数学：1352《公式法完全平方公式

1、1、利用平方差公式分解因式、利用平方差公式分解因式a2b2=（a+b)(a-b)2、分解因式应注意的问题、分解因式应注意的问题（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.（2）因式分解的步骤是首先提取公因式）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用然后考虑用公式公式.（3）因式分解进行到每一个因式不能分解为止）因式分解进行到每一个因式不能分解为止. 温故知新温故知新 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式

2、法、运用平方差公式法因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？完全平方公式完全平方公式 问题引入问题引入将完全平方公式将完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 倒过来看看。倒过来看看。a2+2ab+b2=（a+b）2;两个等式的左边都是两个等式的左边都是三项三项，其中，其中两项两项符号相同，是一个符号相同，是一个整式的整式的平方平方，还有一项符号可，还有一项符号可“+”可可“”，它是那，它是那两项两项乘积的两倍乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式

3、的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解解. 下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2ab+b2;（5）x26x9; （6）a2+a+0.25.是是（2）不是）不是，因为因为4x不是不是x与与2y乘积的乘积的2倍倍.是是（4）不是）不是， ab不是不是a与与b乘积的乘积的2倍倍.（5）不是，）不是，x2与与9的符号不统一的符号不统一.是是41例例1：把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（）（m

4、+n）26（m +n）+9. 典例解析典例解析解：解：（1）x2+14x+49 =x2+27x+72 =（x+7）2（2）(m +n)26(m +n)+9 =（m +n）22（m +n）3+32 =（m +n）32 =（m +n3）2.例例2：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.解：（解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2（2）x24y2+4xy =（x24xy+4y2） =x22x2y+（2y）2 =（x2y）2先提公因先提公因式式3a写成两数或式的写成两数或式的平方平方的两项

5、先变的两项先变成正号成正号例 3：分解因式：(1)y24x(yx)；(2)(a2b2)24a2b2.(3)x34x；(4)36m2a9m2a236m2.【规律总结】因式分解一般按下列步骤进行：(1)一提若有公因式，应先提取公因式(2)二套即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解若为二项式，考虑用平方差公式；若为三项式，考虑用完全平方公式1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4

6、x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解快快乐乐套套餐餐2下列运用平方差公式分解因式中，正确的是()Ax2y2(xy)(xy)BBx2y2(xy)(xy)Cx2y2(xy)(xy)Dx2y2(xy)(xy)A3下列代数式中，是完全平方式的有()4y24y1；a24a4；6x23x1；9a216b220ab；x24xy2y2.ABCD4把代数式 ax24ax4a 分解因式，下列结果中

7、正确的是()AAa(x2)2Ca(x4)2Ba(x2)2Da(x2)(x2)5 把 多 项 式 2mx2 4mxy 2my2分 解 因 式 的 结 果 是_2m(xy)26、把下列多项式因式分解。、把下列多项式因式分解。（1）x212xy+36y2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）2xyx2y2（4）412（xy）+9（xy）2 (5)(2x1)2(x2)2；(6)4x212x9.1. 计算计算: 7652172352 17 解解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=90100002. 20102+2010能被能被2011整除吗整除吗? 解解: 20102+2010=2010(2010+1) =2010 2011 20102+2010能被能被2011整除整除 能力挑战能力挑战注意：注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式用公式分解因式. 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这这样的多项式有两个特点：样的多项式有两个特点：