初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、测验(精选)

1、三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结sin A = cosBsfnABWo0（900A）cosA =sin BcosA = sin（90°-A）由.A /B =90 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。|a7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。依据：边的关系：a2 +b2 =c2 ；角的关系：A+B=90。；边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）8、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。+b2 = c22、如下图，在 RtABC中，/ C为直角，则/ A的锐

2、角三角函数为（/A可换成/ B）:定义表达式取值范围关系正 弦.A /A的对边 sin A =斜边asin A =一 c0 <sin A <1（/A为锐角）sin A = cosB cosA = sin B. 2 . .2 -,sin A + cos A = 1余 弦A /A的邻边 cos A =斜边.bcos A =一 c0 < cosA < 1（/A为锐角）正切/A的对边tan A =4上/A的邻边atan A = 一 btan A a 0（/A为锐角）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦三角函数0°30°

3、;45°60°90°sin a01227321cosa1交2120tana0亘 31V3-4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值5、正弦、余弦的增减性：当0。< 口<90。时，sin ct随口的增大而增大，cos«随口的增大而减小6、正切的增减性：当0° <a <90°时，tan a随口的增大而增大，h（2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表不，即 = 1。坡度 一般写成1: m的形式，如i =1:5等。把坡面与水平

4、面的夹角记作 a （叫做坡角）,那么i =h = tano（ ol3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3, OA、OB、OC、OD的方向角分别是： 45°、135°、225 。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、 OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 45° （东北方向） ， 南偏东45° （东南方向）， 南偏西45° （西南方向）， 北偏西45° （西北方向）。怕勺用工10 / 7类型一：直角三角形求值例 1.已知 RUABC 中，NC=90

5、： tanA=0,BC=12,求 AC、AB 和 cosB. 43 例2.已知：如图，O O的半径 OA=16cm, OCAB于C点，sin2AOC=3 4求：AB及OC的长.8例3.已知NA锐角，sinA = ，求cosA, tan A的值17对应训练：1 .在 RtABC 中，/ C= 90°,若 BC=1, AB=而，则 tanA 的值为A. -B. 25- C. 1 D. 25522.在 4ABC 中，/C=90°, sinA=3,那么 tanA 的值等于（5A. A.类型三.化斜三角形为直角三角形例 1 如图，在 ABC 中，/ A=30° , / B=

6、45 , AC=2 73 ,求 AB 的长. B.4C.3D.554类型二.利用角度转化求值：例1.已知：如图， RtABC中，/C=90° . D是AC边上一点，DELAB于E点.DE : AE=1 ： 2.求：sinB、cosB、tanB.例2.如图，直径为10的。A经过点C(0,5)和点0(0,0),与x轴的正半轴交于点 D, B是y轴右侧圆弧上一点，则 cos/ OBC的值为()1A.一2对应训练：bTC.3.如图，。是 ABC的外接圆,3AD是。的直径，若。的半径为一，AC = 2,则2sin B的值是()D.2B.34.如图4,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边

7、的点F处.已知 AB=8,BC=10, AB=8,则tan/EFC的值为（）sin/ABC 的值.求:/ BAC= 120° , AB=10, AC=5.求ABC的周长.（结果保留根号）对应训练1.如图，在2.已知：如图， ABC中，AB=9,BC=6, ABC的面积等于 9,求sinB.3. 4ABC 中，/ A=60° , AB=6 cm,AC=4 cm,则4 ABC的面积是A.2 . 3 cm2B.4 3 cm2C.6、3 cm2_2D.12 cm类型四：利用网格构造直角三角形例1如图所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为A2 BIT10D,还对应

8、训练:1 .如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =2 .正方形网格中，/AOB如图放置，则tan/AOB的值是（）RtAABC中，/ BAC=90° ,点D在BC边上，且 ABD是等边三角形. 若AB=2 ,2 51B. 丁 C.2D. 2类型五：取特殊角三角函数的值1） .计算：2 cos30 °+72sin 45 s-tan 60 °.一_2_ _2）计算：tan60 sin 45 -2cos30 .3）计算：3 1+（2 广 1）0一号 tan30 - tan454） .计算:+ <2 cos60°+sin 45°

9、- 2号an30。"5） .计算:tan 45 sin 30;1 -cos60类型六：解直角三角形的实际应用例1.如图，从热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别是 30°、45°,如果此时热气球 C处的高度CD为100M，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是（）例2.已知：如图，在两面墙之间有一个底端在C. 22qV3MD. 100 （VS + 1） MA点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知/ BAC = 60° , / DAE =45° .点D到地面的垂直距离 DE =3U2

10、m,求点B到地面的垂直距离 BC.例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点 C测得风力发电装置的顶端 A的仰角/ DCA=60° , 测得山顶B的仰角/ DCB=30° ,求风力发电装置的高 AB的长.对应训练：1.如图，小聪用一块有一个锐角为 30 口的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 3J3M,小聪身高AB为1.7M,求这棵树的高2.如图，为测量某物体 AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°,朝 物体AB方向前进20M,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为（）60°

11、30°DC BA. 10-/3MB. 10MC. 2071mD吗3类型七：三角函数与圆：例1.如图，直径为10的。A经过点C(0,5)和点0(0,0),与x轴的正半轴交于点 D, B是y轴右侧圆弧上一点，则 cos/ OBC的值为()ABD.-5O例2.已知：在。O中,AB是直径，CB是。的切线，连接 AC与。O交于点D,(1)求证：/ A0D=2/C(2)若 AD=& tanC= 4 ,求O O 的半径。3C对应训练：1.如图，DE是。的直径，CE与。O相切，E为切点.连接C 一个点F,使EF=BF.(1)求证：BF是O O的切线。4(2)右 cosC = , DE=9,求

12、 BF 的长.5作业:一， _11 .已知sin A =-,则锐角A的度数是（）A. 75°B, 60°C, 45°D, 30°2 .在 RtAABC 中，/ C=90°,若 BC= 1, AB= V5 , tanA的值为（）A. -B. 25- C. 1 D. 25523 .在AABC 中，/C=90°, sinA=3,那么 tanA 的值等于（5A. 3 B.4C.3D.-5543.34 .若 sin£=-,则锐角 a=.0 丁点B ,在EC上取5 .将/ a放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则 tan a的值是B.

13、2D.cos/ BCD的值为.6 .如图，AB为。的弦，半径 OCAB于点D,若OB长为10,cos/BOD =3 ,则AB的长是 5A . 20 B. 16 C. 12 D. 87 .在 RtAABC 中，/ C=90°,如果 cosA= 4 ,那么 tanA 的值是()5A. 3B, 5C, 3D, 4534338 .如图，在 ABC 中，/ ACB=/ADC= 90 若 sinA=,则59 .计算：2 cos300+72sin 45 ©tan 60©10 .计算 2sin60 - .2cos45 -3tan30 tan 45 .11 .计算：.2 sin 60 -4cos2 30'1+sin 45" tan60；.12 .已知在 RtABC 中，/C = 90°, a=4<6 , b=12j5 .解这个直角三角形13.已知：在。O中,AB是直径，CB是。O的切线，连接 AC与。交于点D,(3)求证：/ AOD=2/C(4)若 AD=& tanC=14.如图，某同学在 B处的俯角为30°, 同一条直线上，已知 求荷塘宽BD为多少4 一 一，-三 ,求。O的半径。3楼房的A处测得荷塘的一端 荷塘另一端D处C、B在AC=32M,