 1分钟放进1个单位的旅客.11分钟新来多少个单位的旅客：（4父15 _8父7）子（15 7）=2检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4X1 5 1 x15=52 -225分时间内检票共需放进多少个单位的旅客：521 +1 X5=55设立几个检票口：55 + 5 =11（个）【答案】11个【巩固】某超市平均每小时有 60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。【考点】牛吃草问题【难度】3

21、星【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第8题【解析】牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人），每小时新增人：如=0份，原有人数：8043331M4父4=1份， 从2人中分出来专门处理 新增早重,则1-（2 ）=0.8 （小时），.-.0.8444小时后就无人排队。【答案】0.8小时【巩固】2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有 40立方米泉水注入池中。第一周开动 5台抽水机2.5小时就把一池水抽完， 接着第二周开动 8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。 后来由于旱情严重， 开动13台抽水

22、机同时供 水，请问几小时可以把这池水抽完？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第 14题【解析】一台抽水机一小时的抽水量为 40X（2.5-1.5） （5>2.5-8 1.5）=80 （立方米），池水的总量为 2.5 ><80 >5-40）=900 （立方米）。所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为90080 X13-40）=0.9 （小时）。【答案】0.9小时例9 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？【考点】牛吃草问题【

23、难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 20M5=100（台）.水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 6M15 = 90（台）.每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？（10090）2（2015） =2（台）.原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 100_20 m2 = 60（台）.若6天抽完，共需抽水机多少台？60 + 6+2=12（台）.【答案】12台【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【考点】牛吃草问题【难

24、度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1人1小时淘出的水量是 “1；淘水速度是（5x810父3）*（8_3） = 2 ,原有水量（102）x3=24, 要求2小时淘完，要安排 24。2+2 =14人淘水【答案】14人【巩固】北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪 闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线.根据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？【考点】牛

25、吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1,则水库每小时增加的水量为（1父30 2m10） £（30 10） =0.5,原有的水量超过安全线的部分有（10.5）x30=15.如果要用2个小时使水位降至安全线以下，至少需要开15-2+0.5=8个泄洪闸.【答案】8个【巩固】 有一个蓄水池装了 9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管.开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水.后来，想打开出水管，使池内的水全部排光.如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能

26、排尽池内的水.若要在4.5 小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，二试，对比思想方法【解析】 设1根出水管1小时排水的量为 “1；那么进水管每小时进水量为（5父68父3广（6-3 ）=2,池内原有水量为（823=18 .要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开 18 + 4.5+2 =6根出水管.【答案】6根【例10】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余 8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的 速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把 8根出水管

27、全部打开，需要 3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在 8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1根排水管1小时排水为1”，进水速度为（3父188父3）+（18-3）=2 ,原有水量为（8 2）父3=18, 如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开188 + 2=4.25根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。【答案】5根【巩固】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个

28、检票口时，27分钟后就无人排队； 当开两个检票口时，12分钟就无人排队.如果要在6 分钟后就无人排队，那么至少需要开 个检票口.【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第7题【解析】27父112M2=3, 3+（27 12 ）=0.2, 27-27><0.2=21.6, 21.6 + 6+0.2 = 3.8,至少需要开四个检 票口【答案】4个检票口【例11】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如 果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天

29、运完？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1辆汽车1天运货为1”，进货速度为（9m4_5m6）t（9_6） =2 ,原有存货为（4_2）父9=18,仓库里 原有的存货若用1辆汽车运则需要18-1=18 （天）【答案】18天【巩固】 一个蓄水池，每分钟流入 4立方米水.如果才T开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】列表分析如下：第一次：原有水+2.5小时的流入水=5个水龙头2.5小时的排除水第二次

30、：原有水+1.5小时的流入水=8个水龙头1.5小时的排除水先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 X60= 240 （立方米）. 时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是 240 + （ 5X 150- 8 ）90） = 8 （立方米），8个水 龙头1个半小时放出的水量是 8 X8 >90,其中90分钟内流入水量是 4 X90,因此原来水池中存有 水8 »8 >90-4 >90= 5400 （立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8X13,除去每分钟流入 4,其余将放出原存的水，放空原存的5400,需要5400 +（8 X1

31、3- 4） =54 （分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要 54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的 关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.【答案】54分钟【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3人淘水40分钟可以淘完；6 人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1人1分钟淘出的水量是 "1； 40-16=24分钟的进水量为3M40-6父16=24 ,所以每分钟的进水 量为24=24=1 ,那么原有水量为

32、：（3-1炉40 =80. 5人淘水需要80+（51 ）= 20（分钟）把水淘完.【答案】20分钟【巩固】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完.问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设一个排水阀1分钟排水量为“1；那么进水阀1分钟进水量为（1父302父10广（30-10）=0.5,水池 原有水量为（1 -0.5炉30=15 .关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，

33、需要15+3 = 5（分钟）才能排完水池的水.【答案】5分钟【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入. 当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空.如果打开7个出水口， 18小时可以把水排空.如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空.【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】 本题是牛吃草问题的变形.设每个出水口每小时的出水量为 1,则进水口每小时的进水量为：（7M18-9父9） + （18-9）=5,半池水的量为：（95）父9 =36,所以一池水的量为 72.如果打开全部15个出水口，排空水池所

34、需要的时间为72+（155） =7.2小时，即7小日12分钟.【答案】7小时12分钟【例12】由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的 壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的， 如果同时打开壶流河水库的 5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开 册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1个闸门1小时的放水量为 “1；那么每小时自然减少的水量为：（40M430父5广（4030）=1 ,实际注入水量为：（51产30 =120; 24小时蓄水需要打开的闸门数是：120+24 + 1 =6（个）.【答案】6个【例13】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小