五年级奥数专题18逻辑推理

1、十八逻辑推理(A)年级 班 姓名 得分一、填空题1 .甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说：甲肯定是第一名.B说：甲不是最后一名.C说：甲肯定不是第一名.其中只有一人对比赛Z果的预测是对的.预测对的是 .2 . A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下.B是坐在A右边的第二人.C是坐在F右边的第二人.D坐在E的正对面，还有F和E不相邻.那么，坐在A和B之间的是.3 .甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛 .每两人都要比赛一盘，每胜一盘得2分，和一盘得1分, 输一盘得。分.到现在为止，甲赛了 4盘，共得了 2分；乙赛了 3盘，得了 4分；丙赛了 2盘，彳导了 1分；

2、丁赛 了 1盘，彳导了 2分那么小明现在已赛了 盘，得了 分.4 .曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午，他们分别要找一个单位去办事 .甲单位星期一不接待，乙单位星期二不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位 都不接待.曹：两天前，我去误了一次，今天再去一次，还可以与老洪同走一条路.”钱：今天我一定得去，要不明天人家就不接待了 .”刘：这星期的前几天和今天我去都能办事.”洪：我今天和明天去，对方都接待.”那么,这一天是星期 ，刘要去 单位，钱要去 单位，曹要去 单位，洪要去 单位.5 .四位外国朋友住在十八层高的饭店里，他们分别来自埃及、法国、朝

3、鲜和墨西哥 .(1) A住的层数比C住的层数高，但比D住的层数低；(2) B住的层数比朝鲜人住的层数低；(3) D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍；(4)如果埃及人住的层数增加2层，他与朝鲜人相隔的层数，恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；(5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和根据上述情况，请你确定 A是 人，住在 层；8是 人，住在 层；C是 人，住在层；D是 人，住在 层.6 .小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成.小张说：它是84261.小王说： 它是26048.小李说： 它是49280.小赵说：谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这

4、个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.这个电话号码是.7 .小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成.小王说：它是93715.小张说： 它是79538.小李说： 它是15239.小赵说：谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”这个电话号码是 .8 . A、B、C、D四人定期去图书馆，四人中 A、B二人每隔8天(中间空7天，下同)、C每隔6天、D 每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从 3月1日到12月31

5、日只有一 个人来图书馆的日子有 天.9 .六年级六个班组织乒乓球单打比赛，每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现，除一班队员甲以外，其他每人已比赛过的场数各不相同，那么一班队员乙已赛过 场.10 .人的血型通常为 A型,B型,0型,AB型.子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：父母的血型子女可能的血型0,000,AA,00,BB,00,ABA,BA,AA,0A,BA,B,AB,0A,ABA,B,ABB,BB,0B,ABA,B,ABAB,ABA,B,AB现有三个分别身穿红，黄，蓝上衣白孩子，他们的血型依次为 0,A,B.每个孩子的父母

6、都戴着同颜色的帽子 颜色也分红，黄，蓝三种，依次表示所具有的血型为 AB,A,0.那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色 是、.二、解答题11 .刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹，六人在一起打乒乓球，进行男女?!合双打，事先规定：兄妹不搭档.第一盘：刘毅和小萍对张健和小英；第二盘：张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹.小萍、小红和小英各是谁的妹妹？12 .四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各个不相同，除此以外，只知道一些零碎情况：(1)张明是球类运动员，不是南方人；(2)胡老纯是南方人，不是球类运动员；(3)

7、李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；(4)郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；(5)浙江运动员没有参加游泳比赛.根据这些条件，请你分析一下：这四名运动员各来自什么地方 ？各参加什么运动？13 .老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家，但不知道每人的职业及业余爱好，只知道：(1)业余音乐家、作家常和老吴一起看电影；(2)画家常请会计师讲经济学的道理；(3)老周一点也不爱好文学；(4)工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通.请你指出每个人的职业和爱好.14 .四个人聚会，每人各带了 2件礼品，分赠给其余三个人中的二人 ，试证

8、明： 至少有两对人，每对人是互赠过礼品的.十八逻辑推理（B）年级 班 姓名 得分一、填空题1 .从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话.一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人： 请问，你是哪个民族的人？ ”匹兹乌图”那个人回答.外地人听不懂，就问其他两个人：他说的是什么意思？ ”第二个人回答：池说他是宝宝族的.”第三个人回答：池说他是毛毛族的.”那么，第一个人是 族，第二个人是 族，第三个人是 族.2 .有四个人各说了一句话.第一个人说：我是说实话的人.”第二个人说：我们四个人都是说谎话的人.”第三个人说：我们四个人只有一个人是说谎

9、话的人.”第四个人说：我们四个人只有两个人是说谎话的人.”请你确定第一个人说 话，第二个人说 话，第三个人说 话，第四个人说 话.3 .某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.甲判断：不是铁,不是铜.乙判断：不是铁，而是锡.丙判断：不是锡，而是铁.经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，而另一人则完全说误了 .那么，三人中 是对的,是错的,只对了一半.4 .甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：甲：芮第一名，我第三名.”乙：我第一名，丁第四名.”丙：丁第二名，我第三名.”丁没说话.最后公布结果时，发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙

10、、丙、丁四人的名次 甲是第 名乙是第 名，丙是第 名，丁是第 名.5 .王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下面几句话：陈：我没做这件事.殷华也没做这件事.”王：我没做这件事.陈刚也没做这件事.”殷：我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”当老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话，则做坏事的人是.6 .三个班的代表队进行 N（N22）次篮班比赛，每次第一名得a分，第二名得b分，第三名得c分（a、b、c 为整数，且abc0）.现已知这N次比赛中一班共得 20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次 二班得了 a分，那么第一次得了 b分的是 班.7 .

11、 A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场，胜一场得3分，平一场得1分,负一场 得0分.已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A队总分第一；（3） B队恰有两场平局，并且其中一场是与 C队平局那么,D队得 分.8.六个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场.如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分,负队得0 分.现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和互不相同.已知总得分居第三位的 队共得7分,并且有4场球赛踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得 分，最少可得 分.9.甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛，已知甲、乙、丙的情况列在下表中已赛场数

12、胜（场数）负（场数）平（场数）进球数失球数甲210132乙320120丙202035由此可推知，甲与丁的比分为 ，丙与丁的比分为 .10 .某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是 AK.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日，老师问：“1仆人里面，总说谎话的有几个人？”那天,J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：有M0个人. B说：有7个人.”C说：宥11个人.”D说：有3个人. E说：有6个人.”F说：宥10个人.”G说：有5个人.” H说：有6个人.” I说：宥4个人.”那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有 个人.二、解答题11 .甲、乙、丙三人，一个姓张，一个姓

13、李和一个姓王，他们一个是银行职员，一个是计算机程序员，一个是 秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙，也不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么？12 .世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛.每场比赛胜队得3分，败队记0分.平局时两队各记 1分.小组全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同，还要按小分排序.问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线洞述理由.在上述世界杯足球小组赛中，若有一个队只积3分，问:这个队有可能出线吗？为什么？13 .有一个如图那样的方块网，每1个小方块里有1个人,在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴.每一个

14、人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示A方块里的人能看见 8个人的头，B方块里的人能 看见5个人白头，C方块里的人能看见 3个人的头，自己看不见自已的头.在图2的方格中，写着不同方块里的 人能看见的帽子的数量，那么，请在图中找出有戴帽子的人的方块 ，并把它涂成黑色.图1133313657415341375742433114 .某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C,甲读过A、B,没读过C,乙读过B、C,没读过A?说明判断过程.1. CA、C的预测截然相反，必一对一错错，所以甲是

15、最后一名，C对.2. E如右图，E坐在A、B之间.3. 2,3.由题意可画出比赛图，已赛过的两人之 问用线段引连（见右图）.由图看出小明赛了 为一共赛了六盘，共得12分,所以小明得了12-（2+4+1+2）=3（分）.4. 三，丙，丁，甲，乙.由刘的讲话，知这一天是星期三，刘要去丙单位.钱要去丁单位，曹去的是甲单位，洪去的是 乙单位.5. 埃及,8;法国，3;朝鲜，5;墨西哥，15.容易知道，墨西哥人住得最高，埃及人次之，朝鲜人又次之，法国人最低，各层次分别15,8,5和3.由（2）知B是法国人，由（3）和D是墨西哥人，由（1）知A是埃及人，而C是朝鲜人.6. 86240.因为每人猜对两个数字

16、，三人共猜对张：842 12M3=6（个）数字，而电话号码只有5位，王:26048所以必有一位数字被两人同对猜对.如右李:49 80图所示，猜对的是左起第三位数字2.因为每人猜对的两个数字不相邻，所以张、李猜对的另一个数字分别在两端，推知王猜对的数字是6和4,进一步推知张猜对8,李猜对0.电 话号码是86240.7. 19735.因为每个数字都有人猜对，所以每人至少3#对两个数字.下页右上图中，同一位数中只有方 框中的两个数相同，如果每人猜对的数字多于两位，相同的数字至少有3M3-5=4（组），所以每人恰 好猜对两个数字.王：9 3 7 1 5三人共猜对2M3=6（个）数字，因为电话号码只有张

17、：7 9 5 3 8 口5位，所以相同的一组是正确的，即左起第四位是李：1 5 2 3 9 |_|3.因为每人猜对的数字不相邻，所以张、李猜对的另一个数字都在前两位，王猜对的两个数字是7和5,进而推知张猜对9,李猜对1.电话号码是19735.8. 51 天.因为8,6,4=24，所以四人去图书馆的情况每24天循环一次（见下表）：12345678一D ICA、B、D910111213141516C、DA、B、D1718192021222324A、 B、 C、 D每24天有4天只有1人去图书馆.3月1日至12月31日有306天，306 24=12- -18,所以所求天数为 4 12+3=51（天）

18、.9. 5根据题意，有11名队员比赛场数各不相同，并且每人最多比赛10场,所以除甲外的11名队员比赛的场数分别为010.已赛10场的队员与除已赛0场外的所有队员都赛过，所以已赛10场的队员与已赛0场的队员同班；已赛9场的队员与除已赛0、1场外的所有队员都赛过，所以已赛9场的队员与已赛1场 的队员同班；同理，已赛8、7、6场的队员分别与已赛2、3、4场的队员同班；所以甲与已赛 5场的队 员同班，即乙赛过5场.注本题可以求出甲也赛了 5场，分别与已赛10、9、8、7、6场的队员各赛1场.10. 蓝、黄、红.解法一题中表明，每个孩子的父母是同血型的.具有B型血的孩子，其父母同血型时，由表中可见, 只

19、能是B型或AB型，但题中没有同具B型血的父母，所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣.具 有A型血的孩子的同血型的父母，只可能同为A型血或同为AB型血.今已知有一对父母为 AB 型血者，所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子.由表中可见，其孩子为O型血时，父母血型只能同 为A型或B型或O型.今已知不具有同为B型血的父母，而同为A型血的父母的孩子已知具有 A型血.把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段，便可得下面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的，所以，保存下来的只有连着红、蓝；黄，黄及蓝，红的三条边 .所以，穿红上衣（O型血）孩子的父母戴蓝帽子.孩子衣服颜色 （O型血）红（ （A型血）黄。

20、（B型血）蓝父母帽子颜色到（AB型血） t黄（A型血） r蓝（O型血）所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩 子的父母戴红帽子.12.用表格解如下:周是业余音乐家杨是业余作家.工会农作画音XX吴XVXX周XXV杨VXX，老老吴是业余画家，老工程师是老杨工会农作画音X：父V吴X：VXVX周XXVVXX杨VXX会计师是老周 农艺师是老吴.杨14.设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代 表点,当某人（例如甲）赠了 1件礼品给另一个（例如乙）时，就由甲向乙的代表点画一条有指向的 线,无非有以下两个可能：（1）甲、乙、丙、丁每人各

21、收到了 2件礼品.（2）上面的情形不发生.这时只有以下一个可能，即有一个人接受了 3件礼品（即多于2件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3件礼品）.（或许会有人说，还有两个可能：有人只收到1件礼品及有人什么礼品也没收到.其实，这都可归以有一人接受了 3件礼品”这个情形.因为，当有一人（例如甲）只接受了 1件礼品的情形发生时，四人共带来的8 件礼品中还剩下7件在甲以外的三个人中分配，如果他们每人至多只收到2件礼品，则收受礼品 数将不超过6件，这不可能，所以至少有一人收到2件以上（即3件）礼品，同样，当甲未收到礼品 时,8件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到 3件礼品）.当（1）发

22、生时，例如甲收到乙、丙的礼品，由于甲发出的礼品中至少有1件给了乙或丙，为确 切计,设乙收到了甲的礼品，于是我们先有了一对人：（甲、乙），他们互赠了礼品，如果丙也收到 甲的礼品，那么又有了第二对互赠了礼品的人（甲、丙）；如果收到甲礼品的另一人是丁 （如右图） 丁的2件礼品必定分赠了乙及丙（甲已收足了本情形中限定的 2件礼品）丙或乙的另一件礼品 给了丁，则问题也解决（这时另一对互赠了礼品的人便是（乙、丁）或（丙、丁）但丙的另一件礼品 只能给丁，因为这时乙已收足了 2件礼品，所以，当本卜#形发生时，至少能找到两对互赠过1件 礼品的人.当（2）发生时，不失一般性，设甲收到了来自乙、丙、丁的各 1件礼品

23、，但甲又应向他们之 中的某两人（例如乙、丙）各赠送1件礼品，于是（甲、乙）,（甲、丙）便是要找的两对人.总上可知, 证明完毕.1. 宝宝,宝宝,毛毛.如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是我是宝宝族的”如果这个人是毛毛族 的，他说假话，他说的还是 我是宝宝族的”所以第二个人是宝宝族的，第三个人是毛毛族的.”2 .真，假，假，不确定.第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话，那么第四个人说的也是真话，产生矛 盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话，那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话， 那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人主真话，第二、第三个人说假话，第四个人不 能

24、确定.3 .丙乙，甲.如果甲的判断完全正确，那么乙说对了一半 不是铁，”所以这矿石也不是锡，这样丙也说对 了一半，矛盾.如果乙的判断完全正确，那么甲对了一半，这矿石应是铜，内也说对了一半，矛盾.所 以内的判断完全正确，而乙完全错了，甲只说对了一半.4 .三，一，四，二.假设甲说的 丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确 . 由表中可知乙第一名，丁第二名，甲第三名，则第四名是丙.四(1)停甲7k-rC-JLX丁1n(1)丙,甲%5 .陈刚.如果王春做了坏事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了坏事， 则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题

25、意.所以陈刚做了坏事.6 . 三.N次比赛共得20+10+9=39（分）,39=3黑13,所以共进行了 3次比赛，每次比赛共 得13分，即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得20分,20+3=6-2所以a之7,a,b,c可 能组合为7、5、1; 7、4、2; 8、4、1; 8、3、2; 9、3、1,考虑到3次比赛得 20分，只有a=8、b=4、c=1时才有可能，由此推知三个班3次比赛的得分如下表：得、班次场次一班二班三班第一次814第二次814第三次48r 1总分201097 . 3B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分.A队总 分第1,并且没有胜B队，只能是胜2场

26、平1场（与B队平），得7分.因为C队与B队 平局，负于A队,得分是奇数,所以只能得1分.D队负于A、B队，胜C队，得3分.8 . 3,1.共赛了 4黑6+2=12（场），其中平了 4场，分出胜负的8场，共得3父8+2乂4=32（分）. 因为前三位的队至少共得 7+8+9=24（分）,所以后三位的队至多共得 32-24=8（分）. 又因为第四位的队比第五位的队得分多，所以第五位白队至多得3分.因为第六位 的队可能得0分,所以第五位白队至少得1分（此时这两队之间必然没有赛过）.9 . 3:2,3:4.由乙队共进2球，胜2场平1场推知，乙队胜的两场都是1:0,平的一场是0:0. 由甲队与乙队是0:0

27、，甲队与丙队未赛，推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛， 所以甲队与丁队是 3:2.由丙队与乙队是0:1，丙队与甲队未赛，所以丙队与丁队是 3:4.10 9.因为9个人回答出了 7种不同的人数，所以说谎话的不少于7人.若说谎话的 有7人，则除B外洪他回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的 有8人,则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人,则只能1 人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人,则没有说实话 的，而E说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有 9人，回答问题的9人均说谎话， 休息的两人说实话.11 .根据题意有关条件，用“、袭示是、“X表示不

28、是，列表所示.这样，可知甲姓 王、乙姓张和丙姓李.7只务人、字 物职务姓字职员程序员秘书李王张甲一XVXV乙VX丙VXVXX12 .四个队单循环赛共6场比赛，每场均有胜负，6场最多共计18分.若该队积7分,剩下的11分被3个队去分，那么，不可能再有两个队都得7分, 即至多再有一个队可得7分以上.这样该队可以出线.其次，如果该队积6分,则剩下12分，可能有另两队各得6分.如果这另两队小 分都比该队高该队就不能出线了 .所以，一个队至少要积7分才能保证必然出线.有可能出线.当6场比赛都是平局时，4个队都得3分，这时两个小分最高的队可以出线.如 果这个队恰属于两个小分最高的队，那么这个队就会出线.13 .答案如右图所小1333136