四年级奥数巧用消去法解题

1、巧用消去法解题巧点晴方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量， 应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。巧指导例题精讲A级冲刺名校基础点晴一、巧妙简单消去【例1 】 学校第一次买了6 个水瓶和40 个茶杯，共用去268 元；第二次又买了同样的6 个水瓶和32 个茶杯，共用去236 元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？做一做 1 二年级同学买4 个水壶和8 只水桶，共用去64 元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶， 共用去 88元。 问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多

2、少元？2】 6 篓苹果和10 蒌梨一共有172 只， 12 篓苹果和8 篓梨一共有 224 只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？做一做 2 体育老师去买球。买 1 个篮球和1 个足球， 则应付 118元； 若买 3 个篮球和5 个足球， 则应付 480 元。 求篮球和足球的单价。【例3】 买 18 张桌子和6 把椅子共要1560 元。10 张桌子的价钱比 6 把椅子的价钱多680 元。 问一张桌子多少元？一把椅子多少元？做一做 3 买 3 千克茶叶和5 千克糖一共用去420 元，买同样的2 千克茶叶比5 千克糖贵130 元。问每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？B级 培优竞赛更上层楼二、巧用转换消

3、去法【例4】 14 袋大米和6 袋面粉共重850 千克， 同样的 6 袋大米和14 袋面粉共重650 千克。求每袋大米和每袋面粉和重量。做一做 4 买 5 支铅笔和3 支圆珠笔共付11.5 元，买同样的3支铅笔和5 支圆珠笔共付14.9 元。问买1 支铅笔、1 支圆珠笔应各付多少？【例5】 甲买了 16 盒糖和 10 盒蛋糕共用342 元，乙买了10 盒糖和 4 盒蛋糕共用去180 元。问每盒糖和每盒蛋糕各多少元？做一做 5 2 条床单和4 条毛巾共240 元，同样的4 条床单和6 条毛巾共 450 元。问每条床单多少元？每条毛巾多少元？【例 6】 体育老师到商店买了2 个足球和3 个篮球需要

4、付154元，买3 个足球和5 个篮球需要付245元。问买1 个足球和1 个篮球各应付多少元？做一做 6 妈妈去水果店买水果，买5 千克苹果和3 千克梨要付27 元，买 3 千克苹果和2 千克梨要付17 元。问苹果和梨的单价各是多少元？C级（选学）决胜总决赛勇夺冠军【例7】 李明用 188 元买了 1 件大衣、1 条裤子和1 双鞋。李明记得大衣的价钱比裤子贵117 元，大衣和裤子一共比鞋贵138 元。 你能帮李明算出每件东西的价钱吗？做一做 7 张红用 350 元买了 1 件大衣、1 条裤子和1 双皮鞋。过后只记得大衣比裤子贵170 元，大衣比裤子和皮鞋的总和还贵90元。请问你能帮张红算出每件东

5、西的价钱吗？巧练习温故知新（八）A级冲刺名校基础点晴1. 1 箱橘子、 2 箱苹果和3 箱梨共重100 千克， 2 箱橘子、 4 箱苹果和 1 箱梨共重100 千克。求每箱梨重多少千克。2. 2 只羊、 3 匹马和 4头牛每天共吃草143千克， 1 只羊、 4 匹马和 2 头牛每天吃草108 千克。求1 匹马每天吃草多少千克。3. 3 头牛和 6只羊一天共吃草93千克， 6头牛和 5 只羊一天共吃草 130 千克。问3 头牛一天共吃多少千克？4. 买 15 张桌子和25 把椅子需要3050 元，买同样的5 张桌子和20 把椅子需要1600 元。问学校要买20 套这样的桌椅，需要用多少元？5.

6、小明买2 支铅笔和3 块橡皮，用去0.74 元；小松买同样的铅笔 4 支和橡皮2 块，用去0.68 元。求每块橡皮售价多少元。B级 竞赛培优更上层楼6. 运一堆煤，如果用2 辆大卡车和3 辆小卡车运，16 次可以运完；如果用5 辆大卡车和2 辆小卡车运，8 次可以运完。问现在用4辆大卡车运，几次可以运完？7. 小卫到百货商店买了2 支圆珠笔和1 支钢笔，用去人民币5.5元。 如果买 1 去圆珠笔和2 去钢笔用去人民币6.5 元， 问 1 支圆珠笔和 1 支钢笔的价格各是多少元？8. 买甲种布8 米，乙种布18 米，共用去37.8 元。已知1 米甲各布和 3 米乙种布价钱相等。问甲、乙两种布每米

7、的单价是多少元？9. 买 5 件上衣和7 条裤子共用530 元， 买同样的2 件上衣和4 条裤子共用260 元。问买6 套这样的上衣和裤子，一共要用多少元？10. 小红到商店买奖品。本来她应买15 支钢笔和12 个文具盒，需付 66 元，但她错买成同样的钢笔12 支和文具盒15 个，结果多付3 元钱。问钢笔和文具盒的单价各是多少元？C级（选学）决胜总决赛勇夺冠军11. 某校购买5 台普通书写台灯和3 台调光书写台灯共用147.5元。 如果用 1 台调光书写台灯换回2 台普通书写台灯要花7.3 元， 这两种书写台灯的价格是多少元？12. 三件上衣和两条裤子共23.9 元， 两件上衣和三条裤子共2

8、4.6元，问一件上衣、一条裤子各值多少元？13. 甲乙丙三个乡出相等钱购买若干辆相同的汽车，买好后，由于丙乡需要量少，结果丙乡比甲、乙两乡各少要 15辆，因此甲、乙两乡各偿还给丙9万元。问每辆车的价格是多少？14. 学校体育室购买篮球、排球、足球，第一次各买 2个，共用 去了 71.4元；第二次购买4个篮球、3个排球、2个足球共用去113.7 元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球，共用去140.7元。问 篮、排、足三种球每个各多少元？15. 6条谜语让50人猜，每条谜语每人猜一次，共猜对了 178次。 已知每人至少猜对了 2条，只猜对2条的有16人，只猜对4条的有 9人，只猜对3条和5条的

9、人数一样多。那么6条谜语全猜对的有多 少人？巧总结本节我的收获是： O不足之处有：。智慧泉有形状的数最早把自然数和几何图联系在一起的， 是毕达哥拉斯。毕达哥拉 斯把数描绘成沙滩上的小石子，又按小石子所能排列的形状，把自然 数与正三角形、正方形、正五边形等图形联系起来，将数分为三角形 数、正方形数、五边形数毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是 1, 3, 6, 10等数时，小石 子能摆成正三角形，他把这些数叫做三角形数；当小石子的数目是1, 4, 9, 16等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫做正方形 数;当小石子的数目是1, 5, 12, 22等数时，小石子都能摆成正五 边形，他把这些数叫做

10、五边形数 . 前四个三角形薮前四个五边形数毕达哥拉斯还摆出了其他多边形数。 有趣的是，他进一步发现了 各种“形数”之间的内在联系。比如，每个大于是的正方形数都可以 表示成两个相邻的三角形数的和。4=1 + 3, 9=3+ 6, 16=6+10,反过来，任意两个相邻的三角形数相加，必然是一个正方形数，也就是平方数。这从下面的图形中可以得到证实。毕达哥拉斯借助生动的几何图形直观地发现， 第n个三角形数等 于1 + 2 + -+n,第n个正方形数等于 n2,第n个五边形数等于 迪山 根据这些规律，人们就可以写出很多很多的有形数了。2不过，毕达哥拉斯并不因此而满足，例如三角形数，需要一个数 一个数地相加，才能算出一个新的三角数。毕达哥拉斯认为这太麻烦 了，于是着手去寻找一个简捷的计算方法， 经过深入探索自然数的内 在规律，他又发现1 + 2 + +n=lxnx (n+1)。2这是一个重要的数学公式，有了它，计算连续自然数的和可就方 便多了。毕达哥拉斯还摆出一种“馨折形”的数。他先在正方形格子里放上石子，放的方法是最上面一行和最左边一列按1,2,3,来放石子。其他空格中的石子数，等于对应的最上面一行和最左边一列两格石子数的积。然后把正方形格分割成若干个拐角形，这种拐角形就叫他发现，每一个馨折形中所有数的和一定是一个立方数。1 = 132 + 4+2=8=233+6+9