中考数学基础必练（人教版）第二十七章相似（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练人教版-第二十七章-相似含解析一、单项选择题1.在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7， 它的实际长度约为     A. 0.266；                         B. 2.66；   &#

2、160;                     C. 26.6；                         D. 

3、;266.2.延长线段AB到C，使BC=2AB，那么AC：AB=          A. 2：1                                 

4、0;  B. 3：2                                    C. 1：2        

5、                            D. 3：13.假设2a=5b，那么 =   A.               &#

6、160;                            B.                     

7、                       C. 2                         

8、60;                 D. 54.如下图，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高弧GH的中点到弦GH的间隔 ，即MN的长为2米，那么小桥所在圆的半径为米A.       

9、;                                   B. 5             &#

10、160;                           C.                      

11、                    D. 65.假设两个三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比为 A. 1:2                      

12、                 B. 1:4                               &

13、#160;       C. 2:1                                       D. 

14、4:16.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，那么树的高度为  A. 4.5米                                

15、      B. 6米                                      C. 3米  

16、0;                                   D. 4米7.如图，由以下条件不能断定ABC与ADE相似的是   A. =      

17、                  B. B=ADE                       C. =      &

18、#160;                 D. C=AED8.如图 ， ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是-1，0以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，那么点B的横坐标是  A.          

19、                B.                          C.       &#

20、160;                  D. 9.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，假如它们的面积之和是 ，那么较大的多边形的面积是 A. 44.8                   

21、60;                    B. 42                            

22、;            C. 52                                    &

23、#160;   D. 5410.一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，那么这棵树的高度是. A. 15m                                 B. 60m&

24、#160;                                C. 20m               &#

25、160;                 D. 10 m二、填空题11.在Rt三角形ABC中，ACB=90°，A=30° CDAB于点D，那么ACD与BCD的面积之比为_ 12.高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，那么该建筑物的高度为_米 13.如图，有以下条件：BC；ADBAEC； ； ； ，其中一个条件就能使BPECPD的条件有_个，它们分别

26、是_.只填写序号14.假如线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，那么c=_ 15.一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，那么它的最大边长为_cm 16.假如两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和_ cm 17.在ABC中，C90°，AC=4，点G为ABC的重心假如GC=2，那么 的值是_ 18.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ， M3 ， Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ， ，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1 ， B2C2M2

27、的面积为S2 ， BnCnMn的面积为Sn ， 那么Sn=_ 用含n的式子表示19.如图，ADBECF ， 直线 ， 与这三条平行线分别交于点A ， B ， C和点D ， E ， F ， ，DE=6，那么EF=_20.ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：3，那么ABC与DEF的面积之比为_  三、解答题21. ， 求的值 22.如图，在ABC中，点D在边AB上，满足且ACD=ABC，假设AC=2，AD=1，求DB的长.23.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在程度地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的间隔 EA=25米当她与镜子的间隔 CE=2.5米时

28、，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B她的眼睛距地面高度DC=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角四、综合题24.如图，在RtACB中，C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s1几秒后P，Q两点相距25cm？ 2几秒后PCQ与ABC相似？ 3设CPQ的面积为S1 ， ABC的面积为S2 ， 在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？假设存在，求出t的值；假设不存在，那么说明理由 25.如图，在ABC中，D为AC

29、边上一点，DBC=A1求证：BCDACB； 2假如BC= ，AC=3，求CD的长 26.如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DEBC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF 1假如 ，DE=6，求边BC的长； 2假如FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的长 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】B 【考点】比例线段 【解析】【分析】比例尺=图上间隔 ：实际间隔 按题目要求列出比例式计算即可根据：比例尺=图上间隔 ：实际间隔 得它的实际长度约为7×38000=266000cm=2.66km应选B2.【答案】D 【考点】比例的性质，比例线段 【解析】【分析】：根据题意画

30、出图形，然后设AB=a，从而可表示出AC的长度，继而可得出答案【解答】如下图： 设AB=a，那么BC=2AB=2a，AC=3a，那么AC：AB=3：1，应选D.【点评】解答此题的关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系，数形结合使解题更加方便3.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：两边都除以2b，得 = ，应选：B【分析】根据等式的性质，可得答案4.【答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG设小桥所在圆的半径为r米解得EF=12，GH=1231=8米MN为弧GH的中点到弦GH的间隔 ，点O在直线MN上，GM=

31、HM=GH=4米在RtOGM中，由勾股定理得：OG2=OM2+GM2 ， 即r2=r22+16，解得：r=5答：小桥所在圆的半径为5米应选B【分析】小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设O的半径为r米先利用平行投影的性质和相似的性质得到于是可求出GH=8米，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米，然后根据勾股定理得到r2=r22+16，再解方程即可5.【答案】B 【考点】相似图形 【解析】【解答】相似图形的面积比等于相似图形比的平方，假设两个三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比为1：4，故答案为B【分析】相似图形比值的应用：相似图形的周长比等于相似比，相似图形的面积比等于

32、相似比的平方。6.【答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图： CDBE，ACDABE，AC：AB=CD：BE，1：4=1.5：BE，BE=6m应选B【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答7.【答案】C 【考点】相似三角形的断定 【解析】【解答】解：EAD=BAC， 当AED=C时，AEDACB；当AED=B时，AEDABC；当 = 时，AEDABC；当 = 时，AEDACB应选C【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C进展判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进展判断8.【答案】D 【考点】相似三角形的断定与性质

33、，位似变换 【解析】【分析】根据位似变换的性质得出ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1， 进而得出点B的横坐标【解答】解：点C的坐标是-1，0以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍点B的对应点B的横坐标是a，FO=a，CF=a+1， 点B的横坐标是： 应选D9.【答案】D 【考点】相似多边形的性质 【解析】解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m ， n 那么 因此 根据面积之和是78cm2得到 解得： 应选D分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决10.【答案】A 【考点】相似三角形的应用

34、 【解析】【解答】设这棵树的高度为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是一样的得： ，x= =15这棵树的高度是15m应选A【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答二、填空题11.【答案】3 【考点】相似三角形的性质，相似三角形的断定 【解析】【解答】解：CDAB，BCD+B=90°，A+B=90°，A=BCD，B=B，RtABCRtCBD， = 2=sinA2= ， =3故答案为：3【分析】先根据题意判断出RtABCRtCBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进展解答即可12.【答案】9 【考点】相似三角形的应用 【解析

35、】【解答】解：光线是平行的，影长都在地面上，光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，设树的高度为x米，3：12=x：36，解得：x=9，该建筑物的高度为9m故答案为：9【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高13.【答案】4； 【考点】相似三角形的断定 【解析】【解答】解：使BPECPD的条件有4个，CPDBPE，BC，BPECPD，故符合；ADBAEC，CDPBEP，CPDBPE，BPECPD，故符合AA， ，ACEABD，

36、ADBAEC，CDPBEP，CPDBPE，BPECPD，故符合；CPDBPE， ，BPECPD，故符合，故答案为：4，【分析】观察图形，可知图中隐含了对顶角相等，再利用相似三角形的断定定理，对各选项逐一判断，可得出能使BPECPD的条件的个数。14.【答案】4 【考点】比例线段 【解析】【解答】解：c是a、b的比例中项， c2=ab，又a=2，b=8，c2=ab=16，解得c=±4又c为线段的长度，c=4舍去；即c=4故答案为：4【分析】根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的根本性质计算得到c的值15.【答案】20 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】两个四边形相似，一

37、个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，另一个四边形的最小边长为5cm，最长边为4×5=20cm，故答案为：20【分析】根据条件一个四边形的各边之比为1：2：3：4，得出最长边等于最小边的4倍，即可求出结果。16.【答案】2 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么两个多边形的相似比是35：14，设第二个多边形最短边长是xcm，那么35：14=5：x，解得x=2cm，最短边分别为5cm和2cm【分析】此题主要考察了相似多边形的性质，对应边的比相等利用相似多边形的对应边比相等即可得17.【答

38、案】【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】由此AG交BC于点M，过点G作GPBC，垂足为P，MPG=BCA=90°，PG/AC，MPGMCA，MG：MA=PG：AC，G为ABC的重心，MG：MA=1：3，AC=4，PG= ，sinGCB= = ，故答案为： .【分析】根据重心性质得MG：MA=1：3，再由MPGMCA，利用三角函数可得结论。18.【答案】  【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【解答】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ， M3 ， Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ， ，BnBn+1的中点，S1=

39、5;B1C1×B1M1=×1×=， SB1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=， SB1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=， SB1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=， SB1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=， BnCnB1C1 ， BnCnMnB1C1Mn ， SBnCnMn：SB1C1Mn=2=， 即Sn：=， Sn= 故答案为： 【分析】此题考察了相似三角形的断定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键19.【答案】9 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】ADBECF ， ，即 ，EF=9故答案为9【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，即 ，然后根据比例性质求EF20.【答案】1：9 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：