实数及其运算讲义

1、上课时间学科 数学 年级 初一课题名称N次方根1 .巩固平方根与立方根的运算和意义教学目标2.掌握N次方根的表示与运算3 .N次方根的正反之分的区分重点难点N次方根分正反讨论与混合运算N次方根一、课前回顾1、立方根的概念：如果一个数的立方等于 a ,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x3 = a，那么x叫做a的；数2的立方根用符号 “"表示 2、求一个数的立方根的运算，叫做正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。总结：任何数都有立方根，且它的立方根都 ，但只有 才有平方根。3、立方根的性质：(

2、1)正数有 正的立方根，(2)负数有一个 立方根，(3) 的立方根是 0。注：任何一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。基础过关1、 一个数的立方根是它本身，则这个数是()A. 1B. 0 或 1C. 1 或 1 D. 1,0 或12、若一个数的平方根是±8 ,则这个数的立方根是()A. 4B. -4C. 2D. -23、我们知道：归=1,3& = 10,§0.001 =0.1利用以上规律，解下列问题：4、已知 设2008 =12.62,吗=1.262，求 a=1 _1、2 5、计算：(1)J111 23p27；(2)7253d4的+河.6、 .求下列各式中的x

3、: 33(1)8x +27=0;(2)(x-1) 0.125=0.二、新课导入1 .平方根:1 .如果一个数的 等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个 正数a的平方根可表示为, 其中a叫做.2 .开平方的概念：求一个数的 的运算叫做开平方.3 .算术平方根的概念：正数的 和零的,统称算术平方根4 .平方根的性质：一个正数有正负两个平方根，它们互为 ； 零的平方根是；没有平方根. 2.立方根：1 .立方根的概念：如果一个数的 等于a,这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根.记做 2 .开立方的概念：求一个数的 的运算，叫做开立方.3 .立方根的性质：一个正数有一个 的立

4、方根；一个负数有一个 的立方根；零 的立方根是二、新课讲解-N次方根：1、定义；如果一个数的n次方（n是大于一的整数）等于 a,那么这个数叫做a的n次方根，当n为 奇数时，这个数为 a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为 a的偶次方根。2、求一个数a的n次方根的运算叫做开 n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。例题讲解：例题1:(1) 27=, (-2)7=如果x7=128,那么x=(2) 35=(_3)5 =如果y5 = N43 ,那么y=思考：(1)、当根指数n为奇数时，n次方根应该如何表示？(2)、是不是任何一个数都有奇次方根？例题2：(1) 26 =, (_2)6=6如果X =64,那么

5、x=(2) 34=,(_3) 、零的n次方根等于零，表示为：&'0 =0=;如果y4 =81，那么y=思考：(1)、当根指数n为偶数时，n次方根应该如何表示？(2)、是不是任何一个数都有偶次方根？总结：1、实数a的奇次方根有且只有一个，用表示；2 、正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用灯;表示，负n次方根用-Wa表示；其中被开方数 a>0。3 、负数的偶次方根不存在，基础练习：1、判断题1、如果b是a的三次哥，那么 b的立方根是a.（）2、任何正数都有两个立方卞它们互为相反数.（）3、负数没有立方根（）4、如果a是b的立方根，那么 ab>0.（）5、

6、（一213的立方根是一1.（）26、刃a -一定是 a的三次算术根.（）7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（）8 V3T >4/.（）2、计算32（1）求的5次万根。243（2）求（-8）2白6次方根。知识拓展1、如果a是（一3）2的平方根，那么 短等于?2、若 xv 0,则 xx -Vx3 等于?3、求下列各式中的x。2（x-2）3=6 344、已知 “七3+64+|b327|=0，求(ab)b的立方根。5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.6、已知 航-2x与3/3y-2互为相反数，求代

7、数式 ”2x的值。,y巩固练习1 、已知x=anM是M的立方根，y = Vb-6是x的相反数，且 M=3a-7,请你求出x的平方根. x2 - 4 4 - x22 、若 y=、-4x ,求 2x + y 的值.x 23 、已知 3/x=4 ,且（y _2x +1）2 + Jz -3 = 0 ,求 x + y + z 的值.4、已知：x 2的平方根是土 2, 2 x +y+7的立方根是3,求x 2+ y 2的平方根.5、若 y = J2x -1 1 Ji -2x -1 ,求 xy 的值。四、课堂练习一、判断题1、如果b是a的三次哥，那么 b的立方根是a.（）2、任何正数都有两个立方卞它们互为相反

8、数.（）3、负数没有立方根（）4、如果a是b的立方根，那么 ab>0.（）5、（一213的立方根是一1.（）26、Va-一定是 a的三次算术根.（）7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（）8炉 >炉.（）二、.选择题1、如果a是（一3）2的平方根，那么35等于（）A.-3 B.43 C.±3 口.3/3或一35-3 A -2 -15、如果1 A.22(x-2)3=6-JiJ x 等于47B.21 - 7C.一或一 22D.以上答案都不对6.下列说法中正确的是（A.-4没有立方根1 1C.，的立方根是1366B.1的立方根是土 1D.5的立方根是 3.-52

9、、若 xv 0,则 Xx -3/x3 等于(A.x B.2xC.0D. 2x3 若 a2=( 5)2,b3=( 5)3，则 a+b 的值为()A.0B.±10C.0 或 10D.0 或104、如图1:数轴上点A表示的数为x,则x213的立方根是()A. "513B. - <5 -13C.2D.-27 .在下列各式中：3 210 =4 ,0.001 =0.1,3/而1 =0.1, W(27)3 =27，其中正确的个数是 273)A.1B.2C.3D.48 .若m<0,则m的立方根是()A.VmB. VmC.土 VmD. V-m9如果V'6 - x是6 x的

10、三次算术根，那么()A.x<6B.x=6C.x< 6D.x 是任意数10、下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1, 0, 1二、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 2' 3-217=，（3 8 ）3=3、对64的平方根是.4、64的立方根是6.3/64的平方根是.37 . (3x2) =0.343,则*=.8 .若x 1 + f1 x有意义,则3jx =8 . 89 .若 x<0,贝U v'x2 =,3/

11、xVx -2 =-2 =10 .若 x=(V5)3,贝U J-x 1 =.三、解答题1.求下列各数的立方根，、17125(4) (5) 3(1) 729(2) - 4(3)2721611 求下列各式中的x.(1) 125x3=8(2)( 2+x)3= 216(4)27(x+1)3+64=0五、课堂小结六、课后作业、选择题1、若 x2 =a,则（）A、x>0B、x>0C、a>0D、a>02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0 C、小于0 D、不能确定3、一个正方形的边长为 a,面积为b,则（）A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根

12、C、a = ±，'b d、b="a4、若a涮，则4a2的算术平方根是（A、2aB、 ±2aD、| 2a |5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（A、0<a<1B、a>0C、a<1D、a>16、若n为正整数，则2n。二彳等于（A、-1B、1C、±1D、2n+17、若a<0,曲-等于2aA、B、28、若x-5能开偶次方，则C、A、x>0B、x>5x的取值范围是（C、x>51±2)D、x<5D、0定是它的算术平方根；负数没有A,0个B, 1个C, 2个D, 3个9下列说法：一个数的

13、平方根一定有两个；一个正数的平方根 立方根.其中正确的个数有（）10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是A,111 ,若 x使(x A, 3B,-1C,1） 2=4成立，则X的值是（）B, - 1C, 3 或一D,D, ±1, 012.如果a是负数，那么2 一一、.一a的平方根是（）B. -a C.±aD. ±Va13.使得).B . 1个 C.无数个D.以上都不对14 .下列说法中正确的是（).A .若 a <0,则 4a <0B. X是实数，且C. /x有意义时，x <0D. 0.1的平方根是-0.01).16.B. ±

14、2C. 4D. ±4a2 =（5）2, b3=（5）3,则a+b的所有可能值为（).B. -10C. 0 或 T0D.0 或 ±1015.若一个数的平方根是 ±8,则这个数的立方根是（17.1<m<0,且n = 3/m，则m、n的大小关系是（C. m = nD,不能确定18 . 27的立方根与 历的平方根之和是（A. 0B. 6C. 12 或 6D. 0 或一619 .若 a, b 满足 13/a，1 | +（b -2）2 =0 ,则 ab 等于（）.A. 2B, -C. -2D.-2220.下列各式中无论 X为任何数都没有意义的是（）.A. 17XB

15、. 7-1999x3C. s/-0.1x2 -1D. 7-6x2 -5二、填空21、J(Y)2的平方根是,±3是的平方根.,522、在下列各数中0, , a+1,()3 ,(5/x?+ 2x + 2, | a 1| , | a | 1,J16有平方43根的个数是个.23、 144的算术平方根是 , $16的平方根是 ；24、3/27=, 的立方根是;25、7的平方根为, 4m =;26、一个数的平方是 9,则这个数是 , 一个数的立方根是 1,则这个数是 27、平方数是它本身的数是 ;平方数是它的相反数的数是 28、当x=时，3x -1有意义;当 x=时，35x + 2有意义；29、

16、若 x4 =16,贝U x=;若 3n =81 ,贝U n=;30、若 Vx = x x ,则 x=;若 4 x2 = -x ,则 x；31、若 VTT 十 | y -2| = 0 ,贝 u x+y=;32、计算：1修十2声-近十'3 93 6433、代数式-3-的最大值为 ,这是a,b的关系是.34、若汉=-3 ,则 x =,若 VIxJ =6 ,则 x =.535、若弧 -k）3 =k 4 ,则k的值为36、若 n < 石0 < n +1, m < 。8 < m +1 ,其中 m、n 为整数，则 m + n =37、若正数 m的平方根是5a+1和a19,则m

17、=三、解答题38、求下列X的值：(2)1258x3=0(1) (x -1)2 -324 =02(3 )64(x-3) -9 =0,、2(4)(4x -1) =225一 13(5(x -1)3 8 =023(6 )125(x-2) =-343(10)3 27(9)317 1+J21.75上课时间学科 数学 年级 初一课题名称立方根1 .理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示;日方 2.理解平方与开平方是互为逆运算。 q学目标3 .会求一些非负数的算术平方根。重点难点 平方根与算术平方根的应用立方根三、课前回顾1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的 等于a ,这个数就叫做 a

18、的平方根记作：求一个数a的平方根的运算，叫做2、平方根的性质：即：一个正数有 平方根，它们互为 ;0有一个平方它是 0本身；负数没有平方根。3、平方和开平方互为逆运算；4、算术平方根：概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2 =a,那么这个 叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作 根号a”，a叫做被开方数. 即：在等式x2 =a (x今曲，记着： x = . a .规定：0的算术平方根是 0.记着：J0 =0基础过关：1、石的算术平方根是 ()A. 3 B.mC. +3D. ±V32. 一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是 ()A. a 2 B. a -2C.

19、、a+2 D. a2 23.1. a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是 ）_2_3_J IA. a B. aC. -aD. aa014.算术平方根是它本身的数是二、新课导入想一想：1、要做一个体积为 27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的?2、什么数的立方等于-27?归纳：三、新课讲解1.立方根的概念：3.1、如果一个数的立万等于a ,这个数叫做a的立万根（也叫做三次万根），即如果x =a,那么x叫做a的立方根；如53=125则把5叫做125的立方根。（-5） 3=-125则把-5叫做-125的立方根。数a的立方根用符号“ 3/1”表示，读作 三次根号a” .2

20、、立方根的表布方法:类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 也 来表示.读作三次根号下a"，其中a叫做2时可以省略不写，V125表示125的被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们 学习平方根的表示方法说过当根指数为 现在是立方根了，这个根指数 3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如立方根，而 J讶 则表示125的算术平方根.3.求一个数的立方根的运算，叫做 开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。总结：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。4、立方根的

21、性质：(1)正数有一个正的立方根，(2)负数有一个负的立方根，(3) 0的立方根是0。注：任何一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。例题讲解：例1、用根号表示下列各数的立方根：243 (1)27； -64 (3)0； (4)-0,125? (5) .例2、求下列各数的立方根：8(1) 27, (2) 125, (3) 0.064, (4) 0, (5)343名 30由例4、求下列各式中的 X :(1) 8x3+125=0(2)(4x7 3=343；2 33 3) 25 -64x =0；(4)1+27x =0.基础练习：1、 ¥-27等于()A. 9B. - 9C. 3D. - 32

22、、下歹U说法中正确的是 ( ,)A.一个正数的平方根和立方根都只有一个B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根与立方根都等于它本身D.一个数的立方根与其自身相等的数只有-13、 %的相反数是()A. 2B. -2C. 1D.-224、阅读下面语句：-1的3k次方(k是整数)的立方根是 -1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是 1,或者是0.如果a # 0 ,那么a的立方根的符号与 a的符号相同.一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数.两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数.在上面语句中，正确的有()A. 1句 B. 2句C. 3句D. 4句5、V0.001 =.

23、6、一个立方体的体积是 125立方米，则它的棱长为7、若眩=0.2, x =.8、3巨的绝对值为 ,相反数为,倒数为.，89、 一8的立方根与 9的算术平方根的积是10、求下列各数的立方根：, 、61(1)党；(2)9.11、如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢?4.(球的体积公式为V =-nr ).3知识拓展例1、若实数x满足等式(x+4) 3=-27,则x的值。例2、若3/n是一个正整数，满足条件的最小正整数n的值。例3、已知m+2的算术平方根是 4,

24、2m+n+1的立方根是3,求m-n的平方根。例4、如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求 Ja2+4b + 1的平方根。巩固练习1、已知3528X是一个正整数，求满足条件的最小正整数 x的值.2、已知一个正数 x的平方根是 3a+2与2-5a.(1)求a的值；(2)求这个数x的立方根. 43、已知实数x、y满足 42x-16 + x-2y+4 =0 ,求2x - y的立方根.34、已知：2x+3y-2的平方根为±3, 3x-y+3的立方根为-2,求3x + 4y+2 的平方根.五、课堂练习1、有下列命题：负数没有立方根； 一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的

25、立方根和这个数同号， 0的立方根是0;如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是A.B. C.D.2、下列说法正确的是()A、任意数a的平方根有2个，它们互为相反数B、任意数a的立方根有1个C、-3是27的负的立方根D、(一1) 2的立方根是一13、1的平方根是 ;立方根为 ;算术平方根为 。4、平方根是它本身的数是 ；立方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 .5、一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 立方根是.6、求下列方程中x的值(1) 9x2-16=0(2) (-2+x) 3=-216.7、若x+3是9的平方根，-27

26、的立方根是 y+1,则x+y的值。8、已知x+2的平方根是±2 2x+y+7的立方根是3,则x2+y的立方根为。9、已知2a-1的算术平方根是 5, a+b-2的平方根是c+1的立方根是2,求a+b+c的值.10、已知：x-6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根.(1)求x, y, a的值；(2)求1-4x的算术平方根.五、课堂小结 六、课后作业1、下列语句正确的是()A.屈的立方根是21255C.的立方根是-21662、(-1).5的立方根是B. -3是27的负立方根2 .D. (-1)的立方根是10.0027的立方根是,3(-1产=，八中，必是非负数的有 (

27、)-V -6D ± 3 6(2) - (x-2) 3-64=0.3、已知 x2 =64,贝U <x =154、3 -15- =；85、 a为任意值时，同,a2, Va6、-6的立方根用符号表不，正确的是A V-6B -幻6C7、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍?8、求下列各式中x的值.(1) 16x2-81=0；(4) 5 (x-3) 3-40=09、已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16, n的立方根是-2,求-n-m的算术平方根.10、已知5x-1的平方根是±3, 4x+2y+1的立方根是1,求4x-2y的平方根.11

28、、已知x的两个平方根分别是2a-1和a-5,且 Jx _ y -2 =3，求x+y的值.12、已知x+12的算术平方根是 <13 , 2x+y-6的立方根是2.(1)求x, y的值；(2)求3xy的平方根.13、请根据如图所示的对话内容回答下列问题.我有一HE方冰的瓯，它的体模是与6cm3我有体的纸食.它的体积是68 cm3.纸盒 的竟与际为魔方妁室长悟等,班盒的长与烹相等,三上课时间学科 数学 年级 初一课题名称平方根1 .理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示;2 .理解平方与开平方是互为逆运算。数于日称3.会求一些非负数的算术平方根。重点难点平方根与算术平方根的应用平方根四、课前

29、回顾1、填空：(1) 一个正方形的展厅的边长为7米，它的面积为平方米(2) 一个正方形的展厅的面积为49平方米，它的边长为 米2八 2一、一 ,.(3) 3 = (-3)=平方是9的数有22.、0.1 = (0.1)=平方是0.01的数有02 ; 由上可知任何数的平方都是 那么这样的式子是否正确 x2=-1五、新课导入由练习可知：因为32= 9 , (3)2 = 9,所以一个数的平方等于 9,这个数是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根因此：一般地，如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做 a的平方根(或二次方根)就是说，如果 x2 = a (a与哪么x就叫做a的平方根.记作 ±Va

30、例如：9的平方根：记作 ±<9 = ±3又如：100的平方根：记作 填空：81的平方根是六、新课讲解2、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的平方等于 a ,这个数就叫做 a的平方根。a的平方根记作：土强或土 J5求一个数a的平方根的运算，叫做开平方2、平方根的性质：即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是 0本身；负数没有平方根。4、平方和开平方互为逆运算；4、算术平方根：概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 Va，读作 根号a”，a叫做被开方数.即：在等

31、式x2=a (x今(中，记着：x =JW .规定：0的算术平方根是 0.记着：J0 =0如：4的平方根是±2,2叫做4的算术平方根，记作 <4 =2,2的平方根是± J2 , J2叫做2 的算术平方根，0只有1个平方根，0的平方根也叫做 0的算术平方根，即 J0=0。5、算术平方根的性质：1、正数a的算术平方根为 ;0的算术平方根为;负数的算术平方根为;2、算术平方根具有双重非负性 (1)；(2).例题讲解：例1:求下列各数的平方根：4(1) 81(2) (3) 100(4) 0.4925例2:求下列各数的算术平方根：(1) 100;(2)1;(3) 49 ;(4)

32、0.000164例3:下列说法正确的是()A. 5是25的算术平方根B. 士程16的算术平方根C. 6是(6) 2的算术平方根D. 0.01是0.1的算术平方根例4:求下列各数的平方根及算术平方根：(1) 25(2) 16(3) 15(4) 0-781基础练习1 .要切一个面积为9m2的正方形钢板，它的边长是 .2 .数5的平方根可表示为：.3 .4的平方根是 94.判断题(正确的打 V"，错误的打“闪'；(1)任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；()(2)数a的平方根是NO"()(3) -4的算术平方根是 2;()(4)负数不能开平方；()(5) +4 =8

33、.()(6)把一个数先平方再开平方得原数()5计算:(1) 712?;(3) - V169 ；6:求下列各数的平方根及算术平方根:(-2)20.011史25知识拓展例1:若81x2=49,则x的值为?例2:已知一个正数的两个平方根是x-7和3x-1,则x的值是?例3:若x-2有平方根，则实数 x的取值范围是?例 4:解方程：3 (x-2)2=27例5: 一个正数的x的平方根是2a-3与5-a,求a和x的值.例6：若x, y为实数，且|x-2|+ (y+1) 2=0,则Jx-y的值是?例7:已知2a-1的平方根是±3, 3a+b-1的算术平方根是 4,求a+2b的值.巩固练习1、一个实

34、数的两个平方根分别是m-5和3m+9,则这个实数是?2、已知一个正数的平方根是2x和x-6,这个数是?3、如果一个数的平方根是a+1和2a-7,求这个数.4、求x的值：(1) (2x-1) 2=25；(2) 9x2-16=0.5、已知数a的平方根是x+3 和 3x-11 ,求 2a-1 .6、若一个正数的平方根是2a+3和3a-8.求这个正数.7、已知一个正数 x的两个平方根分别是2a-3和5-a,求a和x的值.8、已知2a+1的平方根是±§ J16 是3a+b-1的算术平方根，试求 a+2b的平方根。六、课堂练习1、判断下面说法是否正确：(1) 0的平方根是0;(2) 1

35、的平方根是1;(3) 1的平方根是-1;(4) ( T )2的平方根是-1.2、下列各数没有平方根的()(A) 64(B) ( 2 ) 3(C) 0(D) ( W )3、下列各式没有意义的是(A)(B) . x(x_0)(C)-3(D) , 04、若使>/a+T有意义，则a的取值范围是()(A)一切有理数(B) a -1w(C) a -1<(D) a -1>5、(1)平方得81的数是,因此81的平方根是。(2) 49的平方根是 ,算术平方根是 ;0的平方根是 ,算术平方根是 .(3)平方根是它本身的数是 ;算术平方根是它本身的数是 j20096、下列各数：8, (一3 2 ,

36、 -52 , |-0.4 , , 一(一2), 0, 一 ( 2)2, 一 | 51, -，52中有平方根的数有 个.7、如果一个数的平方根是 a+3与2a-15,那么这个数是 若5x +4的平方根是±则x=.1625=V(-7 2 =,) - V (_ 9 f =9、求下列各式中的 x的值22. 5x -10 = 0一 一 23. 36(x3)25=0五、课堂小结六、课后作业1、判断题(正确的打 V"，错误的打“为：(1)任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；()(2)数a的平方根是土JO"()(3) 4的算术平方根是 2;()(4)负数不能开平方；()(5

37、) ±/64 =8.()(6)把一个数先平方再开平方得原数()(7)正数a的平方根是±，0()(8) a没有平方根()(9) 5是25的平方根，25的平方根是一5()(10) 0的平方根是 0; 1的平方根是1()(11) (3) 2的平方根是一3()2、求下列各数的平方根.，、，、161(1) 64(2) 16(3)三(4) 2.25491043、计算：,(1) -V0.0036(2) ±. 2-(3)V(-5)2 -V81+(6)244、求符合下列各条件中的x的值.1,2一(x + 3)2 -9 = 0(1) (x-4) 2=4(2)3一 /、212(3) 4

38、 (x+1) =81(4) X 1=093、若正数m的两个平方根分别是a+2与3a-6,则m的值为4、若一个正数x的平方根为2+3a和5-5a,则这个数是5、已知一个正数的两个平方根分别为3a-4和12-5a,则a.6、已知(x-2) 2=9,求x的值.7、已知2a-1的平方根是b-1的算术平方根是 4,求a+2b的值. 人一- _a + b, ,，8、对于两个不相等的实数a、b,定乂一种新的运算如下：a*b=(a + b>0),如:a -b .3+2匚 ,、3*2 =二<5 ,那么 7* (6*3) ?3-29、若 |x1 + (y+3)2+Jx + y+z=0,求 4x-2y+

39、3z的平方根.10、已知a、b满足弋2a +4+（b -V3）2 =0 ，求a +b的值.11、小明爸爸今年36岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小明的岁数是多少?上课时间学科 数学 年级 初一课题名称实数概念与运算zz-Z"无理数的定义教学目标实数的分类与运算重点难点 实数的混合运算实数运算七、课前回顾N次方根：1、定义；如果一个数的n次方（n是大于一的整数）等于 a,那么这个数叫做 a的n次方根，当n为 奇数时，这个数为 a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为 a的偶次方根。2、求一个数a的n次方根的运算叫做开 n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。3 、实数a的奇次方根有且只

40、有一个，用 nW表示；4 、正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方卞!用n6表示，负n次方根用-V表示；其中被开方数 a>0。5 、负数的偶次方根不存在，6 、零的n次方根等于零，表示为：v;0 =0八、新课导入1.有理数按定义分类：正整数;如1、2、3零二 0负整数：如一1、一2、一3正分数：如1/2、1/3、5.2负分数: 如-1/5. 3-5. -5/62、有理数按正、负性分类:）正有理数0负有理数正整数正分数（负整数1负分数基础过关1、正整数、和 统称整数。和 统称为分数。2、和 统称为有理数。3、下列说法错误的是()4、A .负整数和负分数统称负有理数5、B.正整数、

41、0、负整数统称为整数6、C.正有理数与负有理数组成全体有理数7、D.3.14是小数，也是分数8、9、下列说法正确的是()10、A 0既不是正数，也不是负数，也不是整数11、B.正整数与负整数统称为整数12、C. -3.14既是分数，也是负数，也是有理数13、D. 0是最小的有理数14、若 1 <a <3,则 1 -a| + 3-a|化简为？6、数轴上的一点 A对应的数是一1, 一只蚂蚁从 A点出发沿着数轴向右以每秒 3个单位长度的速度爬 到B点后，用2秒的时间吃光了 B点的蜜糖后，又沿着原路返回到 A点，共用了 6秒，则蚂蚁爬行的 路程是几个单位长度？ A点和B点距离是多少个单位长

42、度？ B点对应的数是多少？三、新课讲解1 .实数的概念：(1 )、无理数无限不循环小数叫做无理数 .无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数 有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：(2)、实数的分类(1)按实数的定义分类：整数自然数（0, 1, 2,负整数（1, -2,一，1正分数（一,分数（小数）j2负分数（-L.23 ）-3 ）2）（整数、有限小数、无限循环小数）二）3（2）按实数的正负分类:'正有理数负有理数（无限不循环小数）正实数'正整数 正分数、正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数 负分数负无理数易错知识辨析（1）近似数、有效数字.

43、如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；2.01 X105是3个有效数字（2,0,1 ） 精确到千位；3.14万是3个有效数字（3,1,4 ）精确到百位.（2）绝对值x = 2的解为=2，但少部分同学写成| 2 = ±2 .（3）在已知中，以非负数a2、| a|、4匠（a>0）之和为零作为条件，解决有关问题。例题讲解：例 1、在“却15 0, 3.14 ,G/33, G/3T2,0.1010010001，1”这6个数中，无理数是?例 2、若 m3 +(n +2)=0 ,则m+2n的值为?例3、如图，数轴上点 P表示的数可能是（）A. JB. - 7 C. -3.2 D

44、. -.100123例4、下列说法正确的是（）A.近似数3.9X103精确到十分位B.按科学计数法表示的数8.04 X 105其原数是80400C.把数50430保留2个有效数字得5.0 X104D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001基础练习：1、若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（）_ 2_2_2_2_A. aB.（ a+1）c.%ad.-（a+1）2、实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a 1 + J（a2）2 =W=:； >3、如图所示，数轴上A、B两点分别表示实数1,而，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为（）C A bI1M11 匚匚一2 7。12万A. 452B. 2- V5C. -V'5-3D.3- <54、已知a、b是有理数，且满足（a -2）2+|b-3=0,则ab的值为5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是2,求1a 2 b| + 4m_3cd的值.2m2 12、实数的运算：实数的加减乘除、乘方等运算的意义，与有理数的运算意义一样。"My2例题1 不用计算器，计算:(3)(西3；（1） 2v'7+3V7-47;(4) (3-213) +